3.3.4. Линейная свёртка

Построение обобщённого критерия или метод линейной свёртки — это взвешенная сумма частных критериев, которая превращает векторную оценку d = (d₁, d₂, …, d_k) в скалярную:

(d) = ₁∙d₁ + ₂∙d₂ + … + _k∙d_k, где _j  0, j = 1, …, k, .

Числа _j называют весовыми коэффициентами, j = 1, …, k. Величина коэффициента _j показывает относительную важность j-го критерия.

Недостаток — субъективизм при выборе весовых коэффициентов.

В нашем примере d = (d₁, d₂, d₃).

(d) = ₁∙d₁ + ₂∙d₂ + ₃∙d₃, где _j  0, j = 1, 2, 3.

Примем следующие значения критериев: ₁ = 0.6, ₂∙= 0.2, ₃∙= 0.2.

Так как значения критериев измеряются в разных шкалах, то проведём процедуру квантификации, т.е. введём для них единую систему оценки. Для каждого критерия введём градации в баллах от 1 до 9. Пусть получены следующие оценки значений критериев.

Зарплата З (руб.): 14000  16000 — 4 балла.

16001  18000 — 6 баллов.

18001  20000 — 8 баллов.

Длительность отпуска Д (дни): 30  40 — 4 балла.

41  50 — 6 баллов.

51  60 — 8 баллов.

Время поездки на работу В (минуты): -60  -50 — 9 баллов.

-49  -40 — 7 баллов.

-39  -30 — 5 баллов.

-29  -20 — 3 балла.

-19  -10 — 1 балл.

Таблица 4.2 будет преобразована в таблицу. 4.6:

Таблица 4.6 – Процедура квантификации
Альтер-нативы	Критерий
	З (руб.)	Д (дни)	В (мин.)
3	8	4	7
4	6	4	9
5	4	8	1
6	4	4	1
7	8	4	9

Вычислим скалярные оценки альтернатив:

3: (d) = 0.68 + 0.24 – 0.27 = 4.8 + 0.8 – 1.4 = 4.2

4: (d) = 0.66 + 0.24 – 0.29 = 3.6 + 0.8 – 1.8 = 2.6

5: (d) = 0.64 + 0.28 – 0.21 = 2.4 + 1.6 – 0.2 = 3.8

6: (d) = 0.64 + 0.24 – 0.21 = 2.4 + 0.8 – 0.2 = 3.0

7: (d) = 0.68 + 0.24 – 0.29 = 4.8 + 0.8 – 1.8 = 3.8

Оптимальной будет альтернатива 3.

4.4. Выбор претендента на вакантную должность

Рассмотрим задачу выбора претендента на вакантную должность менеджера. Пусть имеется 6 альтернатив {a, b, c, d, e, f}, которые кадровая служба организации оценивает по 8 критериям:

1. P – пол; P = {м, ж}.

2. Q – возраст (лет); Q = {18, 19, …, 35}.

3. R – образование; R = {среднее, среднее специальное, незаконченное высшее, высшее}.

4. S – общий стаж работы (лет); S = {0, 1, 2, …, 15, более 15}.

5. T – стаж работы менеджером (лет); T = {0, 1, 2, …, 10, более 10}.

6. X – знание английского языка; X = {не владеет, со словарём, свободно}.

7. Y – владение компьютером на уровне пользователя; Y = {да, нет}.

8. Z – наличие гражданства РФ; Z = {да, нет}.

Требуется:

1. Словесно описать каждого из претендентов по каждому критерию.

2. Сформировать векторные оценки претендентов, оценив их количественно от 1 до 9.

3. Провести процедуру квантификации, оценив количественно каждый параметр.

4. Сформировать множество векторов V = {a, b, c, d, e, f} с количественными оценками.

5. Оценить множество V по Парето. При этом оценки каждого вектора должны быть сформированы таким образом, чтобы в паретооптимальном множестве М_п осталось 2 — 3 вектора.

6. Выбрать один из методов сужения множества М_п, по которому выбрать одного претендента на вакантную должность.

В качестве примера опишем двух претендентов на вакантную должность:

a) Иванов, 24 года, окончил УГТУ, общий стаж работы 3 года, не имеет стажа работы менеджером, владеет английским со словарём, владеет компьютером на уровне пользователя, имеет гражданство РФ.

b) Петрова, 29 лет, окончила УрТИСИ, проработала после окончания института 6 лет менеджером в коммерческой фирме, свободно владеет английским языком, владеет компьютером на уровне пользователя, имеет гражданство РФ.

Опишем претендентов векторно:

a = (м, 24, высшее, 3, 0, со словарем, да, да);

b = (ж, 29, высшее, 6, 6, свободно, да, да).

В векторах a и b часть параметров имеет количественную характеристику, а часть — качественную. Для более обоснованного выбора следует провести процедуру квантификации, то есть оценить количественно каждый параметр в баллах от 1 до 9.

Например, оценим критерии R и T по девятибалльной системе.

R=	(среднее,	среднее специальное,	незаконченное высшее,	высшее)
	2	4	4	7

T=	(0, 1,	2, 3, 4,	5, 6, 7, 8,	9, 10, >10)
	1	3	5	8

Пусть после процедуры квантификации векторные оценки претендентов имеют, например, следующий вид:

a = {5, 5, 7, 4, 1, 5, 7, 7);

b = {5, 6, 7, 5, 5, 8, 7, 7).

Получили, что вектор b доминирует вектор a (b  a). На должность менеджера будет избрана Петрова.