Пример 5. Предположим, что необходимо оценить работу некоторой отрасли, если известен объем производства отрасли y, затраты трудовых ресурсов l и объем используемого капитала к:

№n/n	Y	K	L
1	100	100	100
2	101	107	104.8
3	112	114	110
4	122	122	117.2
5	124	131	121.9
6	122	138	115.6
7	143	149	125
8	152	163	134.2
9	151	176	139.9
10	126	185	123.2
11	155	198	142.7
12	159	208	147
13	153	216	148.1
14	177	226	155
15	184	236	156.2
16	169	244	152.2
17	189	266	155.8
18	225	298	183
19	227	335	197.5
20	223	366	201.1
21	218	387	195.9
22	231	407	194.4
23	179	417	146.4
24	240	431	160.5

Исходя из теоретических знаний можем предположить, что зависимость объема производства от труда и капитала описывается пф Кобба-Дугласа .

Задание: необходимо оценить значения параметров A, а₁, а₂ с помощью средств регрессионного анализа.

Решение:

ПФ приведем к линейному виду путем логарифмирования:

lnХ=lnA+ а₁lnK+ а₂lnL.

Обозначив Y= lnХ, x₁=lnK, x₂=lnL, a₀=lnA, получим уравнение множественной регрессии: Y= a₀+ а₁x₁+ а₂x₂.

С помощью сервисного пакета “Анализ данных” EXCEL оценим параметры a₀, a₁, a₂:

a₀= -0,04302 , a₁=0,245099, a₂=0,766056.

Вычислим параметр А. Для этого найдем экспоненту от константы регрессии А=е^-0,04302=0.958.

Рассчитаем теоретические значения объема производства по формуле:

Y*=0.958K^0.245L^{0.766 .}

С помощью <Мастера диаграмм> EXCEL построим графики фактических Y и теоретических Y* значений объема производства отрасли.

Вывод: полученная функция достаточно хорошо отражает реальные данные. Значение коэффициента детерминации R=0.955 говорит о хорошей функциональной зависимости.

Кроме того, сумма 0.245+0.766=1.011 близка к 1, поэтому можно предположить, что реальная зависимость, возможно, описывается ПФ Кобба-Дугласа.

Контрольные вопросы

1. Эконометрическое моделирование функции спроса.

2. Эконометрическое моделирование функции предпочтения.

3. Эластичность спроса по цене: определение и использование в практике маркетинга.

4. Методы оценивания эластичности спроса по цене.

5. Свойства эластичности спроса по цене.

6. Перекрестные коэффициенты эластичности.

7. Уравнение Слуцкого.

8. Взаимозаменяемые и взаимодополняемые товары.

9. Ценные и малоценные товары.

10. Графическая иллюстрация компенсированного изменения цены.

11. Один товар: кривая спроса и предложения.

12. Один товар: понятие равновесной цены, дефицит и излишек.

13. Один товар: индивидуальный и рыночный спрос.

14. Один товар: эластичный и неэластичный спрос. Определение, свойства.

15. Один товар: спрос постоянной эластичности.

16. Один товар: реакция потребителя на изменение цен в зависимости от коэффициента эластичности.

17. Реакция производителя товара в зависимости от эластичности спроса.

18. Понятие и математическая формализация потребительского выбора.

19. Использование моделей потребительского выбора для принятия управленческих решений.

20. Использование моделей спроса для принятия управленческих решений в условиях недостатка маркетинговых данных.

21. Производственная функция: основные понятия.

22. Производственная функция: экономическое содержание.

23. Производственная функция: закон убывающей доходности.

24. Производственная функция: характер изменения при расширении масштабов производства.

25. Производственная функция: средний и предельный доходы.

26. Характеристика производств в зависимости от соотношения средних и предельных доходов.

27. Предельная норма замены.

28. Производственная функция Кобба-Дугласа. Определение.

29. Производственная функция Кобба-Дугласа. Основные свойства.

30. Производственная функция Кобба-Дугласа. Экономический смысл средних и предельных показателей.

31. Производственная функция Кобба-Дугласа. Свойства показателей эластичности.

32. Производственная функция Кобба-Дугласа. Экономическая и особая области.

33. Производственная функция Кобба-Дугласа. Изокванты.

34. Понятие равновесной цены.

35. Дана производственная функция Кобба-Дугласа: Y = 1,038 K^0,655 L^0.345. Какова норма замены труда фондами?

36. Какой экономический смысл имеют коэффициенты А, ₁, ₂ мультипликативной производственной функции F(K,L) = ?

37. Что такое изоклинали? В чем их экономический смысл?

38. Мультипликативная производственная функция и её свойства.

Тесты

1. Предельная производительность (предельный продукт) i – го ресурса рассчитывается по формуле:

а); б); в).

2. Что показывает коэффициент эластичности:

а) на сколько изменится факторный признак при изменении результативного признака на один процент;

б) на сколько процентов изменится результативный признак при изменении факторного признака на один процент;

в) долю изменения результативного признака под действием факторного признака.

3. Средняя производительность (средний продукт) i – го ресурса рассчитывается по формуле:

а) ; б); в).

4. Оценка эластичности потребления ресурса по объему выпускаемой продукции, находиться по формуле:

а) ; б); в).

