- •Министерство науки и образования российской федерации
- •Раздел 1. Применение математического анализа и алгебры
- •Тема 1.1. Математические методы в маркетинге 13
- •Тема 1.2. Балансовые модели 49
- •Раздел 2. Экономико-математические методы
- •Тема 2.1. Моделирование задач принятия решений 64
- •Тема 2.2. Линейное программирование 77
- •Тема 2.3. Задачи транспортного типа 105
- •Тема 2.4. Математические основы управления проектами 131
- •Тема 2.5. Математические методы логистики 163
- •Тема 2.6. Задачи массового обслуживания 177
- •Тема 2.7. Состязательные задачи 196
- •Тема 2.8. Динамическое программирование 236
- •Тема 2.9. Многокритериальная оптимизация 268
- •Введение
- •Раздел 1. Применение математического анализа и алгебры
- •Тема 1.1. Математические методы в маркетинге
- •1.1.1. Основы моделирования спроса и потребления.
- •1.1.2. Коэффициенты эластичности спроса по цене: практическое значение, оценивание, свойства.
- •1.1.3. Функции спроса, уравнение Слуцкого
- •1.1.4. Производственные функции.
- •1.1.5. Функции выпуска продукции; функции затрат ресурсов.
- •1.1.6. Экономические примеры производственной деятельности фирм.
- •Пример 5. Предположим, что необходимо оценить работу некоторой отрасли, если известен объем производства отрасли y, затраты трудовых ресурсов l и объем используемого капитала к:
- •Исходя из теоретических знаний можем предположить, что зависимость объема производства от труда и капитала описывается пф Кобба-Дугласа .
- •Задания и задачи
- •1.1.8. Самостоятельная работа студентов Рекомендуемые темы рефератов
- •Литература для самостоятельной работы
- •Тема 1.2. Балансовые модели
- •1.2.1. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики
- •1.2.2. Модель равновесных цен
- •1.2.3. Модель международной торговли.
- •1.2.4. Практический блок Пример
- •Контрольные вопросы
- •Задания и задачи
- •1.2.5. Самостоятельная работа студентов Рекомендуемые темы рефератов
- •Литература для самостоятельной работы
- •Раздел 2. Экономико-математические методы
- •Тема 2.1. Моделирование задач принятия решений
- •2.1.1. Этапы математического моделирования.
- •2.1.2. Основные понятия математического моделирования.
- •2.1.3. Основные типы экономических моделей
- •2.1.4. Практический блок Пример 1
- •Контрольные вопросы
- •Что представляют собой ограничения экстремальной задачи?
- •Что представляет собой целевая функция экстремальной задачи.
- •Приведите примеры экономико-математических моделей.
- •2.1.5. Самостоятельная работа студентов Рекомендуемые темы рефератов
- •Литература для самостоятельной работы
- •Тема 2.2. Линейное программирование
- •2.2.1. Моделирование задачи оптимизации производства методами линейного программирования.
- •2.2.2. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования.
- •2.2.3. Общая задача линейного программирования.
- •2.2.4. Устойчивость оптимального решения.
- •2.2.5. Обьективно-обусловленные оценки.
- •2.2.6. Двойственная задача линейного программирования.
- •2.2.7. Применение основной задачи линейного программирования к решению некоторых экономических задач
- •1. Задача использования ресурсов.
- •2. Задача оптимального использования удобрений.
- •3. Задача составления диеты.
- •4. Задача об использовании мощностей (задача о загрузке оборудования)
- •5. Задача о раскрое материалов.
- •2.2.8. Практический блок Пример
- •2. Графическое решение системы и определение оптимальных объемов производства.
- •5. Объективно обусловленные оценки ресурсов
- •6. Устойчивость решения при изменении удельной прибыли.
- •8. Объективно-обусловленные оценки ресурсов показывают:
- •Контрольные вопросы
- •Задания и задачи
- •2.2.9. Самостоятельная работа студентов Рекомендуемые темы рефератов
- •Литература для самостоятельной работы
- •Тема 2.3. Задачи транспортного типа
- •2.3.1. Экономико-математическая модель транспортной задачи.
- •2.3.2. Исходный опорный план.
- •2.3.3. Распределительный метод решения транспортной задачи.
- •2.3.5. Вырожденные случаи. Открытая транспортная задача.
- •2.3.6. Практический блок Пример
- •1. Математическая модель.
- •2. Получение начального (опорного) плана методом северо-западного угла
- •3. Итерации по улучшению плана до получения оптимального решения.
- •Контрольные вопросы
- •Задания и задачи
- •2.3.7. Самостоятельная работа студентов Рекомендуемые темы рефератов
- •Литература для самостоятельной работы
- •Тема 2.4. Математические основы сетевого моделирования
- •2.4.1. Построение сетевых графиков.
