01 КАСЮК С. Т. ПЕРВИЧНЫЙ, КЛАСТЕРНЫЙ, РЕГРЕССИОННЫЙ И ДИСКРИМИНАНТНЫЙ АНАЛИЗ ДАННЫХ СПОРТИВНОЙ МЕДИЦИНЫ НА КОМПЬЮТЕРЕ

В возникшем диалоговом окне Model Definition (Определение модели) (рисунок 3.21) в выпадающем списке Method (Метод) выберем метод обратного исключения (Backward stepwise) и нажмем кнопку ОК.

Рисунок 3.21 – Стартовое окно модуля

Multiple Regression (Множественная регрессия)

6 Пакет STATISTICA 10 проведет оценку коэффициентов методом наименьших квадратов и выведет на экран окно с результатами множественного регрессионного анализа (рисунок 3.22).

В информационной части окна рассмотрим основные показатели модели:

– значение коэффициента детерминации R2 = 0,80… показывает, что регрессия объясняет более 80% разброса значений переменной пищевая ценность продукта относительно среднего;

– значение F-критерия Фишера при степенях свободы v1 = 3 и v2 = 73

– значимые коэффициенты регрессии при переменных калорийность, белок, углеводы подсвечены красным цветом.

91

Рисунок 3.22 – Результаты множественной регрессии

7 Выберем представление результатов в виде таблицы, нажав в окне результатов множественной регрессии (рисунок 3.22) кнопку Summary: Regression results (Итоговая таблица регрессии). На экране появится таблица вывода (рисунок 3.23), в которой представлены итоговые результаты.

Основываясь на полученной таблице получаем следующую регрессионную модель:

пищевая ценность продукта = 70,31013 – 0,56140·калорийность + + 6,7599·белок + 1,03805·углеводы.

Таким образом, мы получили, что переменная жиры была исключена из регрессионной модели.

В таблице результатов содержатся значения статистик t-критерия для коэффициентов уравнения регрессии. Значимые коэффициенты подсвечены красным цветом. Табличное значение tT < 2,00 при уровне значимости α = 0,05 и числе степеней свободы v = N – p = 73. Получили, что все расчетные значения больше

табличного tˆ > tT , и, следовательно, коэффициенты регрессии являются значимым с доверительной вероятностью 95% по критерию Стьюдента.

92

Рисунок 3.23 – Таблица итогов множественной регрессии

8 Для анализа остатков в окне результатов выберем вкладку

Residuals/assumptions/prediction (Остатки/Предсказанные/Наблюдаемые значения) (рисунок 3.24) и нажмем на кнопку Perform residual analysis (Анализ остатков).

В результате на экране появится окно Residual Analysis (Анализ остатков) (рисунок 3.25), во вкладке Residuals (Остатки) которого нажмем на кнопку Casewise plot of residuals (Построчн. график остатков) и выведем на экран таблицу остатков (ри-

сунок 3.26).

В этой таблице выделим столбец с остатками Residual (Остатки) и скопируем данные в буфер обмена, нажав сочетание клавиш Ctrl + C. Создадим новую таблицу:

вкладка New (Главная) – группа File (Файл) – команда New (Создать) – Spreadsheed

(Таблица). Вставим скопированные данные в столбец, соответствующий переменной Var 1, нажав сочетание клавиш Ctrl + V. Запускаем модуль Descriptive statistics (Опи-

сательные статистики): вкладка Statistics (Анализ) – группа Base (Базовая стати-

стика) – окно Basic Statistics (Основные статистики и таблицы) – Descriptive statistics (Описательные статистики). В окне этого модуля во вкладке Normality (Нормальность) установим флажок в опции Kolmogorov-Smimov test (Критерий Колмо- горова–Смирнова) и нажмем на кнопку Histograms (Гистограммы).

