Chast_3

5. Взаимное положение прямых и плоскостей

Вопросы для самопроверки

1.Какое взаимное положение могут занимать в пространстве прямая и плоскость?

2.Назовите условие параллельности прямой линии и плоскости.

3.Какое взаимное положение могут занимать в пространстве две плоско-

сти?

4.Каковы необходимые и достаточные условия совпадения, пересечения

ипараллельности двух плоскостей?

5.Как построить точку пересечения прямой линии с проецирующей плос-

костью?

6.Укажите последовательность решения задачи на определение точки пересечения прямой с плоскостью и определения видимости ее участков, разделенных точкой пересечения.

7.Как построить линию пересечения плоскости общего положения с проецирующей плоскостью?

8.Укажите последовательность геометрических построений для определения линии пересечения плоскостей.

Задачи

55.Постройте прямую линию, параллельную прямой линии m и пересекающую прямую линию t в точке А (рисунок 5.1).

56.Постройте горизонтальную проекцию прямой линии m, скрещивающейся с прямой линией n. Определите взаимное расположение прямых, отметив конкурирующие точки и указав их видимость (рисунок 5.2).

57. Через точку К проведите прямую линию, параллельную плоскости

(АВС). Заданы координаты: А(50, 60, 70), В(75, 20, 20), С(25, 5, 5), К(100, 30, 40). Сколько решений имеет задача?

18

58. Постройте недостающую проекцию прямой линии t, проходящей через точку К и параллельной данной плоскости (рисунки 5.3 и 5.4).

59.Определите, параллельны ли плоскости, из которых одна задана параллельными прямыми линиями a и b, а другая - пересекающимися прямыми линиями c и d (рисунок 5.5).

60.Постройте проекции точки К пересечения прямой t с плоскостью и определите видимость участков прямой линии, разделенных точкой пересечения, если:

а) прямая t - общего положения, а плоскость - фронтально проецирующая (рисунок 5.6);

б) прямая g - горизонтально проецирующая, а плоскость Г(АВС) - общего положения. Заданы координаты: А(80, 30, 0), В(50, 5, 45), С(20,25, 30), g (40, 18,

-).

61. Постройте линии пересечения плоскостей (АВС) с ( 1) и (a b) с

( 2) (рисунки 5.7 и 5.8) .

19

68.Постройте проекции линии пересечения плоскостей (АВС) и (DEF)

иопределите видимость треугольников. Заданы координаты - А(80, 18, 20),

В(30, 15, 62), С(55, 50, 0), D(50, 5, 54), E(10, 45, 15), F(73, 40, 32).

21

Рисунок 6.1

74.Из точки А опустите перпендикуляр на плоскость Q(BCD) и определите его основание (рисунок 6.2).

75.Постройте в точке А перпендикуляр к плоскости (m n) (рисунок

6.3).

76.Из заданной точки А проведите прямую, перпендикулярную плоскости, заданной следами (рисунок 6.4).

77.Постройте геометрическое место точек, равноудаленных от точек А и В. Заданы координаты - А(50, 5, 30), В(15, 45, 5).

78.Постройте плоскость, проходящую через точку А и перпендикулярную

кплоскости (f h) (рисунок 6.5). Сколько возможно решений?

79.Постройте произвольный треугольник АВС, одна из сторон которого параллельна, а другая перпендикулярна плоскости (m n) (рисунок 6.6). Составьте алгоритм решения.

24

80.Определите расстояние от точки К до прямой АВ. Заданы координаты

-А(40, 5, 35), В(10, 40, 5), К(55, 40, 15).

81.Постройте проекции точки К, симметричной данной точке М относительно плоскости общего положения Г(АВС). Заданы координаты - А(60, 10, 10), В(30, 10, 40), С(10, 50, 0), М(50, 35, 40). Составьте алгоритм решения.

82.Постройте недостающие проекции прямоугольного треугольника АВС (рисунок 6.7). АВ - гипотенуза. Катет ВС принадлежит прямой t. Составьте алгоритм решения.

83.Постройте проекции прямоугольного треугольника АВС. АС - гипотенуза, МN - направление катета ВС, ВС = 2АВ. Заданы координаты - А(45, 30, 30), М(50, 10, 5), N(10, 45, 35).

84.На прямой АВ постройте точку К, равноудаленную от точек C и D. За-

даны координаты - А(45, 35, 0), В(25, 0, 30), С(40, 40, 0), D(0, 0, 30). Составьте алгоритм решения.

85.Постройте недостающую проекцию стороны ВС прямого угла АВС.

Заданы координаты - А(60, 30, 0), В(20, 5, 25), С(0, ?, 15).

86.Достройте проекции равнобедренного прямоугольного треугольника АВС. Один из катетов принадлежит прямой МN. Заданы координаты - А(60, 5, 30), М(70, 45, 0), N(20, 25, 10). Сколько возможно решений?

87.Постройте сферу с центром в точке D, касательную к плоскости, заданной треугольником АВС (рисунок 6.8). Составьте алгоритм решения.

88. Через точку А, принадлежащую прямой а, проведите прямую, перпендикулярную к этой прямой и пересекающую прямую b (рисунок 6.9).

25

89. Постройте квадрат АВСD, сторона АВ которого перпендикулярна плоскости (m n), а сторона ВС принадлежит плоскости и является горизонталью этой плоскости (рисунок 6.10).

7. Преобразование комплексного чертежа

7.1 Способ замены одной плоскости проекций

Вопросы для самопроверки

1.В чем состоит принцип преобразования комплексного чертежа способом перемены плоскостей проекций?

2.Какое обязательное условие расположения новой плоскости проекций при преобразовании комплексного чертежа?

3.Как построить новую проекцию точки при замене одной плоскости проекций?

26

4.Какие основные типовые задачи решаются заменой одной плоскости проекций?

5.Как найти длину отрезка прямой линии и углы наклона этой прямой к плоскостям П1 и П2, вводя дополнительные плоскости проекций?

6.Как прямую уровня преобразовать в проецирующую прямую?

7.Как плоскость общего положения преобразовать в проецирующую, а проецирующую плоскость - в плоскость уровня?

Задачи

92.Определите натуральную величину отрезка АВ и углы его наклона к плоскостям проекций П1 и П2 (рисунок 7.1.1).

93.Определите натуральную величину треугольника АВС (рисунок 7.1.2).

94.Дана фронтальная проекция точки А, удаленной от плоскости (f h) на 20 мм. Постройте горизонтальную проекцию точки А (рисунок 7.1.3).

95. Определите расстояние от точки Е до плоскости, заданной параллельными прямыми АВ и СD (рисунок 7.1.4).

27