- •Министерство науки и образования российской федерации
- •Раздел 1. Применение математического анализа и алгебры
- •Тема 1.1. Математические методы в маркетинге 13
- •Тема 1.2. Балансовые модели 49
- •Раздел 2. Экономико-математические методы
- •Тема 2.1. Моделирование задач принятия решений 64
- •Тема 2.2. Линейное программирование 77
- •Тема 2.3. Задачи транспортного типа 105
- •Тема 2.4. Математические основы управления проектами 131
- •Тема 2.5. Математические методы логистики 163
- •Тема 2.6. Задачи массового обслуживания 177
- •Тема 2.7. Состязательные задачи 196
- •Тема 2.8. Динамическое программирование 236
- •Тема 2.9. Многокритериальная оптимизация 268
- •Введение
- •Раздел 1. Применение математического анализа и алгебры
- •Тема 1.1. Математические методы в маркетинге
- •1.1.1. Основы моделирования спроса и потребления.
- •1.1.2. Коэффициенты эластичности спроса по цене: практическое значение, оценивание, свойства.
- •1.1.3. Функции спроса, уравнение Слуцкого
- •1.1.4. Производственные функции.
- •1.1.5. Функции выпуска продукции; функции затрат ресурсов.
- •1.1.6. Экономические примеры производственной деятельности фирм.
- •Пример 5. Предположим, что необходимо оценить работу некоторой отрасли, если известен объем производства отрасли y, затраты трудовых ресурсов l и объем используемого капитала к:
- •Исходя из теоретических знаний можем предположить, что зависимость объема производства от труда и капитала описывается пф Кобба-Дугласа .
- •Задания и задачи
- •1.1.8. Самостоятельная работа студентов Рекомендуемые темы рефератов
- •Литература для самостоятельной работы
- •Тема 1.2. Балансовые модели
- •1.2.1. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики
- •1.2.2. Модель равновесных цен
- •1.2.3. Модель международной торговли.
- •1.2.4. Практический блок Пример
- •Контрольные вопросы
- •Задания и задачи
- •1.2.5. Самостоятельная работа студентов Рекомендуемые темы рефератов
- •Литература для самостоятельной работы
- •Раздел 2. Экономико-математические методы
- •Тема 2.1. Моделирование задач принятия решений
- •2.1.1. Этапы математического моделирования.
- •2.1.2. Основные понятия математического моделирования.
- •2.1.3. Основные типы экономических моделей
- •2.1.4. Практический блок Пример 1
- •Контрольные вопросы
- •Что представляют собой ограничения экстремальной задачи?
- •Что представляет собой целевая функция экстремальной задачи.
- •Приведите примеры экономико-математических моделей.
- •2.1.5. Самостоятельная работа студентов Рекомендуемые темы рефератов
- •Литература для самостоятельной работы
- •Тема 2.2. Линейное программирование
- •2.2.1. Моделирование задачи оптимизации производства методами линейного программирования.
- •2.2.2. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования.
- •2.2.3. Общая задача линейного программирования.
- •2.2.4. Устойчивость оптимального решения.
- •2.2.5. Обьективно-обусловленные оценки.
- •2.2.6. Двойственная задача линейного программирования.
- •2.2.7. Применение основной задачи линейного программирования к решению некоторых экономических задач
- •1. Задача использования ресурсов.
- •2. Задача оптимального использования удобрений.
- •3. Задача составления диеты.
- •4. Задача об использовании мощностей (задача о загрузке оборудования)
- •5. Задача о раскрое материалов.
- •2.2.8. Практический блок Пример
- •2. Графическое решение системы и определение оптимальных объемов производства.
- •5. Объективно обусловленные оценки ресурсов
- •6. Устойчивость решения при изменении удельной прибыли.
- •8. Объективно-обусловленные оценки ресурсов показывают:
- •Контрольные вопросы
- •Задания и задачи
- •2.2.9. Самостоятельная работа студентов Рекомендуемые темы рефератов
- •Литература для самостоятельной работы
- •Тема 2.3. Задачи транспортного типа
- •2.3.1. Экономико-математическая модель транспортной задачи.
- •2.3.2. Исходный опорный план.
- •2.3.3. Распределительный метод решения транспортной задачи.
- •2.3.5. Вырожденные случаи. Открытая транспортная задача.
- •2.3.6. Практический блок Пример
- •1. Математическая модель.
- •2. Получение начального (опорного) плана методом северо-западного угла
- •3. Итерации по улучшению плана до получения оптимального решения.
- •Контрольные вопросы
- •Задания и задачи
- •2.3.7. Самостоятельная работа студентов Рекомендуемые темы рефератов
- •Литература для самостоятельной работы
- •Тема 2.4. Математические основы сетевого моделирования
- •2.4.1. Построение сетевых графиков.