Получаем гистограмму (рисунок 3.27), в еѐ окне значение статистики критерия Dрасч = 0,0964. Расчетное значение критерия Dрасч меньше табличного значения Dтабл = 0,25438 для n = 77 и α = 0,05. Следовательно остатки регрессионной модели можно считать нормальными.

Рисунок 3.24 – Вкладка Residuals/assumptions/prediction

(Остатки/Предсказанные/Наблюдаемые значения)

93

Рисунок 3.25 – Окно Residual Analysis (Анализ остатков)

Рисунок 3.26 – Таблица остатков

Рисунок 3.27 – Гистограмма остатков

94

9 Выбросы или экстремальные наблюдения могут вызвать искажение оце-

нок, вызывая смещение регрессионных коэффициентов и двигая линию регрессии (или гиперплоскость) в определенном направлении. Часто исключение всего одного экстремального наблюдения приводит к существенному изменению уравнения регрессии.

В таблице остатков (рисунок 3.26) определим экстремальные наблюдения, имеющие наибольшие значения расстояния Махаланобиса (Mahalanobis Distance)

Для анализа выбросов в пакете STATISTICA 10 имеются специальное средство: в окне Residual Analysis (Анализ остатков) (рисунок 3.25) выбираем вкладку Outliers (Выбросы) (рисунок 3.28), в которой по умолчанию стоит тип выброса для стандартного остатка, большего двух сигма, и нажимаем кнопку Casewise plot of outliers (Построчн. график выбросов). На экране появляется таблица выбросов (рисунок 3.29). Анализируя наблюдения, имеющие наибольшие значения остатков, мы получаем, что эти же наблюдения имеют наибольшие значения расстояния Махаланобиса (Mahalanobis Distance) и удаленных остатков (Deleted Residual).

Выбросы нуждаются в дополнительных исследованиях, поэтому нужно выяснять причину сильного влияния продукты All-Bran with Extra, Cheerios, Product_19_, Shredded Wheat 'n'3r на регрессионную модель. Возможно, здесь кроется какая-то особенность.

5

Рисунок 3.28 – Вкладка Outliers (Выбросы)

окна Residual Analysis (Анализ остатков)

95

Рисунок 3.29 – Таблица выбросов

3.9 Ограничения применимости регрессионных моделей

Регрессионные модели нельзя применять без учета особенностей конкретной задачи. Taкие особенности могут порождать ограничения применимости регрессионных моделей, игнорирование которых часто приводит к снижению точности результатов и к их полной недостоверности [8].

Ограничения, которые следует учитывать при построении регрессионной модели следующие:

1 Никакая единственная независимая переменная за редким исключением не в состоянии хорошо объяснить изменения зависимой переменной.

2 Могут существовать несколько одинаково хороших и в то же время противоречивых регрессионных моделей.

3 Линейная форма связи примитивна.

4 Наличие на входе модели переменных, сильно коррелированных друг с другом, приводит к проблеме мультиколлинеарности.

Метод линейной регрессии имеет несколько методологических недостатков, которые при его неосторожном применении способны существенно исказить результаты. Основным недостатком является то, что регрессионная модель строится на основе выборки, формируемой из имеющегося множества наблюдений. Затем зависимость между входными и выходной переменными, заданная в виде уравнения регрессии, распространяется на все наблюдаемые данные. Проблема заключается в том, что большие выборки данных часто не являются однородными и могут включать группы наблюдений, для которых зависимости между входными и выходной переменными различны.

3.10 Варианты заданий для проведения регрессионного анализа в

пакете STATISTICA 10

96

Для всех вариантов заданий провести следующий анализ:

1 Проверить гипотезу о нормальности распределения переменных по критерию Шапиро–Уилка. В случае необходимости, осуществить преобразование переменных.

2 Определить зависимость между переменными с помощью регрессионного анализа.

3 Проверить адекватность полученный моделей по критерию Фишера. Проверить значимость коэффициентов регрессии.

