2.9.6. Практический блок Пример 1

Предприниматель покупает в одном месте мужские свитера (в количестве не более 60 штук), в другом — женские (не более 40 штук). С помощью мягкой щетки он делает начес и продает по 2 условные единицы за мужские и по 4 единицы за женские. За некоторый единичный интервал времени он может начесать не более 80 свитеров. Поскольку предприниматель хочет удержаться и на рынке мужских свитеров (М), и на рынке женских свитеров (Ж), постольку он интересуется не максимумом суммарного дохода или прибыли, а оценками сразу по нескольким критериям. Пусть закупочные цены в условных единицах таковы: мужские свитера по 1 ед/шт., женские по 2 ед/шт. Оптимизационная задача предпринимателя выглядит так (х_м, х_ж— объемы закупок):

F₁=2х_м → max,

F₂=4х_ж → max,

F₃= х_м +2х_ж → min,

0 ≤ х_м ≤60,

0 ≤ х_ж ≤40,

х_ж + х_м ≤80.

хм
А		В
				С
О				D							хж

Рис. 2.9.6. Иллюстрация к примеру задачи с тремя критериями

На рис. 2.9.6 показана допустимая область OABCD. Отдельно по каждому из критериев решения находятся сразу (по F₁: x_м = 60, F₁ = 120; по F₂: x_ж = 40, F₂ = 160; по F₃: x_м = х_ж = 0, F₃ = 0;), отрезок ВС является множеством точек, оптимальных по Парето по совокупности критериев F₁ и F₂. Среди этих точек оптимум по F₃ достигается в точке С (F₃=120, x_м=х_ж=40, F₁=80, F₂=160). Допустим, зная ситуацию на рынках и свои финансовые возможности, этот предприниматель выбирает такие пороги: f₁ = 100 (то есть он хочет иметь F₁ ≥f₁ = 100), f₂ = 112 (хочет иметь F₂ ≥f₂ = 112), что дает задачу х_м ≥50, х_ж ≥28 с целевой функцией F₃. Ясно, что в этом случае решением будет х_м = 50, х_ж = 28 с F₃ =106.

Пример 2

Необходимо обеспечить бесперебойную работу организации – своевременное снабжение сырьем и материалами. Для выбора поставщика продукции руководством фирмы определены следующие критерии: ассортимент продукции, качество поставляемых продуктов, стоимость, наличие сервиса, надежность поставок. При этом в качестве альтернатив рассматриваются следующие поставщики: фирма ОАО «Меркурий», фирма ОАО «Прометей», фирма ОАО «Везувий», фирма ООО «Находка», фирма ОАО «Мегатрон+».

В табл. 2.9.3 представлено исследование поставщиков продукции по всем пяти критериям. По представленным данным табл. 2.9.3 сложно сделать соответствующий выбор альтернативы, поэтому воспользуемся методом анализа иерархий.

Исследование поставщиков Таблица 2.9.3

Поставщик	Критерий
	Ассортимент	Качество продуктов	Средние цены(т.р.)	Среднее время получения продукции, час.	Надежность (в %)
Меркурий	Средний	Низкое	22,00	1,10	99,8
Прометей	Средний	Среднее	33,00	1,98	100
Везувий	Средний	Высокое	32,00	1,08	99,4
Находка	Средний	Среднее	31,00	2,45	98,9
Мегатрон+	Большой	Очень высокое	27,00	0,87	100

Определим важность каждого критерия в табл. 2.9.4. При этом используют соответствующую шкалу оценок от 0 до 9 (табл. 2.9.2).

Определение важности критериев Таблица 2.9.4

Критерий	Ассор- тимент	Качество	Стои-мость	Сервис	Надеж-ность	Важности критериев	Нормали-зованные оценки
Ассортимент	1	3	1/5	1/6	1/8	0.416	0,05193
Качество	1/3	1	1/6	1/8	1/9	0,238	0,02975
Стоимость	5	6	1	1/3	1/5	1,149	0,14331
Сервис	6	8	3	1	1/3	2,169	0,27060
Надежность	8	9	5	3	1	4,043	0,50439
Сумма	20,33	27,0	9,37	4,625	2,07	8,0148	max =5,42

Важности критериев и нормализованные оценки определяем по формулам (9.2.3) – (9.2.4).

_max =20,33∙0,5193+27∙0,02975+9,37∙0,14331+4,625∙0,2706+2,07∙0,50439=5,42;

ИС=(5,42 - 5)/4=0,105; СС=1.98(5-2)/5=1.188;

Отношение согласованности ОС=ИС/СС = 8,84% < 10%.

Проведем оценку альтернатив по каждому критерию.

По критерию «ассортимент» получим результаты, приведенные в табл. 2.9.5.

