Т8 Концепции методологии науки

Втеории динамических систем фрактальные представления, как правило, описывают области динамического хаоса в фазовом пространстве траекторий движения.

Всвете сказанного логический парадокс лжеца, содержащий

внутреннее противоречие, естественно может быть отнесен к фрактальным представлениям. Так в работе В.В. Тарасенко22 показано, что общей основой парадоксальных представлений и высказываний являются бесконечные итерации некоторых алгоритмов конструктивных исчислений

ивыводов.

Вобщем плане противоречия возникают в рамках парадигмы линейного мышления, когда из исходных тезисов на основе правил логики последовательно выводятся следствия. Системное мышление, напротив,

базируется на развивающихся циклических структурах мышления,

включающих прямые и обратные связи, решения прямых и обратных задач, задач анализа и синтеза.

Вэтом смысле, если вернуться к антиномиям Канта, то первую антиномию можно представить, как циклический логический процесс положения границ в пространстве и времени с последующим выходом за пределы этих границ. В этой логике всякое начало, всегда является концом чего-либо, а конец – началом. Вторая антиномия делимости объектов имеет аналогичную природу. Сначала полагается предел делимости путем введения атомарных объектов, затем атомарные объекты полагаются сложными и т. д.

Рассмотрим далее вопрос с причинностью. Здесь, прежде всего, необходимо обратить внимание, что причинно-следственные связи в природе носят циклический характер. При этом следствия в одной связи становятся причинами в другой связи. В шагах логических выводов циклы причин и следствий разделены последовательными интервалами логического времени. При стремлении интервалов логического времени к нулю циклические связи определяют системы уравнений связи. Указанные системы уравнений связи служат основой исчисления процессов в объектах исследования, поэтому могут рассматриваться как действительные первопричины указанных процессов. Говоря философским языком, исходной причиной движения является взаимодействие противоположностей, составляющих циклические структуры.

Далее, что касается антиномии свободы и причинности, то они являются односторонними противоположностями, составляющими моментами системного понимания процессов действительности. Так, в

22 Тарасенко, В.В. Фрактальная логика / В.В. Тарасенко – М.: Прогресс-

Традиция, 2002. – 160 с.

496

представляемых системами нелинейных дифференциальных уравнений, в общем случае наряду с регулярными предопределенными процессами могут возникать хаотические процессы, которые имеют фрактальные представления. При этом причинность переходит в динамический хаос, а из хаоса может возникать порядок.

При рассмотрении антиномий, еще раз отметим, здесь принципиальное значение имеет проведение различия между инструментальной теорией и самой логической антиномией, которая является объектом исследования. Дело в том, что внутри самой исследуемой логической системы невозможно правильно ответить на все вопросы. Это следует из известной в математической логике теоремы Гёделя о неполноте формальных систем. В ней всегда будут утверждения, которые не могут быть доказаны или опровергнуты внутри самой системы. В этом и состоит методологическая ошибка Канта, когда он пытался внутренними средствами ограниченной логической теории рассмотреть в качестве предмета исследования свойства высказываний, принадлежащих самой теории. Это равносильно физической попытке сдвинуть предмет, не имея внешней точки опоры. Подобная постановка задачи говорит об отсутствии четкой структуризации проблемы. Для исследования логических построений необходимо использовать соответствующую метатеорию, в которой можно формулировать высказывания и теоремы об исследуемых логических построениях. В системных исследованиях в роли инструментальной теории, как правило, используются формальные математические теории, подкрепленные содержательным знанием, выраженным на естественном языке.

_____________________________________________

Исторически первым ответом на вопрос о логических антиномиях явилась диалектическая логика Гегеля23, которая дала решение проблемы в плане развития знания. Отметим, что Кант также рассматривал антиномии как диалектические суждения, однако считал их бессмысленными, так как они логически противоречивы. Гегель же в своей логике показал, что противоречия разрешаются в процессе развития. Проблему логических противоречий Гегель интерпретировал как этапы развития знания в триадической форме, в последствии более отчетливо выраженной обобщенной формулой «тезис-антитезис-синтез». Подобный подход в определенном смысле перекликается с рассмотренным выше подходом к интерпретации антиномий с точки зрения динамики логических процессов и коррелирует с системными представлениями. Противоречия возникают вследствие абстрагирования от динамики, конкретных деталей и

23 Гегель, Г. Энциклопедия философских наук: Т. 1. Наука логики / Г. Гегель. –

М.: Мысль, 1974.

497

Заслугой Гегеля является то, что он построил пример системы категорий, на основе которых структурируются знания о действительности. Другими словами он создал в развернутом виде определенную парадигму мышления, которая была им названа «Наукой логики». Однако сам Гегель рассматривал свою систему категорий, как отражение логики развития объективной «абсолютной идеи», объективного «духа». В этом состояла его методологическая ошибка.

