Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный педагогический университет им. М.П. Драгоманова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

diff_calc_econ_ua

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

28.02.2016

Размер:

1.07 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1110 11 > Следующая >>>

Варіант 11

1.y e x sin x.

2.tg x y xy 0.

x t2 2 3. 3 .

y 3t t

Варіант 13

1.y 5x2 1 sin 2x.

2.x y ex y .

	x arcsint
3.				.

			2
		1 t
	y

Варіант 15

1.		y x2e2x .
2.		x2	y2	1.
		a2	b2

3.	x arcsint				.

	y ln 1 t2

Варіант 17

1.y 13 x2 1 x2 23

2.y x arcsin y.

x 3cost

3..

y 4lnt

Варіант 12

y arcsin2 x .

ex ey y x.

x 1 sin

y cos

Варіант 14

y ln 1 2xcos x2 .

x2 y2 xy 0.

2cos2t

x acost

2cos2t

y asint

Варіант 16

1 x

xln y yln x 1.

cost

x e

sint

y e

Варіант 18

1 x2

xarcsin x.

2ln x 3 .

x y2

cos xy .

x 3t

y arctg

Варіант 19

1.y 19 xsin3x 272 cos3x.

2.xey x2 10.


	x arccos t
3.				.
3.			2	.
		t t	2
	y	t t

Варіант 21

1. y ln31 x2 .

Варіант 20

1.y e x cos3x.

2.ln y yx 0.

	x		1 t2
3.			t 1 .
		y

			1 t2


		Варіант 22
1.	f x arctgln x.

2.	xy ctg y .
		3
3.	x 1 e		.
3.			.
			3
	y 3 e

Варіант 23

1.f x 3x2 4 ex .

2.y cos x y .

x lnt

3. 1 .

y 1 t

Варіант 25

1. y 1 . x2 3x 2

2. ey xy e.

		t
	x 2lnctg		2cost
3.	x 2lnctg	2	2cost
3.		2	.

y 2sin t

Варіант 27

1.y arctgx 2 .

2.y x ln y .

x 1 t
	t3	.
3.	3
y			1
	2t2		2t

Варіант 29

1.f x e2x sin5x.

2.y3 3y 3x 1.

	x		2t
	x	1 t
3.		1 t		2
3.				.
	y	1	t2
		1	t	2
		1	t

2. x2 2xy2 1 0.

x tlnt

3. y lntt .

Варіант 24

1.f x ln 2x2 7 .

2.y3 x3 3xy 0.

					t2
3.	x e											.
3.												.

	y arctg 2t 1
		Варіант 26
			x									arcsin	x	.
1.	y		x			2 x2							x
1.	y					2 x2
		2										2
2.	y2 2xy 3 0.
	x				t
	x
3.			1 t2							.
3.					t2					.
	y				t2
	y							2
				1 t				2
				1 t
		Варіант 28
1.	y				1					.
1.	y									.
		1 x3
2.	cos xy x.
							2			t
	x 4tg
3.	x 4tg									2		.
3.										2		.
									2		t 3cost
	y 2sin										t 3cost

Варіант 30

1.y arcsin 2x .

2.x3 x2 y y2 0.

		sin
	x
		1 cos
3.
		.
	y	cos

		1 cos

Додаток 4

Варіант 1

1. Прямолінійний рух точки задано рівнянням x t3 2t2 , де x виражено в метрах, t –

в секундах. Знайти швидкість і прискорення в кінці третьої секунди.

2.Знайти диференціал функції y sin2 3x 2 x ln 2.

3.Знайти xt при t 1, якщо tln x xlnt 1.

4. Скласти рівняння дотичної і нормалі до кола x2 y2 2x

ну його з віссю Ox .

5. Знайти d x , якщо x lnln 5 t3 . dt2

y cos4 3t, 6. Знайти yxx , якщо 4

x 3sin 3t.

7. Продиференціювати функцію f x tg5 3x e x2 x2 arctg

Варіант 2

4y 3 0 в точках перети–

3x4 2 .

1.Знайти похідну неявної функції y x , заданої рівнянням xy2 x2 y 2.