- •2.4.2. Временные параметры сетевого графика
- •2.4.3. Методы оптимизации сетевого графика
- •2.4.4. Организационные аспекты применения сетевых моделей
- •2.4.5. Практический блок Примеры
- •1. Построение сетевых графиков, согласно заданному порядку предшествования работ.
- •8. Критическое время это:
- •Контрольные вопросы
- •Задания и задачи
- •2.4.6. Самостоятельная работа студентов Рекомендуемые темы рефератов
- •Литература для самостоятельной работы
- •Тема 2.5. Математические методы логистики
- •2.5.1. Экономическое содержание задач управления запасами.
- •2.5.2. Детерминированная статическая модель без дефицита.
- •2.5.3. Детерминированная статическая модель с дефицитом.
- •2.5.4. Простая вероятностная модель.
- •2.5.5. Практический блок Примеры
- •1. Детерминированная статическая модель без дефицита.
- •2. Детерминированная статическая модель с дефицитом.
- •3. Вероятностная модель
- •Контрольные вопросы
- •Задания и задачи
- •2.5.6. Самостоятельная работа студентов Рекомендуемые темы рефератов
- •Литература для самостоятельной работы
- •Тема 2.6. Задачи массового обслуживания
- •2.6.1. Общие понятия теории очередей.
- •2.6.2. Одноканальные системы массового обслуживания.
- •2.6.3. Многоканальные системы массового обслуживания.
- •2.6.4. Прикладные аспекты теории массового обслуживания.
- •2.6.5. Практический блок Примеры
- •1. Одноканальная система обслуживания с неограниченной очередью
- •2. Одноканальная система обслуживания с ограниченной очередью.
- •3. Многоканальная система обслуживания с неограниченной очередью.
- •Контрольные воросы
- •Задания и задачи
- •2.6.6. Самостоятельная работа студентов Рекомендуемые темы рефератов
- •Литература для самостоятельной работы
- •Тема 2.7. Состязательные задачи
- •2.7.1. Основные понятия теории игр.
- •2.7.3. Игры с природой
- •2.7.4. Биматричные игры
- •2.7.5. Понятие коалиционных игр.
- •2.7.6. Практический блок Примеры
- •Пример 2
- •Контрольные вопросы
- •Задания и задачи
- •2.7.7. Самостоятельная работа студентов Рекомендуемые темы рефератов
- •Литература для самостоятельной работы
- •Тема 2.8. Динамическое программирование
- •2.8.1. Область применения моделей динамического программирования.
- •2.8.2. Основные идеи динамического программирования.
- •2.8.3. Распределение q средств между n предприятиями.
- •2.8.4. Динамическая задача управления запасами.
- •2.8.5. Стохастическое динамическое программирование.
- •2.8.6. Задачи износа и замены оборудования
- •2.8.7. Практический блок Пример 1
- •Контрольные вопросы
- •Задания и задачи
- •2.8.8. Самостоятельная работа студентов Рекомендуемые темы рефератов
- •Литература для самостоятельной работы
- •2.9. Многокритериальная оптимизация.
- •2.9.1. Понятие многокритериальности.
- •2.9.2. Оптимальность по Парето.
- •2.9.3. Метод идеальной точки.
- •Заданы две целевые функции
- •2.9.4. Принятие решений на основе метода анализа иерархий
- •2.9.5. Общая классификация эвристических методов решения многокритериальных задач
- •2.9.6. Практический блок Пример 1
- •Пример 2
- •Контрольные вопросы
- •Задания и задачи
- •2.9.7. Самостоятельная работа студентов Рекомендуемые темы рефератов
- •Литература для самостоятельной работы
- •1. Математические методы в маркетинге
- •2. Исследование производственных функций
- •Вопросы для подготовки к зачету
- •Итоговые тесты
- •Список рекомендуемой литературы
- •Предметный указатель
Контрольные вопросы
Постановка задачи управления запасами.
Основные положения задач управления запасами.
Описать виды издержек, учитывающихся в задачах управления запасами.
Основные модели управления запасами.
Формула Уилсона.
Геометрическая иллюстрация движения запасов для основных моделей управления запасами.
Привести принципы построения целевых функций в задачах управления запасами.
Дать геометрическую иллюстрацию изменения издержек в основной модели управления запасами.
Теоретические основы применения математических методов в логистике.
Формулировка и экономическая интерпретация классической задачи управления запасами.
Методика исследования классической задачи управления запасами.
Математические методы оптимизации стратегии пополнения запасов.
Математические методы регулирования товарных запасов в системах с фиксированным размером заказа.
Применение математических методов для регулирования товарных запасов в системах с фиксированной периодичностью заказа.
Оптимизация размеров заказа для создания товарных запасов.
Точка заказа. Понятие, геометрическая иллюстрация.
