6. Принятие решений в условиях неопределённости
Как было показано в п. 3 математическая модель ЗПР включает в себя две структуры: реализационную (X, Y, A, F) и оценочную (A, ), где
X — множество допустимых альтернатив, X = n;
Y — множество состояний среды, Y = m;
A — множество исходов, A = n m;
F: X Y A — функция реализации;
: A R — оценочная функция;
R — множество вещественных чисел.
Число (x, y) указывает полезность исхода, когда ЛПР выбирает альтернативу x, а среда находится в состоянии y.
Особенностью ЗПР в условиях неопределённости является то обстоятельство, что ЛПР, выбирая альтернативу x, не знает состояния среды y.
Основной метод, позволяющий найти оптимальную альтернативу в ЗПР в условиях неопределённости, состоит в следующем:
формулируется некоторая гипотезао состоянии среды, позволяющая дать каждой альтернативе числовую оценку.
Тогда альтернативы могут сравниваться по предпочтению, и оптимальной будет альтернатива с наибольшей оценкой.
Математической моделью ЗПР в условиях неопределённости является матрица выигрышей или платежная матрица (таблица 6.1).
X = {1, 2, …, i, …, n}, Y = {1, 2, …, j, …, m}.
Значение оценочной функции (i, j) = aij — это выигрыш ЛПР, когда он выбирает альтернативу i, а среда находится в состоянии j.
-
Таблица 6.1 – Матрица выигрышей
1
…
j
…
m
1
.
.
.
i
aij
.
.
.
n
6.1.Критерий Лапласа
Критерий основан на гипотезе равновероятности: «так как мы ничего не знаем о состоянии среды, следует считать их равновероятными».
Оценка по критерию
Лапласа имеет вид:
(1)
Это среднеарифметическое
выигрышей, находящихся в i-й
строке. Оптимальной будет альтернатива
i*,
у которой
Основной недостаток критерия состоит в том, что может происходить «эффект компенсации маленьких выигрышей большими».
Например, рассмотрим таблицу 6.2:
-
Таблица 6.2 – Критерий Лапласа
1
2
…
9
10
L(i)
1
1
0
…
0
100
10.1
2
9.9
10
…
10
10.1
10
По критерию Лапласа L(1)L(2). Но величина выигрышей для альтернативы 1 распределена крайне неравномерно. В 80% случаев ЛПР рискует не получить ничего, в то время как при выборе альтернативы 2 он имеет гарантированный выигрыш 9.9.
На практике критерий Лапласа эффективен при большом числе испытаний, то есть при большом числе производимых товаров.