Контрольные вопросы

1. Назовите виды игр и приведите их определения.

2. Как составляется платежная матрица?

3. Как определить верхнюю и нижнюю цену игры? Что такое седловая точка игры?

4. Что означает решение игры в смешанных стратегиях.

5. Каковы основные термины и определение теории игр?

6. Определите и запишите антагонистическую матричную игру.

7. Каков принцип минимакса?

8. Когда следует использовать смешанные стратегии и как их найти?

9. Понятие и примеры матричных антагонистических игр с нулевой суммой.

10. Задача определения оптимальной смешанной стратегии в антагонистической матричной игре с нулевой суммой и её экономическая интерпретация.

11. Понятие и экономическая интерпретация цены игры. Определение цены матричной антагонистической игры с нулевой суммой.

12. Оптимальные смешанные стратегии: понятие, причины использования, приёмы практической реализации.

13. Подготовка исходных данных для анализа матричной антагонистической игры с нулевой суммой в целях подготовки управленческого решения.

Задания и задачи

Задача 1. Коммерческое предприятие заключило договор на централизованную поставку овощей из теплиц на сумму 10 000 руб. ежедневно. Если в течение дня овощи не поступают, магазин имеет убытки в размере 20 000 руб. от невыполнения плана товарооборота. Магазин может осуществить самовывоз овощей фермера. Для этого он может сделать заказ в транспортном предприятии, что вызовет дополнительные расходы в размере 500 руб. Однако опыт показывает, что в половине случаев посланные машины возвращаются без овощей. Можно увеличить вероятность получения овощей от фермера до 80%, если предварительно посылать туда своего представителя, что требует дополнительных расходов в размере 400 руб. Существует возможность заказать дневную норму овощей у другого надежного поставщика – плодоовощной базы по повышенной на 50% цене. Однако в этом случае, кроме расходов на транспорт (500 руб.), возможны дополнительные издержки в размере 300 руб., связанные с трудностями реализации товара, если в тот же день поступит и централизованная поставка от фермера. Построить игровую модель этой задачи. Какой стратегии надлежит придерживаться магазину, если заранее неизвестно, поступит или не поступит централизованная поставка.

Задача 2. Определить верхнюю и нижнюю цену игры и, если возможно, седловую точку.

2	4	1	5
1	-1	3	2
5	2	-4	0
-2	5	-3	-4

Задача 3. Зная платежную матрицу

определить нижнюю и верхнюю цены игры и найти решение игры.

Задача 4.Швейное предприятие планирует к массовому выпуску новую модель одежды. Спрос на эту модель не может быть точно определен. Однако можно предположить, что его величина характеризуется тремя возможными состояниями (I II III). С учетом этих состояний анализируются три возможных варианта выпуска данной модели (А, Б, В). Каждый из этих вариантов требует своих затрат и обеспечивает в конечном счете различный эффект. Прибыль (тыс. руб.), которую получает предприятие при данном объеме выпуска модели и соответствующем состоянии спроса, определяется матрицей

I II III

A=

Требуется найти объем выпуска модели одежды, обеспечивающий максимальную величину прибыли при любом состоянии спроса.

Задача 5. Обувная фабрика планирует выпуск двух моделей обуви А и В. Спрос на эти модели не определен, однако можно предположить, что он может принимать одно из двух состояний (I и II). В зависимости от этих состояний прибыль предприятия различна и определяйся матрицей

А=

Найдите оптимальное соотношение между объемами выпуска каждой из моделей, при котором предприятию гарантируется максимальная величина прибыли при любом состоянии спроса.

Задача 6. Найти наилучшие стратегии по критериям: максимакса, Вальда, Сэвиджа, Гурвица (коэффициент пессимизма равен 0,2), Лапласа для следующей таблицы возможных доходов.

Задача 7. Найдите решение биматричной игры:

а) А= , В=.

б) А= , В=.

в) А= , В=.