- •2.4.2. Временные параметры сетевого графика
- •2.4.3. Методы оптимизации сетевого графика
- •2.4.4. Организационные аспекты применения сетевых моделей
- •2.4.5. Практический блок Примеры
- •1. Построение сетевых графиков, согласно заданному порядку предшествования работ.
- •8. Критическое время это:
- •Контрольные вопросы
- •Задания и задачи
- •2.4.6. Самостоятельная работа студентов Рекомендуемые темы рефератов
- •Литература для самостоятельной работы
- •Тема 2.5. Математические методы логистики
- •2.5.1. Экономическое содержание задач управления запасами.
- •2.5.2. Детерминированная статическая модель без дефицита.
- •2.5.3. Детерминированная статическая модель с дефицитом.
- •2.5.4. Простая вероятностная модель.
- •2.5.5. Практический блок Примеры
- •1. Детерминированная статическая модель без дефицита.
- •2. Детерминированная статическая модель с дефицитом.
- •3. Вероятностная модель
- •Контрольные вопросы
- •Задания и задачи
- •2.5.6. Самостоятельная работа студентов Рекомендуемые темы рефератов
- •Литература для самостоятельной работы
- •Тема 2.6. Задачи массового обслуживания
- •2.6.1. Общие понятия теории очередей.
- •2.6.2. Одноканальные системы массового обслуживания.
- •2.6.3. Многоканальные системы массового обслуживания.
- •2.6.4. Прикладные аспекты теории массового обслуживания.
- •2.6.5. Практический блок Примеры
- •1. Одноканальная система обслуживания с неограниченной очередью
- •2. Одноканальная система обслуживания с ограниченной очередью.
- •3. Многоканальная система обслуживания с неограниченной очередью.
- •Контрольные воросы
- •Задания и задачи
- •2.6.6. Самостоятельная работа студентов Рекомендуемые темы рефератов
- •Литература для самостоятельной работы
- •Тема 2.7. Состязательные задачи
- •2.7.1. Основные понятия теории игр.
- •2.7.3. Игры с природой
- •2.7.4. Биматричные игры
- •2.7.5. Понятие коалиционных игр.
- •2.7.6. Практический блок Примеры
- •Пример 2
- •Контрольные вопросы
- •Задания и задачи
- •2.7.7. Самостоятельная работа студентов Рекомендуемые темы рефератов
- •Литература для самостоятельной работы
- •Тема 2.8. Динамическое программирование
- •2.8.1. Область применения моделей динамического программирования.
- •2.8.2. Основные идеи динамического программирования.
- •2.8.3. Распределение q средств между n предприятиями.
- •2.8.4. Динамическая задача управления запасами.
- •2.8.5. Стохастическое динамическое программирование.
- •2.8.6. Задачи износа и замены оборудования
- •2.8.7. Практический блок Пример 1
- •Контрольные вопросы
- •Задания и задачи
- •2.8.8. Самостоятельная работа студентов Рекомендуемые темы рефератов
- •Литература для самостоятельной работы
- •2.9. Многокритериальная оптимизация.
- •2.9.1. Понятие многокритериальности.
- •2.9.2. Оптимальность по Парето.
- •2.9.3. Метод идеальной точки.
- •Заданы две целевые функции
- •2.9.4. Принятие решений на основе метода анализа иерархий
- •2.9.5. Общая классификация эвристических методов решения многокритериальных задач
- •2.9.6. Практический блок Пример 1
- •Пример 2
- •Контрольные вопросы
- •Задания и задачи
- •2.9.7. Самостоятельная работа студентов Рекомендуемые темы рефератов
- •Литература для самостоятельной работы
- •1. Математические методы в маркетинге
- •2. Исследование производственных функций
- •Вопросы для подготовки к зачету
- •Итоговые тесты
- •Список рекомендуемой литературы
- •Предметный указатель
Контрольные вопросы
1.Основные положения межотраслевого баланса.
Основные элементы межотраслевого баланса.
Балансовые соотношения межотраслевого баланса.
Матрица прямых затрат межотраслевого баланса.
Модель межотраслевого баланса Леонтьева: постановка.
Матрица полных затрат межотраслевого баланса.
Особенности модели Леонтьева многоотраслевой экономики.
Записать матрицы прямых и полных затрат в модели Леонтьева.
При каких условиях модель Леонтьева продуктивна?
Что такое векторы конечного и валового продукта в модели Леонтьева?
Опишите методику решения прямой и обратной задачи в модели Леонтьева.
Какой смысл имеют коэффициенты технологической матрицы А модели Леонтьева?
Условия продуктивности матрицы коэффициентов прямых материальных затрат.
Статистическая и динамическая модели межотраслевого баланса.
Модель равновесных цен.
Модель международной торговли.
Задания и задачи
Задача 1. Плановый межотраслевой баланс.