2.Тіло масою 100 кг рухається прямолінійно за законом S 5t2 2. Знайти кінетичну

енергію тіла			mv2		через 2 с після початку руху.
			2
				1
			x	1

3.	f x		x 1		Знайти	f 4 .
			x 1
4.	Скласти рівняння дотичної і нормалі до циклоїди
		x t sin t				в точці, де t	.
					,	в точці, де t	.
		y 1 cost					2
5.	Продиференціювати функцію

y x 1 sin3 3x earctg2 5x ln x3 31 x5 .

					t	3
	d	2	y	y	t				,
		2		y	2 t		3		,
					2 t
6. Знайти				, якщо
6. Знайти	dx2			, якщо	4 t
				x	4 t			.
				x				.
					2 t		3
					2 t

7. Знайти похідну першого порядку функції r tg5 3 arccos2 5 .

Варіант 3

1.Під яким кутом перетинаються пряма x y 4 0 і парабола 2y 8 x2 .

2.Знайти похідну першого порядку функції y sin4 3x 1 e x3 .

	Знайти y	в точці M 1;1 , якщо	y
3.			x xy 2.

4.	Точка рухається вздовж прямої Ox за законом x t3 9t2 24t. Знайти швидкість і

прискорення руху. В які моменти часу точка змінює напрям руху?

5.	Продиференціювати функцію r 3tg5 arcsin 3 5 ln tg7 .
6.	Знайти похідну функції y ln sin3 4x arctg												x	.
6.	Знайти похідну функції y ln sin3 4x arctg												4	.
		d		2	y			x tg2t,
		d			y
7.	Знайти					, якщо				1
7.	Знайти					, якщо
		dx2						y				.
		dx2						y		2		.
									sin		2t
											Варіант 4
1.	Знайти y при y 0, якщо xcos y sin y sin 2y 1.
2.	Залежність між кількістю									x	речовини, яку отримують в результаті хімічної реакції, і
часом t виражається рівнянням x A1 e kt . Знайти бистроту реакції.

	f x x		2	2 x			2
3.			2				2

								1. Знайти f 3 .

x t 1,

4.В яких точках кривої дотична паралельна осі Ox .

y t3 12t 1

5.Знайти похідну другого порядку функції, заданої параметричними рівняннями

cos2t,

sin

2t.

Продиференціювати функцію y x x3 ln x2 5 arccos

5ctg

2x 3 .

e 3

4 3t t5

Знайти

, якщо x

1 e

4t2

Варіант 5

Знайти рівняння дотичної і нормалі до кривої x3 y3 3xy 13 0

в точці M 1;2 .

2 .

f z

. Знайти f 2

1 z2

y arcsin3t,

Знайти

, якщо

dx2

y arccos t3

e 3x .

Знайти похідну функції f x 5

1 x2 2

Продиференціювати функцію r etg3

1 x2

3 cos5 6 sin4 2 5 2 sin3 .

, якщо y x

1 sin3 2x

3 x

1 cos4x

lnctg

Знайти y

7. Точкарухаєтьсяпо кубічній параболі12y x3. Якаіз їїкоординатзмінюєтьсяшвидше?

Варіант 6

1. Зміна сили струму J залежно від часу t задана рівнянням J 2t2 5t (J – в ампе-

рах, t – в секундах). Знайти швидкість зміни струму в кінці 10 с.

	x3

2. f x
2. f x		. Знайти f 1 .
	8 x3

3.Знайти y , якщо y e3 arcsin2 5x.

4. Продиференціювати функцію r 5 1 cos2 ctg5 ctg5 5lnsin 5 . 1 cos2

5.	Продиференціювати функцію, задану рівнянням ysin x xcos y ln x2 y
6.	Скласти рівняння дотичної і нормалі до гіперболи y2 2x2				1 в точках, де x 2.
7.	Знайти d	2	x , якщо	y cos2 3t,

	dx2			x 3t cos3t.

