- •1. Методы Лагранжа и Эйлера для описания движения жидкости.
- •2. Закон сохранения массы. Уравнение неразрывности в интегральной и дифференциальной форме.
- •3. Первая теорема Гельмгольца
- •4. Вторая теорема Гельмгольца и её следствие. Теорема Стокса.
- •5. Теорема Томсона (Кельвина) и следствие из неё.
- •6. Свойства напряжений поверхностных сил. Давление и его свойства.
- •7. Уравнение движения жидкости в напряжениях.
- •8. Интегральная форма закона сохранения кол-ва движения.
- •9. Определение сил, действующих на тело, по состоянию потока на границах.
- •10. Вывод критериев подобия методом теории подобия.
- •11. П-теорема анализа размерностей.
- •12. Схема Прандтля пульсационного движения в турбулентном потоке. Формула Прандтля.
- •13. Уравнение количества движения для одномерного течения и его анализ.
- •14. Уравнение Бернулли для одномерного течения из жидкости как механическая форма уравнения энергии и его толкования. Закон распределения давления в поперечном сечении одномерного потока.
- •15. Обобщенное уравнение Бернулли к-т Кориолиса.
- •16. (Вопроса нет это не тот)Методика расчёта идеального суживающегося сопла.
- •17. Решение ур-ния Навье-Стокса для участка стабилизированного течения несжимаемой жидкости в трубе.
- •18. Опытные данные о коэффициенте гидравлического сопротивления в трубах.
- •19. Потери при внезапном расширении трубы (при).
- •20.Течение газа в канале с внезапным расширением: при ρ≠const.
- •22. Преобразование полной энтальпии в кинетическую энергию потока. Максимальная скорость. Критическая скорость.
- •23. Связь между характерными и безразмерными скоростями.
- •24. Связь изменения энтропии с изменением параметров торможения газового потока.
- •25. Измерение давления и полного давления. Измерение температуры торможения (формулы, принципы)
- •26. Тепловое воздействие и тепловое сопротивление.
- •27. Адиабатическое течение газа с трением по каналу постоянного сечения.
- •28. Интергральные характеристики пограничного слоя.
- •29.Расчет толщины пограничного слоя и сопротивления трения при внешнем продольном обтекании плоской стенки ламинарным потоком несжимаемой жидкости.
- •30. Отрыв пограничного слоя. Управление отрывом.
- •31.Одномерный расчет потерь в дозвуковых диффузорах.
- •32.Дифференциальные уравнения Прандтля для ламинарного пограничного слоя
- •33. Расчёт течения Прандтля – Майера: расчёт скорости.
- •34 Истечение газа через суживающее сопло
- •35 Формула тяги врд
- •36. Прямой скачок уплотнения. Вывод формулы для расчёта параметров течения за скачком уплотнения.
- •37. Косые скачки уплотнения. Треугольники скоростей на фронте скачка. Температура частичного торможения.
- •38. Отклонение потока в косом скачке. Диаграмма и её анализ.
- •39. Уравнение расхода газа через гдф: вывод. Характер измерения гдф, входящих в уравнении расхода.
- •40. Интегральное соотношение для динамического пограничного слоя.
- •41. Теорема н.Е. Жуковского о подъемной силе. Постулат Жуковского – Чаплагина и его роль в определении циркуляции по профилю.
- •42. Методика расчета идеального сопла Лаваля на расчетном режиме.
- •43. Методика расчёта идеального суживающегося сопла.
1. Методы Лагранжа и Эйлера для описания движения жидкости.
Есть два метода изучения движения жидкости: Лагранжа и Эйлера. В методе Лагранжа изучается движения каждой индивидуальной частицы, её путь, траектория, т.е. линия, по которой частица передвигается. Положение каждой частицы в момент времени t0 задаётся координатами a,b,c. Движение опр-но, если изв-ны ф-и: или векторная функция:. Аргументa,b,c,t – переменные Лагранжа. Поток жидкости по Лагранжу описывается совокупностью траекторий отдельных частиц. По методу Эйлера изучается движение различных жидких частиц в фиксированных точках пространства. Скорость W задаётся как функция координат на оси – u,v,w; -переменные Эйлера. Между переменными Эйлера и Лагранжа есть связь:Можно найти поле ускорений
;
/=/ во времени
изменение скорости в пространстве
- оператор Набле.
следовательно ускорение можно представить в виде: .
В проекциях на оси координат
2. Закон сохранения массы. Уравнение неразрывности в интегральной и дифференциальной форме.
Выделим в жидкости произвольный замкнутый жидкий объём V, масса которого закон сохранения массы:.
Это уравнение справедливо для изолированной системы и выражает то, что масса произвольного изолированного объема с течение времени не изменяется, хотя сам объект может деформироваться. С помощью представлений Эйлера можно вывести уравнение неразрывности, выражающее закон сохранения массы. Рассмотрим поток жидкости через неподвижную пространственную область, объёмом V и ограниченную поверхностью F. Выделим площадку ,- единичный вектор внешней нормали иF секундная масса протекающая через dF:
. Если жидкость втекает в объём, то произведение отрицательно, а если вытекает – положительно.
Изменение массы в объёме V за единицу времени: в эл. объёмеdV измен. массы:
тогда секундное изменение массы в объёме V:. Приравняем последние уравнения. По формуле Острар Гаусса:- интегральное уравнение неразрывности.
- Дифференциальная форма уравнения неразрывности.
Если учесть, что:
то: .
Для несжимаемой жидкости, где:
Для установившегося течения , т.е. для несжимаемой жидкости или для установившегося течения сжимаемой жидкости поток массы через замкнутый контр. поверхность равен 0.
3. Первая теорема Гельмгольца
Теорема: скорость перемещения любой точки жидкой частицы в данный момент времени можно рассматривать как результат сложения векторов скоростей поступательного, вращательного течения с полюсом О, находящегося в самой частице, и осью, проходящей через этот полюс, и скоростью деформационного движения, изменяющего скорость и размер частицы.
Доказательство:
Рассмотрим движение бесконечно малой жидкой частицы, имеющей форму параллелепипеда. С течением времени рёбра параллелепипеда могут скашиваться и растягиваться.
составляющие скорости движения частиц.
Точка a:
Точка d:
Точка b:
Точка e:
Рассмотрим скашивание ребра ab в плоскости xOy (из-за разности скоростей точек a и b вдоль оси x). За время dt скашивание характеризуется отрезком . Для ребраad: . Полное скашивание в точкеa: . Угловую деформацию принято характеризовать как ½ этой величины. Тогда скорость угловой деформации:;;;.
Поворот биссектрисы равен ,
Тогда условие скорости вращения ;;линейные деформации.
Рассмотрим удлинение ребра ad.
Разность скоростей точек a и d вдоль оси x: , удлинение:. Относительное удлинение:скорость относительного удлинения.
Перемещение частицы из точки а в точку g характеризуется радиус вектором: .
, ,
. Прибавим в правую часть () это скорость вращ. движения с угловой скоростью.
распишем и получим для:.
Аналогично:
, .
Это формулировка теоремы Гельмгольца: Первое слагаемое – поступательное движение: второе слагаемое и третье – деформационное движение (линейная, угловая). Последнее слагаемое – вращательное движение.