Общественное производство состоит из восьми отраслей. Задана матрица коэффициентов прямых затрат:
0,01 0 0,12 0,03 0,07 0,14 0,12 0,01
0,22 0,08 0,06 0,13 0,14 0 0,18 0,03
0,03 0,09 0,14 0 0,02 0,05 0 0,04
0 0,08 0,07 0,05 0,03 0,09 0,08 0,04
0,08 0,04 0 0,14 0,01 0,03 0,08 0,09
0,03 0 0,02 0,13 0,12 0,4 0,03 0
0,19 0,3 0,15 0,09 0 0,09 0,14 0,06
0 0,04 0,07 0,08 0,17 0,04 0,18 0
Задание 1. По заданной конечной продукции рассчитать валовую.
Отрасли |
Конечная продукция |
1 |
1831,2 |
2 |
243,4 |
3 |
941,8 |
4 |
2248,2 |
5 |
751,1 |
6 |
643,2 |
7 |
1725,0 |
8 |
2540,2 |
Задание 2. В таблице заданы валовые продукты отраслей.
Отрасли |
Валовой продукт |
1 |
3600 |
2 |
4500 |
3 |
1800 |
4 |
2300 |
5 |
6700 |
6 |
4300 |
7 |
5600 |
8 |
4670 |
Рассчитать конечные продукты отраслей. Для этого в системе уравнений все величины X1 ,..., X8 необходимо заменить на значения из приведенной выше таблицы, а численные значения конечной продукции – на символы y1, ... , y8. Решение полученной системы уравнений дает значения конечных продуктов отраслей.
Задача 2. Модель межотраслевого баланса
а) Найти объемы выпуска продукции по каждой из отраслей, предварительно обосновав сущность нестандартного решения.
б) Рассчитать новый план выпуска продукции, при условии, что конечный спрос на продукцию U-ой и V-ой отраслей возрос соответственно на 85 и 97 единиц. Вычислить абсолютные и относительные приросты объема, выполненные по каждой из отраслей.
в) Скорректировать новый план, с учетом того, что отрасль не может увеличить объемы выпуска своей продукции более чем на 2 единицы.
г) Рассчитать матрицу полных затрат.
Исходные данные:
A= |
0.02 0.01 0.01 0.05 0.06 |
0.03 0.05 0.02 0.01 0.01 |
0.09 0.06 0.04 0.08 0.05 |
0.06 0.06 0.05 0.04 0.05 |
0.06 0.04 0.08 0.03 0.05 |
|
C= |
235 194 167 209 208 |
|
, V=2, .
Задача 3.Оптимизационная модель межотраслевого баланса.
Зная запасы дополнительных ресурсов (r), нормы их затрат (D) на производство продукции каждой отрасли и цены реализации конечной продукции (p), рассчитать объемы производства продукции, обеспечивающие максимальный фонд конечного спроса. Вычислить конечный спрос и провести анализ полученного решения:
относительно оптимальности;
статуса и ценности ресурсов;
чувствительности.
Рассчитать объем производства.
Исходные данные:
D = |
0.3 0.6 0.5 |
0.6 0.6 0.9 |
0.5 0.8 0.1 |
0.9 0.4 0.8 |
1.1 0.2 0.7 |
|
|
|
= 564 298 467 |
р= (121 164 951 254 168).
Требуется максимизировать цену конечного спроса.
Задача 4. Дан вектор
Y=конечного продукта и матрица,
A=межотраслевого баланса.
Найти вектор валового выпуска Х.
Задача 5. Разработка межпродуктового баланса производства и распределения продукции предприятия
В трех цехах приборостроительного завода изготовляются датчики, приборы и их узлы, основная часть которых идет на внутреннее потребление, остальная является конечным продуктом и поставляется внешним приборостроительным и машиностроительным организациям, а также в ремонтные мастерские.
Требуется составить межпродуктовый баланс производства и распределения продукции, если известны коэффициенты прямых затрат и конечный продукт.
Исходные данные
Производящие цехи |
Потребляющие цехи (коэф. прямых затрат) |
Конечная продукция | ||
№1 |
№2 |
№3 | ||
№1 |
0,15 |
0,10 |
0,30 |
100 |
№2 |
0,25 |
0,15 |
0,25 |
280 |
№3 |
0,30 |
0,25 |
0 |
320 |
Задача 6. На основании данных, приведенных в нижеследующей таблице, восстановить схемы межотраслевого материального баланса.
Отрасль |
Прямые межотраслевые потоки |
Конечная продукция | ||
1 |
2 |
3 | ||
1 |
50 |
60 |
80 |
60 |
2 |
25 |
90 |
40 |
25 |
3 |
25 |
60 |
40 |
35 |
Задача 7. Рассчитать коэффициенты полных материальных затрат
А =
Задача 8. Проверить продуктивность матрицы коэффициентов прямых материальных затрат
А =
Задача 9. Убедиться, что модель Леонтьева продуктивна. Для нового вектора валового выпуска X = найти вектор конечного продукта. Найти вектор валового выпуска для нового вектора конечного продукта
| ||||||
Значения |
150 |
800 |
100 |
80 |
50 |
110 |