								Варіант 7
1.	Знайти швидкість точки, яка рухається прямолінійно за законом S 4sin3t																																									в момент
часу t (S – в метрах, t – в секундах).
	9
2.	Знайти yx , якщо функція задана рівнянням x2																	y2				arcsin y yarctg2x 0.
																					5
														3 1 x					2
																			2				4										5				3
3.											2								2				4			1 cos							5	3x
3.	Продиференціювати функцію f x										2					1 x			2							1 cos								3x
																1 x
4.	Знайти d	2	x , якщо		y t lnctgt,
4.	Знайти d		x , якщо
	dx2				x t ln tgt.
																		x 2										cost,
5.																		x 2							3			cost,					в точці, де t									.
5.	Скласти рівняння дотичної і нормалі до еліпса																																в точці, де t									.
6.	Знайти похідну першого порядку функції																	y 2sin t																								6
6.	Знайти похідну першого порядку функції
																				tg .
				e			3lg2 4x x						sin x2
		y lg			3							2
						lg4
				x		lg4
				x																		7						x
											1											lnsin2
	Знайти y									2

																											2
7.									4x 1 2arctg2x e																					.
7.		, якщо y x ln							4x 1 2arctg2x e																					.
								Варіант 8
																								x
	Скласти рівняння дотичної і нормалі до кривої y sin																							x															3
1.	Скласти рівняння дотичної і нормалі до кривої y sin																												в точці							M ;					.
																								3														2
	Знайти y				y x cos										x							4					3		2x		2					3	.
2.			функції					3 sin 2x cos									sin	2				3sin											x
2.			функції					3 sin 2x cos							3		sin	2				3sin											x
	Знайти похідну першого порядку функції r 5cos2																										2sin								2esin			1
3.																																								sin 2 .
3.																																ln2								sin 2 .
4.	Швидкість тіла, яке рухається прямолінійно, прямо пропорціональна квадратному

кореню від пройденого шляху. Довести, що цей рух відбувається під дією сталої сили.

							2	3				2	3
5.					, якщо x y				x				3y	0.
5.	Знайти y		x		, якщо x y				x				3y	0.
		d	2	y	y	1t3				1	,
		d		y		2				t
6.	Знайти				, якщо								.
6.	Знайти	dx2			, якщо	1t4							.
		dx2			x	1t4				1t3.
						4				3

Продиференціювати функцію f x xarctgx

1 ln 1 x2

x3 x2

, і обчислити

значення похідної при x 1.

2 x

Варіант 9

Знайти швидкість і прискорення точки в момент часу t 1с, якщо вона рухається

прямолінійно за законом S 2sin

t .

Знайти похідну першого порядку функції, заданої рівнянням x3y2 sin y x y 2

Знайти

, якщо

x lncost,

dx2

y 3sint.

sint

, якщо z t

Знайти

при t 2

sin t .

Знайти

, якщо y ln e 2x xe 3x 1sin3 x 6cos2

x 7 .

6.Знайти вершину параболи y 1 8x 2x2 , якщо відомо, що дотична до параболи в її вершині паралельна осі Ox .

7.Продиференціювати функцію y cos1 x 1 7tg x 12arctg3x2 .

Варіант 10

1. Матеріальна точка з масою m здійснює коливання за законом S 5sin 3 t 6 . Знай-

ти силу F , під дією якої точка здійснює цей рух в момент t 0.

2.	Знайти yx , якщо функція задана рівнянням x2 12					y2 12	xy 5.
		d	2	y				4	3t,
						x t
3.	Знайти				функції, заданої параметричними рівняннями				.
		dx2						3
									5t 1.
						x t

4. Знайти похідну функції y 2x2 x tg 6 3x xarcsin 3x 9 x2 .

Продиференціювати функцію r 2lntg

1sin3

6cos2 7 .

sin2

arcsin x2

f x

2 3x

arctge4x xsin 3ln

Знайти f x , якщо

Скласти рівняння дотичної і нормалі до кривої y ln x 2

в точці з абсцисою x 3.

Варіант 11

Тверде тіло коливається навколо

нерухомої осі за законом 4cos 4 t . Знайти

кутову швидкість і кутове прискорення як функції часу.

Продиференціювати двічі функцію, задану параметричними рівняннями

sint.

f x arctg

2sin 2x cos x.

1 x2 lncos 2

Знайти f x , якщо

Скласти рівняння нормалі до параболи y x2

4x 1,

перпендикулярної до прямої,

яка з’єднує початок координат з вершиноюпараболи.

Знайти похідну першого порядку функції

cos

2 3ctg

r 12

1 tg2 lncos2

Показати, що функція S t

arcsint задовольняє рівнянню t

d2S

dt2

Знайти yx , якщо

y3 x2 y2 .