Данная система носила априорный характер в абсолютном смысле, так как ее источником был не опыт, а некая «абсолютная идея», «абсолютный разум», не имеющие альтернатив и существующие вне времени и пространства. Отсюда следовали такие негативные черты философии Гегеля как тоталитарность с претензией на абсолютную истину. На практике в зависимости от целей исследования могут быть использованы различные логические построения. Гегель понимал субъективный характер априорных построений, поэтому свои категории он пытался обосновать, исходя из исторического опыта развития философской мысли. Подобный подход является правильным. Действительно, категории возникают исторически. Однако Гегель понимал историю философии не как усвоение опыта, а как историю познания определений «абсолютного духа». В итоге абсолютный характер философии Гегеля, несмотря на исторические ссылки, остался неизменным.

На самом деле категории отражают исторический опыт и на их основе строятся знания текущего исторического периода. Систем категорий может быть множество. Гегель построил одну из них, исходя из своего кругозора знаний и истории философии того времени. При этом априорные построения с претензией на абсолютную истину приводили его к необоснованной полемике с такими учеными как Ньютон, который опирался на достоверные физические опыты.

8.2 Системная диалектика

Рассмотрим связь диалектики Гегеля со структурными особенностями системного мышления.

Прежде всего отметим, что формальную схему познавательных операций в системных исследованиях, приведенную в разделе 2.5 очерка 2 данной работы, можно рассматривать как структурное представление, отражающее базовые свойства системного мышления. Для гуманитарных исследований основные принципы структурного анализа - структурализма, были первоначально сформулированы в лингвистике в трудах швейцарского ученого Фердинанда де Соссюра (1857-1913), который стремился сделать лингвистику строгой и точной наукой. В настоящее время структурализм – это широкое направление в философии,

499

психологии, лингвистике, социологии, истории и др. В свете структурализма методология познания может быть иллюстрирована, например, высказываниями Клода Леви-Строса, философа, этнолога, пропагандиста структурного подхода. Он заявлял, что «не может быть двух типов наук, а есть один настоящий научный подход, и его используют точные естественные науки. Гуманитарные науки (к

которым относится и методология науки – Л.К.), чтобы стать настоящими науками, должны перестать быть гуманитарными. Для этого им надо перейти от попыток понять человека и продукты его творчества к изучению структур». Структуры, по убеждению ЛевиСтроса, «характеризуются не осознаваемыми людьми, но управляющими их поведением принципами, прежде всего принципом бинарных оппозиций… Бинарные оппозиции… управляют мышлением человека…, хотя человек не осознает этого»25.

Новейшие исследования в области психологии принятия решений и управления в сложных противоречивых ситуациях подтверждают данную точку зрения. Так, исследования показывают (см., например, [Herzog26, 2009]), что эффективность решений повышается, если мыслительный процесс проходит методом диалектики, разработанного Гегелем27. При этом анализ возможных вариантов сводится к поиску противоположных позиций - тезиса и антитезиса. Из столкновения этих двух крайностей рождается решение – синтез. В обзорной работе [Минцберг28, 2000], посвященной школам стратегических решений, приводятся базовые мысли: «интеллект проверяется способностью одновременно держать в уме две противоположные идеи и при этом действовать эффективно» (Ф. Скотт Фицджеральд). Однако «умения принимать во внимание противоположные взгляды недостаточно, надо уметь синтезировать их» (Дж. К. Спендер). В математике идеи диалектики формально отражаются, например, в виде принципа двойственности (дуальности) для

математических структур29, в теории управления - в концепции дуального управления30 и др.

25Цит. по: Философия науки: учеб. пособие / под. ред. д-ра филос. наук А.И. Липкина. – М.: Эксмо, 2007. – С. 305-306.

26Herzog, S.M. The wisdom of many in one mind: Improving individual judgments with dialectical bootstrapping / S.M. Herzog, R. Hertwig // Psychological science. – 2009. – 20 (2). – P. 231-237.

27Гегель, Г. Энциклопедия философских наук: в 3 т. Том 1. Наука логики / Г. Гегель. – М.: Мысль, 1974.

28Минцберг, Г. Школы стратегий / Г. Минцберг, Б. Альстрэнд, Дж. Лэмпел: пер.

сангл. Ю.Н. Каптуревского. - СПб. Изд-ство «Питер», 2000. С. 24.

29Lawvere, F.V. Adjointness in foundations / F.V. Lawvere // Dialectica. – 1969. – 23.

– P. 281-296.

500

В связи со сказанным рассмотрим более подробно основные положения диалектической логики, как одной из общих моделей развития познавательных процессов.