4 Построить гистограмму остатков. Проверить гипотезу о нормальности распределения остатков по критерию Шапиро–Уилка.

Вариант 1. У бегунов на 100 м измерили результаты соревновательного уп-

Определить информативность теста. Определить какие результаты в беге на 100 м сможет показать бегун, если он в тестировании прыгнет на 285 см и на сколько он должен прыгать в среднем, чтобы быть готовым на результат 10,5 с (при р = 95%)?

Вариант 2. У пловцов на 100 м измерили результат соревновательного упражнения (Y, с) и среднюю силу тяги в минутном плавании на привязи (X, кг) [7]:

Определить информативность теста. Какой результат в плавании сможет показать спортсмен, если в тесте он покажет 18,0 кг и какую силу он должен развивать в тесте, чтобы быть готовым на результат 55,0 с (при р = 95%)?

Вариант 3. У штангистов измерили результаты толчка штанги (X, кг) и

Определить информативность теста. Какие результаты в толчке к сможет показать штангист, если он прыгнет на 95 см и на сколько нужно прыгать вверх с места, чтобы толкнуть 200 кг (при р = 95%)?

Вариант 4. У конькобежцев измерили результат бега на коньках на 500 м (X,

Определить информативность теста. Какие результаты в беге на 500 м сможет показать конькобежец, если в тесте он покажет результат 150 кг и какой результат нужно показать в тесте, чтобы пробежать 500 м за 38,0 с (при р = 95%)?

97

Вариант 5. У баскетболистов измерили процент результативных бросков в игре (X, %) и процент результативных бросков в тестировании при лимите времени 4 минуты на 40 бросков с «любимых» точек площадки, (Y, %) [7]:

Определить информативность теста. Какую результативность покажет в игре баскетболист, если в тесте он реализует 90% бросков и какой результат в тесте он должен показать, чтобы в матче реализовать 75% бросков (при р = 95%)?

Вариант 6. У биатлониста на 10 соревнованиях измеряли среднюю частоту сердечных сокращений (ЧСС) при подходе к огневому рубежу (X, уд/мин) и среднее количество промахов на каждом огневом рубеже (Y, кол-во промахов) [7]:

Определить информативность измерения ЧСС при подходе к огневому рубежу относительно точности стрельбы. С какой ЧСС биатлонист должен подходить к огневому рубежу, чтобы он не допускал промахов и какое количество промахов на одном рубеже сможет допустить биатлонист, если ЧСС у него будет

180 уд/мин (при р = 95%)?.

Вариант 7. У лыжников-гонщиков измерили результаты теста PWC170 на стандартной равнинной трассе то есть скорость бега, развиваемую лыжником при пульсе 170 уд/мин (X, м/с), и максимальное потребление кислорода (МПК) в вело-

Определить, можно ли измерить специальную выносливость лыжникагонщика путем измерения МПК в велоэргометрической пробе. Какой результат в тесте PWC170 покажет лыжник, если МПК = 60 мл/кг/мин и какое МПК в велоэр-

Определить информативность теста. Какой результат в беге на 100 м сможет показать бегун, если 30 м с/х он пробежит за 2,70 на какой результат в тесте он должен быть готов, чтобы пробежать 100 м за 10,5 с (при р = 95%)?

спортсмен на дистанции 500 м, если 100 м со старта он пробежит за 10,5 с (при

р = 95%)?

Вариант 10. У пловцов измерили результат плавания на 100 м (X, с) и силу

Определить информативность теста. Какой результат может быть показан в плавании, если в тесте зафиксировано 70 кг и какую силу в гребковом движении необходимо развивать, чтобы проплыть 100 м за 57 с (при р = 95%)?

Вариант 11. У штангистов измерили результат толчка штанги (X, кг) и при-

Определить информативность теста. Какой результат может быть показан в толчке, если штангист встанет с весом 160 кг на груди и какой результат в тесте ему необходимо показывать, чтобы толкнуть штангу весом 150 кг (при р = 95%)?