Варіант 12

1 t

1.Знайти dx , якщо y 2t .

1 t

2.Продиференціювати y ex 1 e2x arcsin ex .

3. Показати, що функція S tln1ct задовольняє диференціальному рівнянню

	t dS	S tS2 .
	dt			dy
4.	exy x2 y3	0. Знайти		dy	при		x 0.
4.	exy x2 y3	0. Знайти			при		x 0.
				dx
			r			2		3
						2		3		2
5.							arccos		2		3 .
5.	Обчислити r 2 , якщо						arccos		2		3 .
6.	До кривої y x4 2x2		3x 1 провести дотичні, паралельні прямій 3x y 1 0.
7.	Точка масою m коливається навколо осі Ox так, що в момент часу t її відхилення від

положення рівноваги визначається рівнянням x Ae at cos at b . Знайти швидкість руху точки і силу, що діє на неї.

Варіант 13

Скласти рівняння дотичної і нормалі, проведених до кривої y e

в точці перетину з

віссю Oy.

f 1 .

x tgx x,

f x sin ln x . Показати, що

F x 3tg

e t2

sin 2t

Продиференціювати функцію f t cos 6 3t

Знайти похідну першого порядку функції y lnarctg

arcsin7x

xcos5x.

y y x , заданоїрівнянням 5

1 7x

y 1 0.

sin y 5x y , якщо

Знайти y 1 для функції

x 3cos t , 6. 5

y 3sin t .

Знайти d2 y . dx2

7. Показати, що коли тіло рухається за законом S aet be t , то його прискорення чисельно дорівнює пройденому шляху.

Варіант 14

1.Колесо обертається так, що кут повороту пропорціональний квадрату часу. Перший поворот було зроблено колесом за 8 с. Знайти кутову швидкість колеса через 32 с після початку обертання.

2.Продиференціювати функцію r tg2 2lncos 9 2 9arcsin2 3 .

3.	Обчислити значення диференціала функції y					x	при зміні незалежної змінної

						25 x2
від x 4 до		x 4.01.				25 x2
від x 4 до		x 4.01.
4.	Знайти другу похідну функції, заданої рівнянням y 2x arctg y.
	x ln1 t2 ,		dy	при t	1
5.		Обчислити
5.		Обчислити	dx
	y arcctgt.		dx		6

6.Знайти похідну функції f x 23 tg3 x 15 tg5 x sin2 x3 23x2 5x 1.

7.Скласти рівняння дотичної і нормалі до кривої x5 y5 2xy 0 у точці M 1;1 .

Варіант 15

Тіло рухається прямолінійно за законом S ae kt . Знайти швидкість і прискорення в

момент t 0.

Знайти

за допомогою

диференціала

наближене

значення приросту функції

1 sin x

при зміні x від до

0.01.

1 sin x

x a sint tcost ,

при t

Знайти

y a cost tsint .

Знайти кут між дотичними до гіперболи xy 4 у точках з абсцисами x1 1

і x2 4.

Знайти yx

функції, заданої рівнянням arctg

ln x2

y2 .

Знайти частинні значення похідної функції

f x e x cos3x при x 0.

Продиференціювати функцію

1 sin 2

2 cos

4 aln

1 sin 2

Варіант 16 1. Тіло кинуто вертикально вгору з початковою швидкістю 15 м/с. Через скільки секунд

тіло досягне найвищої точки і на якій висоті, якщо рівняння руху тіла, кинутого верти-

кально вгору: h v0t gt2 , де h – висота підняття, v0 – початкова швидкість, t – час. 2

2. Обчислити значення диференціала функції y sin x cosx ex при x 0 і dx 0.2.

	x	3t		,
	x	1 t3		,
3.		1 t3
3.		3t2
	y	3t2			.
	y		3		.
		1 t	3
		1 t

Знайти dy при t 1. dx

4.	Скласти рівняння дотичної до кривої y2 4 x 3							в точках перетину її з віссю Oy.
5.	Знайти yx функції, заданої рівнянням ex sin y e y cosx 0.

	Продиференціювати функцію r cos				2							lntg
6.					2					sin			.

