01 КАСЮК С. Т. ПЕРВИЧНЫЙ, КЛАСТЕРНЫЙ, РЕГРЕССИОННЫЙ И ДИСКРИМИНАНТНЫЙ АНАЛИЗ ДАННЫХ СПОРТИВНОЙ МЕДИЦИНЫ НА КОМПЬЮТЕРЕ

Закрываем таблицу.

19 В окне Discriminant Function Analysis Results (Результаты анализа дискриминантных функций) во вкладке Classification (Классификация) (рису-

нок 4.13) и нажимаем кнопку Posterior probabilities (Апостериорные вероятно-

сти). На экране появится таблица с апостериорными вероятностями принадлежности наблюдений к определенному классу (рисунок 4.24).

Рисунок 4.24 – Таблица Posterior Probabilities

(Апостериорные вероятности)

Интерпретация таблицы следующая: в первом столбце указаны названия классов для каждого наблюдения; во втором, третьем, четвертом столбце даны апостериорные вероятности отнесения каждой спортсменки к определенному виду спорта. Спортсменку относят к группе с максимальной апостериорной вероятностью. Знаком * отмечаются неправильно классифицированные при использовании

131

данного правила наблюдения. Например, для 1-й спортсменки вид спорта BBall (баскетбол) наиболее вероятен, поскольку ему соответствует вероятность 98,97 %.

20 Произведем классификацию двух новых наблюдений с данными о результатах обследования женщин-спортсменок (таблица 4.4)

Таблица 4.4 – Таблица результатов обследования женщин-спортсменок

ем 2, в поле Insert after case (Вставить по-

сле) записываем 42 и нажимаем ОК. Столбец с принадлежностью к классу для новых наблюдений остается пустым, поскольку эти данные у нас отсутствуют.

Вновь произведем анализ, поскольку у нас добавились новые данные, также задаем пошаговый метод анализа. Для того чтобы понять, к какому классу отно-

сятся новые наблюдения, в окне Discriminant Function Analysis Results (Резуль-

таты анализа дискриминантных функций) во вкладке Classification (Класси-

фикация) (рисунок 4.13) и нажимаем кнопку Posterior probabilities (Апостери-

орные вероятности). На экране появится таблица с апостериорными вероятностями (рисунок 4.26), к которой будут добавлены две строки.

Таким образом, новый анализ показывает, что с вероятностью 73,54 % первую спортсменку можно классифицировать, как занимающуюся баскетболом, а вторую спортсменку с вероятностью 73,93 % можно классифицировать, как занимающуюся греблей.

Закроем таблицу.

132

Рисунок 4.26 – Таблица Posterior Probabilities

(Апостериорные вероятности)

В окно Discriminant Function Analysis Results (Результаты анализа дис-

криминантных функций) во вкладке Classification (Классификация) (рису-

нок 4.13) нажимаем кнопку Squared Mahalanobis distance (Квадрат расстояния Махаланобиса). На экране появится таблица с квадратами расстояний Махаланобиса от наблюдений до центров групп (рисунок 4.27), где в двух последних строках находятся расстояния новых наблюдений до групповых центров.

Рисунок 4.27 – Таблица Squared Mahalanobis Distances

(Квадраты расстояния Махаланобиса)

Поскольку квадрат расстояния от первой спортсменки до центра классов минимален для класса BBall, то с высокой степенью вероятности она относится к классу BBall; квадрат расстояния Махаланобиса для второй спортсменки минимален для класса Tennis, однако, она относится к классу Tennis c вероятностью толь-

ко 25,48 %.

21 Для проверки произведем расчеты классификации данных таблицы 4.4. Нами были получены следующие формулы канонических КЛДФ:

D1 = 11,58854 + 0,03184·Ferr – 0,15080·Ht – 0,10716·Hg + 0,09658·LBM + 2,14712·RCC;

D2 = 2,36606 + 0,00233·Ferr – 0,10570·Ht – 1,53270·Hg – 0,17842·LBM + 2,18169·RCC.

133

Рассчитаем координаты спортсменок:

1Для первой спортсменки: D1 = –0,97; D2 = 0,72.

2Для второй спортсменки: D1 = 1,79; D2 = –0,99.

Нанеся координаты спортсменок на график положения объектов трѐх групп в координатах первой и второй канонических КЛДФ (рисунок 4.28), можно определить, что первая спортсменка относится к группе BBall, а вторая – к группе Row. Можно наблюдать также, что наблюдение № 2 находится к в местах перекрытия групп Row и Tennis.

Аналогичные результаты можно получить, сравнивая расстояния до центроидов по таблице средних канонических переменных (рисунок 4.19).

Рисунок 4.28 – График положения объектов трѐх групп в координатах первой и второй канонических КЛДФ

Использование классификационных функций ЛКФ также подтверждает полученный результат. Расчеты ЛКФ показывают следующие результаты:

1Для первой спортсменки: BBall = 442,504; Row = 441,473; Tennis = 436,731.

2Для второй спортсменки: BBall = 411,832; Row = 416,672; Tennis = 415,607.

Таким образом, первую спортсменку следует отнести к группе BBall, а вто-

рую – к группе Row.

134

Кросс-проверка. При использовании метода дискриминантного анализа главным показателем качества является точность классификации, и этот показатель можно легко определить, оценив долю правильно классифицированных при помощи прогностического уравнения наблюдений [3].

Кросс-проверка – процедура оценки точности прогнозирования с помощью данных из специальной тестовой выборки (используется также термин кросс-проверочная выборка) путем сравнения точности прогноза с той, что достигается на обучающей выборке, то есть на выборке, по которой построена модель. Модель строится по обучающей выборке, а точность прогноза на основании модели оценивают по тестовой выборке. Если исследователь работает с достаточно большой выборкой, применяют следующий подход: выполняют анализ по части данных (например, по половине), а затем прогностическое уравнение применяют для классификации наблюдений во второй половине данных. Точность прогноза оценивают путем перекрестной верификации. Если на тестовой выборке модель дает результаты того же качества, что и на обучающей выборке, то говорят, что модель хорошо прошла кросс-проверку [3].

4.6 Варианты заданий для проведения дискриминантного анализа в пакете STATISTICA 10

Для всех вариантов заданий провести следующий анализ:

1 Проверить гипотезу о нормальности распределения входных переменных по критерию Колмогорова–Смирнова. В случае необходимости осуществить предобразование переменных.

2 Осуществить дискриминационный анализ данных. Построить линейные классификационные функции. Проверить качество дискриминации по F- критерию. Определить значение лямбда Λ-Уилкса. Определить расстояния между группами. Оценить информативность переменных, не включенных в модель. Построить матрицу классификации.

3 Осуществить дискриминационный анализ данных. Построить канонические линейные дискриминационные функции. Оценить значимость КЛДФ по величинам лямбда Λ-Уилкса и собственным значениям КЛДФ. Построить матрицу факторной структуры. Определить координаты центроидов. Построить диаграмму рассеяния для канонических значений. Определить расстояния Махаланобиса от наблюдений до центров групп. Определить апостериорную вероятность принадлежности наблюдений к определенной группе.

135

Таблица 4.5 – Вариант 1

Таблица 4.6 – Вариант 2

Таблица 4.7 – Вариант 3

Таблица 4.8 – Вариант 4

Таблица 4.9 – Вариант 5