Вариант 12. У бегунов на 800 м измерили результаты соревновательного упражнения (X, с) и бега на 200 м (Y, с) [7]:

X: 115,7 114,8 116,3 117,5 115,4 115,9 113,8 117,4 114,0

Y: 22,8 23,0 23,3 23,9 23,5 23,5 22,8 23,9 23,1

Определить информативность теста. Какой результат в беге на 800 м может показать спортсмен если 200 м пробежит за 22,5 с и за сколько он должен пробегать 200 м, чтобы быть готовым на результат 110,0 с (при р = 95%)?

Вариант 13. У бегунов на 400 м измерили результат соревновательного упражнения (X, с) и концентрацию молочной кислоты в крови (Y, мг/ 100 мл) [7]:

Определить информативность измерения концентрации молочной кислоты в крови для оценки специальной выносливости бегунов на 400 м. Какой результат в беге на 400 м сможет показать спортсмен, если концентрация молочной кислоты будет 19,0 мг / 100 мл и какой уровень концентрации молочной кислоты должен достигать спортсмен, чтобы пробежать 400 м за 46,0 с (при р = 95%)?

Вариант 14. У метателей копья измерили результат соревновательного упражнения (X, м) и метания ядра весом 1 кг без фазы «скручивания» (Y, м) [7]:

X: 56,42 58,18 52,24 56,74 55,88 53,40 60,04 54,92 49,12 57,6 Y: 23 24,5 23,2 24,3 24,0 23,7 25,2 23,0 22,7 24,5

Определить информативность теста. Какой результат в тесте необходимо показать, чтобы метнуть копье на 65 м и на какой результат в метании копья будет готов спортсмен, если он метнет ядро на 26 м (при р = 95%)?

Вариант 15. У пловцов на 1500 м измерили результаты соревновательного упражнения (X, с) и теста PWC170 (Y, м/с) (то есть скорость плавания, которую может развивать спортсмен при пульсе 170 уд/мин.) [7]:

99

Определить информативность теста. Какой результат необходимо показать в тесте, чтобы проплыть 1500 м за 930 с (15 мин. 30 сек.) и какой результат в плавании может быть показан, если в тесте – 1,40 м/с (при р = 95%)?

Вариант 16. У бегунов на 800 м измерили результаты соревновательного упражнения (X, с) и запаса скорости (Y, с) (то есть разницы между средним временем пробега 100 м отрезков по ходу бега на 800 м и лучшим временем в беге на

Определить информативность теста. Какой результат необходимо показать в тесте, чтобы пробежать 800 м за 111 с и какой результат будет в беге на 800 м, если в тесте спортсмен покажет результат 2,5 с (при р = 95%)?

Вариант 17. У группы боксеров измерили силу удара (Х, кг) и результаты в

боксер если его результат в жиме штанги лежа 85 кг, и какой результат у боксера будет в жиме штанги лежа если сила удара 300 кг? (при р = 95%).

Вариант 18. У группы ведущих культуристов мира измерили результаты в жиме штанги лежа (X, кг) и показатели кистевой динамометрии (Y, кг) [7]:

Определить информативность теста кистевой динамометрии. Какой результат может показать спортсмен в тесте кистевой динамометрии если в жиме штанги лежа его результат 245 кг, и какой результат может быть в жиме штанги лежа, если в тесте кистевой динамометрии результат равен 100 кг (при р = 95%)?

Вариант 19. У штангистов измерили результаты рывка штанги (X, кг) и жи-

Определить информативность теста. Какой результат в рывке может показать штангист, если в тесте он покажет результаты 150 кг и на какой результат в тесте он должен быть готов, чтобы поднять в рывке штангу весом 125 кг (при

р = 95%)?

Вариант 20. У прыгунов в длину измерили результаты соревновательного упражнения (X, м) и усилие, развиваемое прыгуном при отталкивании (Y, кг) [7]: