1.3.2. Математическая структура модели и ее содержательная интерпретация [21/12]
Работая с моделями, необходимо иметь в виду, что одни и те же математические модели и методы могут быть использованы для решения совершенно различных экономических задач. То есть, следует различать математическую структуру модели и ее содержательную интерпретацию. Рассмотрим следующие два простых примера.
Пример 1.1. Требуется определить, какую сумму следует положить в банк при заданной ставке процента (20% годовых), чтобы через год получить $12000?
Вводя формальные обозначения для величин, фигурирующих в задаче:
Mo, Mk – начальная и конечная суммы денег, соответственно;
R - ставка процента
и записывая соотношение между ними
Mk = Mo·[1 + R/100]
найдем требуемую величину из решения основного уравнения модели
Пример 1.2. Пусть требуется определить, каков был объем выпуска продукции завода, если в результате технического перевооружения средняя производительность труда увеличилась на 20%, и завод стал выпускать 12000 единиц продукции.
Вводя формальные обозначения для величин, фигурирующих в задаче:
Qo - начальный выпуск,
Qk - конечный выпуск,
R - процент прироста производительности,
Lo, Lk – начальное и конечное значение производительности труда
и записывая соотношение между ними (следующее из определения средней производительности труда)
найдем искомую величину из решения основного уравнения модели
Сравнивая полученные модели и результаты по обоим примерам, мы можем заметить, что математическая форма модели
Xk = Xo · (1 + R/100)
и даже числовые значения входящих в нее величин в обоих случаях одинаковы, однако экономическая ситуация, описываемая моделью, экономическая интерпретация модели и результатов расчета совершенно различны, т.е. модели, имея одинаковую математическую структуру, различаются по содержательной интерпретации.
Таким образом, одни и те же математические модели и методы могут быть использованы для решения совершенно различных экономических задач.
1.4. Основные типы математических моделей
Математические модели по ряду признаков, относящихся к особенностям моделируемого объекта, цели моделирования и используемого инструментария можно подразделять на классы :
Макромодели описывают процесс или объект исследования как единое целое, связывая между собой укрупненные показатели.
Микромодели описывают взаимодействие структурных и функциональных составляющих объекта, либо поведение отдельной такой составляющей.
Теоретические модели позволяют изучать общие свойства объекта и его характерных элементов дедукцией выводов из формальных предпосылок.
Прикладные модели дают возможность оценить параметры функционирования конкретного объекта и сформулировать рекомендации для принятия практических решений.
Равновесные модели, описывающие такие состояния объекта, когда результирующая всех сил, стремящихся вывести его из данного состояния, равна нулю.
Динамические модели включают взаимосвязи переменных во времени или по этапам развития исследуемого процесса.
Статические модели, в которых зафиксированы значения ряда величин, являющихся переменными в динамике. При этом динамическая модель не сводится к простой сумме ряда статических, а описывает силы и взаимодействия в объекте, определяющие ход процессов в нем.
Детерминированные модели, предполагающие жесткие функциональные связи между переменными модели.
Стохастические модели допускают наличие случайных воздействий на исследуемые показатели и используют инструментарий теории вероятностей и математической статистики для их описания.