						4	2		2		2
						4	2		2		2
			x
7.	y 2 x 4ln 2	x 2	ln x
7.	y 2 x 4ln 2	x 2		. Знайти y x .
				Варіант 17
1.	Штучні супутники Землі (ШСЗ) рухаються навколо Землі по еліптичним орбітам.

Відстань r супутника від центра Землі може бути наближено виражена в залежності від часу t рівнянням

r a	1 cos 2 t t	n	2	cos 4 t t	n	1 .
			2

Тут a, , і tn – сталі. Знайти швидкість зміни відстані ШСЗ від центра Землі (тобто радіальну швидкість ШСЗ).

2.Знайти d2 y , якщо x y ex y . dx2

3.Знайти похідну першого порядку функції y x , заданої параметричними рівняннями

x ksint sin kt,	.
	.
y k cost coskt.

4.f t 1 cos2 t2 . Знайти f .

5.Продиференціювати функцію x e 2t C1 sin 3t C2 cos3t

6.Знайти відстань вершини параболи y x2 4x 5 від дотичної до неї в точці перети–

ну параболи з віссю Oy.

arcsin 6x .

Знайти y функції y ln

x 3 x

tg3x

Варіант 18

z z 1 arctge .

Обчислити f 0 , якщо f

Продиференціювати функцію ey e x xy 0.

Знайти похідну першого порядку функції y

52x

ln tg

cos

1 .

4 52x

Рух точки вздовж осі Ox визначається за формулою x t 2 2e t

. Знайти швидкість

і прискорення в ті моменти часу, коли точка змінює напрям руху.

2 cos t cos 2t,

2sin t sin 2t.

Знайти

Знайти y , якщо y

esin 4x x2 6 5

3t 8,

x t

Знайти кутовий коефіцієнт дотичної до кривої

в точці M 2; 1 .

2t 5

y 2t

Варіант 19

Знайти похідну першого порядку функції y xarctg

ln x2

a2 .

cos2

F z

. Показати, що F

1 sin

3.Продиференціювати функцію y etg x 34x2 12 .

4.Знайти d22y , якщо x y arctg y.

		cos	3	t
	x				,
		cos2t
5. Знайти похідну функції y x , заданої параметричними рівняннями
		sin3 t

	x				.
		cos2t

6. Скласти рівняння дотичних до кола x2 y2 32, перепендикулярних до прямої

x y 4 0.

7. Залежність шляху від часу при прямолінійному русі точки задана рівнянням

S	1t5	2	sin	t	(t – в секундах, S – в метрах). Знайти швидкість руху в кінці другої

	5			8

секунди.

Варіант 20

y tgt ctgt,

1.Знайти y x , якщо x 2lnctgt.

x2 5xy y2 2x y 6 0. Знайти y у точці M 1;1 .

Продиференціювати функцію S

4t t2 4arcsin

4.Показати,щофункція x t e t2 задовольняєдиференціальномурівнянню t dx

2x e t2 .

2t2

gt2

Зенітний снаряд летить вертикально вгору ( x v t

) з початковою швидкістю

м/с. Знайти швидкість v і прискорення a руху снаряда. Через скільки секунд снаряд

досягне найвищої точки і на якій відстані від Землі?

Скласти рівняння дотичної і нормалі до гіперболи y

x 1

в точці M 2;3 .

x 1

Знайти похідну першого порядку функції y x3 2 23

x3 6 2ecos3x

Варіант 21

u e

cos a . Показати, що 0 q 0 0.

Знайти

d2 y

, якщо y tg x y .

100

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1110 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
28.02.2016739.34 Кб5Confucianism.pdf
#
04.09.2019114.19 Кб2Cоц. опитування -соціологія політики.docx
#
28.02.2016757.61 Кб4Daoism.pdf
#
28.02.20161.87 Mб446Davnya_ukr_lit_Metodichka_2009.doc
#
04.09.201977.24 Кб14default.docx
#
28.02.20161.07 Mб6diff_calc_econ_ua.pdf
#
28.02.2016122.25 Кб5dilova.docx
#
28.02.2016750.08 Кб17Diplomna_Onischuk_Ivan_Viktorovich_Word.doc
#
28.02.201661.66 Кб28Doc1.docx
#
28.02.201658.87 Кб17Doc1.docx
#
18.12.2018203.26 Кб0dohodi.doc