51. Проанализируйте условия наблюдения квантовых размерных эффектов
Очевидно, что для того, чтобы описанное выше квантование энергетического спектра могло быть наблюдаемым, энергетический интервал En-1-En должен, в первую очередь, значительно превосходить величину тепловой энергии носителей:
так как практически одинаковая заселенность соседних уровней и частые переходы носителей между ними делают квантовые эффекты ненаблюдаемыми. Если электронный газ вырожден и характеризуется энергией Ферми ,Efn то желательно также выполнение условия
(условие (8.4) при этом выполняется автоматически, поскольку для вырожденного газа << fn )EkT . При невыполнении указанного условия заполняется много квантовых уровней и квантовые размерные эффекты, будучи в принципе наблюдаемыми, имеют весьма малую относительную величину. Существует еще одно необходимое требование для наблюдения квантовых размерных эффектов. В реальных структурах носители всегда рассеиваются на примесях, фононах и др. Интенсивность рассеяния определяется обычно важной характеристикой носителей – их подвижностью τ=μ .m/q Величина τ представляет собой среднее время жизни носителей в состоянии с данными фиксированными квантовыми числами (например, n, px, py для двумерного электронного газа). В силу соотношений неопределенности конечное значениеτ влечет за собой неопределенность в энергии данного состояния ΔE . Очевидно, что говорить о наличии в системе отдельных дискретных уровней можно лишь в случае, когда интервал между ними превышает величину неопределенности ΔE , т. е. при выполнении условия
Можно показать, что выполнение условия (23.3) эквивалентно требованию того, чтобы длина свободного пробега носителей l значительно превосходила размер области L, в которой двигается носитель. Это достаточно очевидно. Согласно (22.1) и (22.2) квантование возникает при периодическом движении частицы. Это происходит лишь в случае достаточно слабого рассеяния, когда частица между двумя актами рассеяния (т. е. пройдя путь длиной l ) успевает совершить несколько периодов колебаний, или, иными словами, несколько раз пересечь пленку (нить, точку) от границы до границы. Поскольку расстояние между уровнями размерного квантования пропорционально 1/L2 [(см. формулы (22.2)], то из (23.1) – (23.3) следует, что для наблюдения квантовых размерных эффектов необходимы малые размеры структур, достаточно низкие температуры и высокие подвижности носителей, а также не слишком высокая их концентрация. Приведем оценки условий квантовых эффектов. Чтобы наблюдать квантовые размерные эффекты в полупроводниках с= m1,0m0 m(0 − масса свободного электрона) при температурах вплоть до комнатной, необходимо иметь L ≤ 10 нм. При этом подвижность носителей должна заметно превосходить величину 1000 см2/(В·с). Если изготовить столь малые структуры не представляется возможным, то наблюдение квантовых эффектов возможно лишь при пониженных температурах и требует более высоких подвижностей носителей.
Заметим также, что в соответствии с требованием (23.2) металлические структуры мало подходят для наблюдения квантовых размерных эффектов, посколькуE f в типичных металлах составляет несколько электрон-вольт, что заведомо больше любых расстояний между уровнями. Полупроводниковые или полуметаллические структуры здесь явно предпочтительнее. К полуметаллам относят вещества, обладающие температурно- независимой (как у металлов), но достаточно низкой (1017-1020см-3) концентрацией носителей. Наиболее распространенными полуметаллами являются элементы V группы Bi, Sb, As. Еще одним важным условием, необходимым для наблюдения процесса квантования, является высокое качество поверхностей, ограничивающих движение носителей в квантовых ямах, нитях и точках. Для тонких пленок речь идет о внешней границе пленки и о границе пленка-подложка. Для гетероструктур, роль таких поверхностей играют гетеропереходы между различными полупроводниками. Характер отражения носителей от указанных границ должен быть близким к зеркальному, т. е. должен происходить с сохранением компоненты импульса, параллельной границе. Если это не так, то при каждом отражении от границы частица «забывает» о своем состоянии до отражения, т. е. на границе происходит эффективное рассеяние. Легко понять, что при этом длина пробега становится равной L и нарушается упомянутое выше условие l >> L .
Для реализации зеркального отражения на границах необходимо, чтобы размеры шероховатостей, неизбежно существующих на любой поверхности, были меньше де- бройлевской длины волны носителей. Кроме того, границы не должны содержать высокой плотности заряженных центров, приводящих к дополнительному рассеянию.