Парное сравнение альтернатив по критерию «ассортимент» Таблица 2.9.5

Поставщик	Меркурий	Прометей	Везувий	Находка	Мегатрон	Вектор оценки	Нормализ.оценки
Меркурий	1	1	1	1	1/9	0,644	0,076923
Прометей	1	1	1	1	1/9	0,644	0,076923
Везувий	1	1	1	1	1/9	0,644	0,076923
Находка	1	1	1	1	1/9	0,644	0,076923
Мегатрон+	9	9	9	9	1	5,799	0,692308
Сумма	13	13	13	13	1,44	8,377	max =4,997

Отношение согласованности ОС = 0,00% < 10%.

По критерию «качество» получим результаты, приведенные в табл. 2.9.6.

Парное сравнение альтернатив по критерию «качество» Таблица 2.9.6

Поставщик	Меркурий	Прометей	Везувий	Находка	Мегатрон	Вектор оценки	Нормализ.оценки
Меркурий	1	1/2	1/5	1/3	1/9	0,326	0,038950
Прометей	2	1	1/6	1/2	1/9	0,450	0,053741
Везувий	5	6	1	2	1/5	1,643	0,196163
Находка	3	2	1/2	1	1/9	0,802	0,095798
Мегатрон+	9	9	5	9	1	5,156	0,615348
Сумма	20,0	18,50	6,87	12,83	1,53	8,379	max =5,291

Отношение согласованности ОС = 6,13% < 10%.

По критерию «стоимость» получим результаты, приведенные в табл. 2.9.7.

Парное сравнение альтернатив по критерию «стоимость» Таблица 2.9.7

Поставщик	Меркурий	Прометей	Везувий	Находка	Мегатрон	Вектор оценки	Нормализ. оценки
Меркурий	1	1	3	2	1/7	0,9696	0,121237
Прометей	1	1	3	2	1/7	0,9696	0,121237
Везувий	1/3	1/3	1	1/2	1/9	0,3615	0,045198
Находка	1/2	1/2	2	1	1/8	0,5743	0,071812
Мегатрон+	7	7	9	8	1	5,1228	0,640516
Сумма	9,83	9,83	18,0	13,50	1,52	7,9979	max =5,14

Отношение согласованности ОС = 2,97% < 10%.

По критерию «сервис» получим результаты, приведенные в табл. 2.9.8.

Парное сравнение альтернатив по критерию «сервис» Таблица 2.9.8

Поставщик	Меркурий	Прометей	Везувий	Находка	Мегатрон	Вектор оценки	Нормализ. оценки
Меркурий	1	4	1	7	1/2	1,6952	0,244138
Прометей	1/4	1	1/3	5	1/5	0,6083	0,087614
Везувий	1	3	1	7	1/2	1,6004	0,230487
Находка	1/7	1/5	1/7	1	1/9	0,2144	0,030884
Мегатрон+	2	5	2	9	1	2,8252	0,406878
Сумма	4,39	13,20	4,47	29,00	2,31	6,9436	max =5,07

Отношение согласованности ОС = 1,4% < 10%.

По критерию «надежность» получим результаты, приведенные в табл. 2.9.9.

Парное сравнение альтернатив по критерию «надежность» Таблица 2.9.9

Поставщик	Меркурий	Прометей	Везувий	Находка	Мегатрон	Вектор оценки	Нормализ. оценки
Меркурий	1	1/3	3	5	1/3	1,1076	0,158835
Прометей	3	1	5	7	1	2,5365	0,363760
Везувий	1/3	1/5	1	3	1/5	0,5253	0,075334
Находка	1/5	1/7	1/3	1	1/7	0,2671	0,038311
Мегатрон+	3	1	5	7	1	2,5365	0,363760
Сумма	7,53	2,68	14,33	23,0	2,68	6,9730	max =5,11

Отношение согласованности ОС = 2,33% < 10%.

Составим итоговую таблицу оценки альтернатив по установленным критериям (табл. 2.9.10).

Оценка альтернатив с учетом важности критериев Таблица 2.9.10

Альтернативы	Критерии
	Ассортимент	Качество	Стоимость	Сервис	Надежность	Глобальн. критерии
	Численное значение важности критериев
	0,05193	0,02975	0,14331	0,27060	0,50439
Меркурий	0,07692	0,03895	0,12123	0,24413	0,15883	0,168709
Прометей	0,07692	0,05374	0,12123	0,08761	0,36376	0,230155
Везувий	0,07692	0,19616	0,04519	0,23048	0,07533	0,116678
Находка	0,07692	0,09579	0,07181	0,03088	0,03831	0,044818
Мегатрон+	0,69230	0,61534	0,64051	0,40687	0,36376	0,439640

Следует остановить свой выбор на альтернативе с максимальным значением глобального приоритета = 0.439640