Математический анализ первый семестр часть 1

0).Молитвы 2

1). Элементы Мат. Логики 2

2). Множества и операции над ними. Правила Моргана. 2

3). Функции (отображения): инъективные, сюръективные, биективные. Обратная функция. 3

4).Аксиоматика R. Аксиома полноты. 4

5). Натуральные числа. Принцип математической индукции. Неограниченность N . Аксиома Архимеда. 5

6). Ограниченные сверху( снизу) множества. Верхняя (нижняя)граница. Верхняя (нижняя) Грань. Принцип точной верхней грани. 5

7). Вложенные отрезки. Принцип вложенных отрезков. 6

8). Предельная точка множества. Принцип предельной точки. 7

9). Покрытия и подпокрытия. Принцип конечного покрытия. 9

10). Предел последовательности. Связь с бесконечно малыми. 10

11). Единственность предела. Ограниченность сходящейся последовательности. 11

12).Предел и неравенства. Лемма о двух милиционерах. 12

13). Предел и арифметические операции. 14

14).Монотонные последовательности. Критерий монотонной сходимости. 15

15). Число е 16

16). Фундаментальные последовательности. Критерий Коши. 18

17). Подпоследовательности и частичные пределы. Сходимость подпоследовательности сходящейся последовательности. 20

18). Существование частичного предела у ограниченной последовательности. 21

19). Верхний и нижний пределы, их свойства. 22

20). Сходимость и частичные пределы. 24

Определения 24

1)Аксиома полноты 24

2)Принцип верхней грани 24

3)Принцип предельной точки 24

4)Принцип конечного покрытия 24

5)Принцип вложенных отрезков 25

6)a – предельная точка 25

7) 25

8) {an} – фундаментальна 25

9)Критерий Коши 25

10)Критерий монотонной сходимости 25

0).Молитвы

_{Предел последовательности}

_{По Коши}

_{По Гейне}

1). Элементы Мат. Логики

Высказывание – утверждение, которое либо истинно, либо ложно

И = /\ - КОНЪЮНКЦИЯ  *

Или = \/ - ДИЗЪЮНКЦИЯ +

Следует, влечёт = - ИМПЛИКАЦИЯ

Равносильно =  ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ

Не = - ИНВЕРСИЯ  

А	В	А/\В (*)	А	В	А\/В (+)	А	В	АВ	А	В	АВ	А	А
0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	1	1	0
0	1	0	0	1	1	0	1	1	0	1	0	0	1
1	0	0	1	0	1	1	0	0	1	0	0
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1

- любое - существует, найдётся

2). Множества и операции над ними. Правила Моргана.

Множество – совокупность некоторых объектов и эти объекты множества.

Множества характеризуются своими элементами.

Два множества равны тогда и только тогда, когда они состоят из одних и тех же элементов.

Пустое множество Ø – множество, в котором нет элементов.

A \ B

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОЖЕСТВ

\/ /\ С \ - разность множеств