Chast_1
.pdf1. Проекции точки
Вопросы для самоконтроля
1.Что называется центральной проекцией точки? Параллельной проекцией? Ортогональной проекцией?
2.Какой чертёж называют «обратимым»?
3.На сколько плоскостей проекций необходимо проецировать объекты, чтобы получить «обратимый» чертёж? Как эти плоскости называются и как они располагаются?
4.Что называется двухкартинным комплексным чертежом?
5.Что называют осью проекций? Какие прямые называют «линиями свя-
зи»?
6.Как называются проекции точки на плоскостях П1, П2, П3?
7.Что называется высотой точки? Глубиной? Широтой?
8.Как восстановить положение точки в пространстве по её проекциям?
9.Что называется определителем точки и как он записывается?
Задачи
1.При каком условии точка будет принадлежать плоскости П1? Запишите координаты такой точки. Какая координата точки равна нулю в этом случае?
2.Какой координатой определяется расстояние от точки до плоскости П2?
3.Напишите условие принадлежности точки А оси Y.
4.При каком условии точка В будет равноудалена от плоскостей П1, П2,
П3?
5.Каким плоскостям: П1, П2 или П3 - принадлежат заданные точки А, В,
С(рисунок 1.1)?
6.Определите положение точек в пространстве (рисунок 1.2). Какая из точек находится дальше всех от П1, а какая от П2?
7.На трехкартинном комплексном чертеже постройте проекции точек А, В, С и D так, чтобы точка А лежала в плоскости П2, точка В - в плоскости П1, точка С - на оси Х, а точка D была бы равноудалена от плоскостей проекций П1,
П2, П3.
8. На трёхкартинном комплексном чертеже постройте проекции точки А, лежащей в плоскости П3 и отстоящей от плоскости П1 на расстоянии 20 мм, а от плоскости П2 на расстоянии 30 мм. Запишите координаты этой точки.
5
Рисунок 1.1 |
Рисунок 1.2 |
9.Постройте проекции точки В, удаленной от плоскости П3 на такое же расстояние, как и точка А (рисунок 1.3). Запишите координаты точек, измерив их на рисунке.
10.По заданным проекциям точек А, В, С (рисунок 1.4) постройте:
а) точку Е, которая находится под точкой А на расстоянии 15 мм; б) точку N под точкой В на расстоянии 20 мм;
в) точку М перед точкой С на расстоянии 10 мм.
Рисунок 1.3 |
Рисунок 1.4 |
11.На двухкартинном комплексном чертеже постройте проекции сле-
дующих точек по их координатам: A(10,50,20), B(30,-20,30), C(45,-30,-40), D(60,30, -20), E(70,-40,-40), F(85,20,0), G(100,0,-40), K(120,0, 0).
12.На трёхкартинном комплексном чертеже постройте проекции точки В, симметричной точке А(40, 20, 30) относительно горизонтальной плоскости проекций П1, и точку С, симметричную точке В относительно
6
фронтальной плоскости проекций П2. Запишите координаты точек В и С. Определите, в каких квадрантах находятся точки А, В и С.
13. По двум данным проекциям 
точек А, В, С постройте недостающие третьи проекции (рисунок 1.5). 
Рисунок 1.5
2. Проекции прямых
Вопросы для самоконтроля
1.Как можно задать прямую на комплексном чертеже?
2.Какие прямые называются прямыми общего положения, а какие прямыми частного положения. Как располагаются их проекции?
3.Что называется следом прямой?
4.В каком случае точка принадлежит прямой?
Задачи
14. Постройте проекции точки В (осевая проекция Вх которой задана),
принадлежащей прямой m (рисунок 2.1)?
15. Постройте проекции отрезка АВ по заданным проекциям точек А и В. Известны разности координат этих точек: YA - YB = 10мм, ZB - ZA = 5мм (рису-
нок 2.2).
Рисунок 2.1 |
Рисунок 2.2. |
7
16. Постройте проекции отрезка фронтали АВ и отрезка горизонтали ВС (рисунок 2.3).
Рисунок 2.3 |
Рисунок 2.4 |
17.Через точку А(25,30,10) проведите отрезок АВ длиной 30 мм, параллельный плоскости проекций П2 и проходящий под углом 45 к П1. Запишите координаты точки В. Сколько решений имеет задача?
18.Найдите натуральную величину отрезка АВ и углы его наклона к плоскостям П1, П2 и П3. Координаты точек: А(60,5,10), В(10,20,40).
19.На прямой АВ отложите отрезок АК, равный 30 мм. Координаты то-
чек: А(50,20,10), В(15,5,25).
20.Определите положение точек А, В, С, D относительно прямой l (рису-
нок 2.4).
21.На двухкартинном чертеже постройте горизонтальную проекцию точки С, принадлежащей прямой АВ (рисунок 2.5).
22.На прямой m постройте точку, одинаково удалённую от плоскостей проекций П1 и П2 (рисунок 2.6).
Рисунок 2.5 |
Рисунок 2.6 |
8
23. Постройте проекции следов прямых a, f, b, p на плоскостях проекций
П1, П2 (рисунок 2.7).
Рисунок 2.7
24.По заданным проекциям фронтального F и профильного Р следов прямой m постройте её проекции и определите горизонтальный след прямой (рисунок 2.8).
25.На прямой n постройте проекции точки А, удаленной на одинаковое расстояние от плоскостей проекций П1 и П2 (рисунок 2.9).
Рисунок 2.8 |
Рисунок 2.9 |
9