diff_calc_econ_ua

3.

z ln 1 e10x arcctge5x . Обчислити диференціал при x 0 і dx 0.1.

4.

Знайти першу похідну функції y x , заданої параметричними рівняннями

3a 2t

x

,

at

3

y

4 a t

.

a

2

t

2

Знайти yx функції, заданої рівнянням sin y x2 ln y x2 2

3 0.

5.

y x2

6.

Скласти рівняння дотичної і нормалі до кривої y x3 2x2 4x 3 в точці M 2;5 .

7.

По параболі y x 8 x рухається точка так, що її абсциса змінюється залежно від

часу за законом x t

(t

– в секундах, x – в метрах). Якою буде швидкість зміни

t

ординати у точці M 1;7 ?

Варіант 22

x

4

4

4

1.

f x arctg a ln

x

a

. Знайти f 2a .

dr

2.

Функція задана рівнянням e 2 2 3r 2 0. Знайти

.

d

x

cosx

4

2

3.

Знайти y 2

, якщо y 15ln tg

8cos

x 25cos

x 15 .

2

sin4 x

4.

Знайти першу похідну функції y x , заданої параметричними рівняннями

2

t 1t,

y

3

te

t

.

x

3y4 6 в точці M 1; 1 .

5.

Скласти рівняння дотичної і нормалі до кривої x2 2xy2

6.

z 3ln 1 e5x sin3x 6e3x . Обчислити dz при x 0

і dx 0.1.

7.

Точка здійснює прямолінійний коливальний рух за законом x Asin t.

Знайти швидкість і прискорення в момент часу t 2

. Показати, що прискорення руху

пропорційне відхиленню x.

Варіант 23

1.

tln x xlnt 1. Знайти

dx

при t 1.

dt

x2

2.

Знайти похідну першого порядку функції y

1 ln tg

cosx

.

2

2

2sin2 x

2t

3

9t

2

12t,

3.

Знайти точки кривої

x

2

в яких дотична паралельна осі Oy.

t

t 1,

y

4.

Тіло масою 25 кг рухається прямолінійно за законом S ln 1 t2 . Знайти кінетичну

енергію тіла mv2

через 2 с після початку руху (S виражено в метрах).

2

d

2

y

x lnt,

1 t

5.

Знайти

, якщо

.

dx2

y

1.

2

t

6.

Знайти першу похідну функції y x , заданої рівнянням ysin x y x 0.

d

2

y

x t arctgt,

1. Знайти

, якщо

1t3

dx2

t.

y

3

3.

Знайти похідну функції f x aarcsin

t

a2

t2

tarctg

t

a ln a2 t2 .

a

a

2

4.

Обчислити

y 2 2 для функції, заданої рівнянням yarctgy arcsin x 0,

якщо y

2 1.

2

5.

Під яким кутом перетинаються криві 2y x2

і 2y 8 x2 ?

x 2

4arctg3x cos x3

6.

Продиференціювати функцію y lnsin

1 x3

Знайти похідну функції y 1 sin ln2

x

x 5tge

2tg x2 .

7.

5x

sin 2x

Варіант 25

2

1.

x sin y cos y cos2y 0. Знайти y

при y 2 .

2

2.

1 .

Обчислити x 1 , якщо x arctg ln

Знайти похідну першого порядку функції y

esin x cos x

3.

3

.

4x3 2 5

4.

Скласти рівняння нормалі до лінії y 2

у точці її перетину з бісектрисою пер–

x

шого координатного кута.

5.

Знайти

dy

, якщо y

x2 ln2 tgx

.

dx

lnsin2 2x

x ctgt,

6.

Продиференціювати функцію

1

y

.

2

cos

t

t

7.

Знайти швидкість і прискорення гармонічного коливального руху, якщо S 2sin

3

(S виражено в метрах, t

– в секундах).

Варіант 26

1.

Знайти похідну функції y x , заданої рівнянням 5x2 y2

x2 y3 7 0.

2.

Знайти похідну функції y xarcsin x 1 .

dy

3

t,

x bcos

3.

Знайти

, якщо

.

dx

3

t.

y asin

4.

Знайти значення похідної при x , якщо y

ex

.

2

sin2 x

5.

Тіло рухається за законом S t3

2t

(S – шлях в метрах, t – час в секундах). Знайти

3

швидкість і прискорення в момент часу t 2с.

6.

Знайти диференціал функції y

tg2x3 .

7.

Довести, що дотичні до лінії y 1 3x2 , проведені в точках,

для яких y 1, перети-

наються в початку координат.

3 x2

Варіант 27

1.

Продиференціювати функцію y x2

2x 2 e x .

2.

Знайти

dy

, якщо x2 2y2 xy 0.

dx

,

ln t 1 t

2

x

Функція y y x заданапараметричнимирівняннями

x .

3.

Знайти y

1 t

2

.

y

скорення точки буде дорівнювати 6 м/с2.

6.

Показати, що гіперболи xy

і x2 y2 1 перетинаються під прямим кутом.

2

7.

Знайти частинне значення похідної функції y

x2

при x e.

ln x

Варіант 28

1.

Знайти похідну функції y y x , заданої рівнянням x2 y2 4x 4y 3 0.

2.

Продиференціювати функцію y earctgln2 3x 1 .

3.

Знайти

dy

, якщо

x arctgt,

.

dx

y ln 1 t

2 .

4.

Точка рухається за законом S 5lnt 3. Знайти швидкість руху в момент часу t 5с.

dy

x

xy 0.

4.

Знайти

, якщо cos

dx

y

5.

Тіло масою 6 г рухається прямолінійно за законом

S 1 ln t 1 t 1 3

(S

–

виражено в сантиметрах, t

– в секундах). Знайти кінетичну енергію тіла через 1 с після

початку руху.

Обчислити f

f

x 3xe

x

lncosx

6.

3.

0 , якщо

7.

Скласти рівняння дотичних до гіперболи

x2

y2

1, перпендикулярних до прямої

2

7

2x 4y 3 0.

Варіант 30

1.

Висота

польоту тіла,

кинутого

вертикально

вгору,

визначається рівнянням

h v t

gt2

, де t

– час (в секундах),

за який тіло досягає висоти h (в метрах),

v

–

0

2

0

початкова швидкістю (в м/с). Знайти швидкість і прискорення руху тіла в момент часу

t 5с, якщо v0

100м/с (опір повітря не враховується).

2.

Знайти

dy

, якщо y3 x3

2

x2 y y x 0.

dx

3.

Знайти похідну другого порядку функції y y x , заданоїпараметричнимирівняннями

t2

,

x e

y sint.

f t lntg

arcsin

t

3t 1

4.

Обчислити f

, якщо

.

3

4

2

3

1

5.

Скластирівняннядотичнихдокривої y

вточкахїїперетинузгіперболою y

1

.

1 x2

x 1

arctgx ln x

.

6.

Знайти диференціал функції y

1 x2

1 x2

Продиференціювати функцію y 5x2

3x 4

ln

2x 1

.

7.

e4x 5

2