Тесты
1. Когда возникает задача управления запасами?
а) когда имеются два вида издержек, связанных с неиспользуемыми ресурсами: издержки, возрастающие с ростом запасов, и издержки, убывающие с ростом запасов;
б) когда издержки увеличиваются с ростом запасов;
в) когда имеются три вида издержек;
г) когда издержки не меняются;
д) когда издержек нет.
2. Какие существуют основные статьи издержек, убывающих при увеличении запасов?
а) издержки, связанные с отсутствием запасов или несвоевременными поставками;
б) расходы на подготовительно-заключительные операции;
в) продажная цена, или прямые издержки производства;
г) издержки, связанные с наймом, увольнением и обучением рабочей силы;
д) все вышеназванные.
3. К основным типам моделей управления запасами относится:
а) динамическая модель;
б) вероятностная модель;
в) игровая модель.
4. Детерминированная модель управления запасами определяется
а) постоянным количеством пополнения склада;
б) постоянным количеством хранения товара на складе;
в) постоянным спросом на товар.
5. Вероятностная модель управления запасами определяется
а) переменным количеством пополнения склада;
б) переменным количеством хранения товара на складе;
в) переменным спросом на товар.
6. Формула Уилсона предназначена для расчета
а) оптимального размера склада;
б) оптимального размера пополнения склада;
в) оптимального объема хранения товара на складе.
Ответы к тестам
1) а |
4) в |
2) а |
5) в |
3) б |
6) б |
Задания и задачи
1. Ежедневный спрос на некоторый продукт составляет 100 ед. Затраты на приобретение каждой партии этого продукта, не зависимые от объема партии, равны 100 ден. ед., а затраты на хранение единицы продукта – 0,02 ден. ед. в сутки. Определить наиболее экономичный объем партии и интервал между поставками партий такого объема.
2. Решить задачу 1 в предположении, что возможен дефицит, который приносит 0,03 ден. ед. убытка в день на единицу продукта.
3. Для молокозавода один из наиболее значимых видов запасов – пакеты для молока, дефицит которых может привести к остановке производства. Предположим, что на изготовление и доставку пакетов поставщику требуется в среднем пять дней с момента получения заказа. За год молокозавод размещает 12 заказов. Средняя дневная потребность в пакетах составляет 2000 шт. Затраты на хранение одного пакета составляют 0,4 руб. при стоимости пакета 1 руб. Убытки от простоя, вызванного дефицитом одного пакета, – 10 руб. Рассчитать оптимальную величину заказа, определить, когда заказывать.
4. Операционные издержки по заказу включают в себя издержки по закупке форм отчетности, зарплаты сотрудникам службы сбыта, коммунальные платежи (телефонные переговоры и др.), прочие управленческие расходы и составляют 4 тыс. руб. на 1 заказ. Себестоимость содержания заказа включает иммобилизационные издержки из расчета 0,24 тыс. руб. (240 руб.) при ожидаемой норме отдачи (проценте) 12% и покупной цене по 2 тыс. руб. за единицу, а также складские издержки в 0,36 тыс. руб. (360 руб.) за единицу. Производственное потребление запаса в течение бюджетного периода – 750 000 единиц. Рассчитать оптимальную величину заказа и суммарные издержки.
5. Кондитерское предприятие торгует вразвес своими тортами. Каждый килограмм торта приносит 2 ден. ед. прибыли. Все торты можно продать на следующий день со скидкой 0,2 ден. ед. На основании опыта получено распределение спроса на торты, представленное в табл. 5.2.4. Найти оптимальную дневную выработку тортов.
6. Склад пополняется каждый месяц некоторыми изделиями. В течение первых пяти месяцев года объемы пополнения равны соответственно 10, 20, 20, 20 и 30 изделиям. Начальный запас к началу первого месяца равен 10 изделиям. На основании опыта получено распределение спроса на товар, представленное в табл. 5.2.5. Сдвиг по времени между заказом на пополнение и доставкой на склад равен 6 мес. Издержки в расчете на одно изделие из-за излишка изделий равны 10 ден. ед, а от их нехватки — 120 ден. ед. Найти оптимальное пополнение склада на шестой месяц.
Таблица 5.2.4
Спрос |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Статистическая вероятность |
0.1 |
0.2 |
0.2 |
0.3 |
0.1 |
0.1 |
Таблица 5.2.5
r |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 | |
(r) |
0,00 |
0,00 |
0,01 |
0.02 |
0.05 |
0,08 |
0,11 |
0,12 |
0,14 |
0,13 |
0,10 | |
r |
110 |
120 |
130 |
140 |
150 |
160 |
170 |
180 |
190 |
200 |
| |
(r) |
0,08 |
0.05 |
0.03 |
0.02 |
0,02 |
0,01 |
0,01 |
0,01 |
0,01 |
0.00 |
|