Естественное мышление представляет собой процесс оперирования понятиями и представлениями. Среди понятий, как уже отмечалось, особо выделяются логические категории – предельно широкие понятия. С помощью категорий производится логическая структуризация действительности. Система категорий образует парадигму соответствующего типа мышления, в формальных рамках которой происходит наполнение определенного рода знания конкретным содержанием. Поэтому для характеристики типа мышления достаточно указать, в каких категориях происходит мышление31. Категории составляют формальную структуру мышления, его логическую форму.

Впроцессе развития знания арсенал категорий пополняется, и в состав мышления включаются все более новые категории, отражающие последовательные ступени развития знания. Особенностью категорий естественного интеллекта является то, что здесь используются, как правило, бинарные категории, противоположные друг другу. Это свойство логических категорий обобщенно отражает реальные свойства действительности. Например, такие категории: положительное– отрицательное, бытие–небытие, качество–количество, объект–субъект и т.д. Бинарные пары оппозитивных категорий определяют логические координаты, в которых происходит мышление.

Воснове диалектики лежит принцип прогрессивного развития категорий по концептуальной схеме

См. также: Голдблатт, Р. Топосы. Категорный анализ логики: пер. с англ / Р. Голдблатт.- М.: Мир, 1983. – С.12. (Goldblatt, R. TOPOI. The categorial analysis of logic / R. Goldblatt. – North-Holland Publishing Company, 1979).

30 Фельдбаум, А.А. Теория дуального управления. Ч. I-IV / А.А. Фельдбаум // Автоматика и телемеханика / 1960. – Т. 21. – № 9– 11, 1961. – Т. 22. – № 1-2.

См. также: Цыпкин, Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах / Я.З. Цыпкин. – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1968.

– С. 199-234.

31 Приведем здесь в качестве литературного примера характеристику логики изложения Геродотом своей Истории (источник – Борухович, В.Г. Научное и литературное значение труда Геродота. В кн.: Геродот. История. – М.: Научноиздательский центр «ЛАДОМИР», 2001. – С. 614.): «В отличии от Фукидида Геродот не мыслит политическими понятиями, и его изложение течет в русле категорий (выделено автором - Л.К.) справедливости и несправедливости, преступления и возмездия за него, мужества и трусости, бескорыстия и корыстолюбия, зависти и великодушия».

501

утверждение, противоположное тезису, диалектическое отрицание, которое характеризуется противоположной категорией. Синтез – утверждение, представляющее собой диалектическое единство тезиса и антитезиса, другими словами, синтез противоположностей.

Например, тезис, который характеризуется категорией бытие, находится в оппозиции с антитезисом – небытие. Синтезом указанных категорий является категория становление, в которой категории бытие и небытие составляют моменты ее логического содержания. Далее, противоположной категорией по отношению к категории становление является категория исчезновение, синтезом указанных категорий является категория изменение. Аналогично категория мера является синтезом категорий качество и количество, которые выступают как составляющие моменты категории мера – количественно определенного качества.

Необходимо отметить, что термины тезис, антитезис используются также в классической логике, однако их значение там имеет иной смысл. Тезис в классической логике - это некоторое исходное положение, которое может быть истинным или ложным. Антитезис – логическое отрицание тезиса. При этом в соответствии с законом исключенного третьего, если тезис истинен, то антитезис ложен, если тезис ложен, то антитезис истинен.

В диалектической логике тезис представляет собой нечто исходно положительное. Антитезис – нечто противоположное тезису, дополняющее его до логической полноты. Антитезис диалектической логики можно приближенно интерпретировать как структурное дополнение, рассмотренное в рамках формализованных представлений. По этой причине его можно назвать также комплементарный тезис. Однако точное соответствие здесь дать нельзя по следующей причине. Математическая и диалектическая логика - это разные интеллектуальные системы. Термины имеют точное определение лишь в рамках определенной интеллектуальной системы, определенного языка. Поэтому термин дополнение в математической логике и термин антитезис диалектической логики имеют разный смысл при наличии определенного сходства. Они выражены на разных языках.

Необходимо отметить, что последовательность категорий по схеме (4) отражает их прогрессивное развитие – прогрессию категорий. В общем случае при рассмотрении процессов развития указанная последовательность категорий будет являться циклической, когда тезис и антитезис чередуются во времени, а ступени развития по схеме (4) итеративно повторяются. Данное представление развивающихся процессов является достаточно естественным. При этом форму прогрессивно развивающихся процессов можно наглядно характеризовать как

502

развертывающуюся спираль32. Развертывающаяся спираль содержит в себе

циклическую составляющую (тезис, антитезис) и поступательную

составляющую (синтез).

С учетом сделанных замечаний можно привести формулу содержания диалектического понятия для ступени синтеза в формализованном виде

C A{B1 , B2 },

где A обозначает абстрактную целостность содержания понятия, B1 , B2 -

составные части содержания понятия, ( ) , ( ) - логические роли тезиса и антитезиса, которые присущи составным частям B1 , B2 в содержании

понятия A .