5. Функцией полезности U(x, у) называется функция

а) задающая степень полезности (для потребителя) набора товаров, состоящего из х единиц товара Х и у единиц товара Y;

б) задающая количество полезных ингридиентов в единице продукта;

в) определяющая степень полезности ресурсов для производства оптимального объема продукции.

6. Эластичность спроса зависит от факторов:

а) наличие товаров-заменителей (одним из самых неэластичных товаров является соль, т.к. ее нельзя ничем заменить);

б) удельный вес стоимости товара в бюджете потребителя;

в) размеры дохода покупателей (при этом цена может не меняться, изменяется платежеспособность – чем дороже товар, тем эластичнее спрос на него);

г) качество товара (чем выше качество, чем менее эластичен спрос);

д) п.п. а-г.

7. Свойством эластичности является:

а) Эластичность суммы у=у₁+…+у_п положительных функций у_i удовлетворяет соотношению Е_min  Е_у  Е_max, где Е_min(Е_max) – это минимальная (максимальная) эластичность функций у_i.

б) Эластичность произведения функций u=u(x) и v=v(x) равна рзности эластичностей функций u и v: Е_uv = Е_u – Е_v.

в) Эластичность частного функций u=u(x) и v=v(x) равна сумме эластичностей функций u и v: Е_uv = Е_u + Е_v..

8. Свойством эластичности является:

а) Эластичность произведения функций u=u(x) и v=v(x) равна произведению эластичностей функций u и v: Е_uv = Е_u ∙ Е_v.

б) Эластичность частного функций u=u(x) и v=v(x) равна разности эластичностей функций u и v: Е_uv = Е_u – Е_v..

в) Для сложной функции у=у(х(t)) эластичность у по t удовлетворяет равенству Е_yt = Е_yx /Е_xt..

9. Свойством эластичности является:

а) Эластичность произведения функций u=u(x) и v=v(x) равна разности эластичностей функций u и v: Е_uv = Е_u – Е_v.

б) Эластичность частного функций u=u(x) и v=v(x) равна сумме эластичностей функций u и v: Е_uv = Е_u + Е_v..

в) Эластичность обратной функции удовлетворяет соотношению Е_xy=1/Е_yx..

10. Свойством эластичности является:

а) Эластичность произведения функций u=u(x) и v=v(x) равна разности эластичностей функций u и v: Е_uv = Е_u – Е_v.

б) Эластичность частного функций u=u(x) и v=v(x) равна сумме эластичностей функций u и v: Е_uv = Е_u + Е_v..

в) Для сложной функции у=у(х(t)) эластичность у по t удовлетворяет равенству Е_yt = Е_yx ∙Е_xt..

11. Производственная функция типа Кобба-Дугласа записывается в виде:

а) у=Ах+Вх; б) у=Ахх; в) у=Ах/Вх.

11. Производственная функция записывается в виде Y=f (x₁,x₂), где

а) x₁ –стоимость основных производственных фондов, x₂ – объём выпускаемой продукции, Y– численность промышленно-производственного персонала;

б) x₁ – стоимость товарной продукции, x₂ – численность промышленно-производственного персонала, Y– стоимость основных производственных фондов;

в) x₁ –стоимость основных производственных фондов, x₂ – численность промышленно-производственного персонала, Y– стоимость товарной продукции.

11. К характеристикам производственной функции относятся:

а) предельная производительность ресурса;

б) предельная производительность ресурса;

в) эластичность замещения ресурсов;

г) средняя норма замещения ресурсов;

14. При росте объема производства изокванта будет смещаться:

а) вверх и вправо; в) вверх и влево;

б) вниз и вправо; г) вниз и влево.

15. Эластичность спроса на ресурс зависит от:

а) эластичности спроса на продукт;

б) соотношения издержек на труд и общих издержек;

в) верны а) и б);

г) ни один из перечисленных факторов не влияет на эластичность спроса на ресурс.

16. Дана производственная функция Q(L,K)=5L^0,3K^0,5. Для нее характерна:

а) возрастающая экономия от масштаба;

б) постоянная экономия от масштаба;

в) убывающая экономия от масштаба;

г) ничего определенного сказать нельзя.

17. Предельная норма технического замещения труда капиталом равна 1/2. Для того чтобы обеспечить предельный объем производства при увеличении капитала на 4 единицы, необходимо сократить использование труда:

а) на 2 единицы; в) на 8 единиц;

б) на 4 единицы; г) необходима дополнительная информация.

18. Когда предельная производительность падает, экономия от масштаба:

а) возрастает; в) постоянна;

б) убывает; г) данных недостаточно.

19. Изокванта объединяет точки:

а) равных издержек;

б) одинакового выпуска продукции;

в) устойчивого равновесия производителя;

г) равенства спроса и предложения.

20. Когда предельная производительность растет, экономия от масштаба:

а) возрастает; в) постоянна;

б) убывает; г) данных недостаточно.

Ответы к тестам

1) в	6) д
2) б	7) а
3) а	8) б
4) б	9) в
5) а	10) в
11) б	16) в
12) в	17) а
13) в	18) г
14) а	19) б
15) г	20) г