С системной точки зрения, упорядоченные пары оппозитивных категорий представляют собой элементарные фрагменты обобщенных познавательных схем. Логическое объединение оппозитивных категорий в диалектические триады является элементарным шагом их системного понимания. Общее системное понимание достигается в сложных триадических структурах, представляющих логически полные познавательные схемы33. Построение подобных познавательных схем составляет суть системной диалектики.

________________________

Диалектическая триада (4), как схема прогрессивного развития знания, не противоречит формализованным представлениям. Это можно показать на простом примере.

Рассмотрим утверждение (исходный тезис)

А действует на В,

32 В одномерном числовом случае развитие по спирали содержит в себе две составляющие - колебательную и экспоненциальную. Экспоненциальный рост

характеризуется в дискретном случае уравнением y y t . Другими словами шаг экспоненциального роста y основывается на достигнутом интегральном результате y . По аналогии для случая развития структур экспоненциальный рост будет иметь

место, когда каждая ступень развития базируется на полученном интегральном результате развития. При этом колебательная составляющая характеризуется положительными и отрицательными периодами развития, понимаемыми в самом общем логическом смысле. Спиралевидное развитие принципиально отличается от циклического развития тем, что содержит в себе в "сжатом" виде предыдущие ступени развития.

33 Обычная речь основывается на использовании оппозитивных категорий, не связывая их в целостные концептуальные схемы. С этой точки зрения обычная речь является логически фрагментарной. Системная речь основывается на использовании целостных концептуальных схем.

503

которое формализовано можно представить в виде логического высказывания

( А В) ДА.

Формальное логическое отрицание данного утверждения (антитезис1)

А не действует на В,

( А В) НЕТ .

Диалектическое отрицание представляет собой в данном случае утверждение (антитезис2)

Нет, это В действует на А,

( А В) ДА.

Обратим внимание, что данное отрицание носит дуальный характер – одновременно и отрицание, и утверждение.

Синтетическое утверждение (синтез)

А и В взаимодействуют друг с другом,

( А В) ДА.

Содержательно приведенные утверждения представляют собой частные суждения относительно действий, как предметов мысли. Данные предметы мысли образуют универсальное множество

{( A B), (B A)},

на котором могут быть определены два предиката, формально представляющие соответствующие частные суждения,

Оба предиката являются с одной стороны отрицаниями друг друга, с другой стороны выделяют в универсальном множестве дополнительные друг к другу элементы (в общем случае – дополнительные друг к другу подмножества).

Кроме того, отметим, что общее суждение относительно самого универсального множества является тождественно истинным

{( A B), (B A)}≡ ДА.

На основе приведенного примера можно сделать следующие выводы. Если рассматривать диалектику с точки зрения формальной логики, то

факт, что некоторые предметы мысли можно классифицировать в качестве тезиса, антитезиса и синтеза, можно выразить соответствующими суждениями:

504

(5)

Суждения (5) отражают последовательные ступени развития знания. На первой ступени соответствующие знания характеризуются суждениями вида (i), на второй ступени – вида (ii), на третьей ступени – вида (iii). На каждой ступени развития знание, выражаемое суждениями, может быть формализовано по классической схеме. Противоречие между суждениями (i), (ii) не возникает, так как они отнесены к разным ступеням. Другими словами, суждение (i) справедливо лишь для первой ступени, суждение (ii)

– для второй, суждение (iii) – для третьей. Здесь нет противоречия между формальной и диалектической логикой. Более того, диалектика выступает здесь как способ упорядочения формализованных представлений по ступеням развития знания.

Например, логику развития понятия числа можно строго развернуть по триадической схеме Гегеля. Исходным тезисом здесь является определение операции сложения на множестве натуральных чисел. Введение обратной операции – вычитания, позволило ввести отрицательные числа (антитезис). Синтезом здесь является определение множества целых чисел с заданными арифметическими операциями сложения и вычитания. Следующая ступень развития состоит во введении операции умножения (тезис), которая естественно определяется на базе операции сложения. Обратная операция - деления, определила введение дробных чисел (антитезис). В итоге было построено множество рациональных чисел с заданными на них операциями сложения, вычитания, умножения, деления (синтез). Дальнейшая ступень развития связана с введением на базе операции умножения операции возведения в степень (тезис). Обратной операцией здесь является операция извлечения корня (антитезис). На ее основе были введены иррациональные и комплексные числа. В конечном итоге было построено множество комплексных чисел с заданным полным набором базовых арифметических операций - арифметическая система (синтез). В результате указанного процесса введения новых чисел, логику которого можно назвать генетической индукцией, на основе обобщения была сформулирована аксиоматика числовых систем и на ее основе дедуктивно доказана полнота полученной числовой системы.

_______________________________________

Построим обобщенную модель спиралевидного развития структур с

использованием языка математической логики.

505