Занятие 13. Умозаключения по логическому квадрату Теоретическая часть

Простые сравнимые суждения, имеющие одинаковые термины и различающиеся по качеству и количеству, находятся в определенных отношениях, которые иллюстрируются с помощью логической схемы – логического квадрата¹.

А Е

I o

Схема 13.1

Опираясь на логический квадрат, можно строить выводы, устанавливать истинность или ложь суждений, определять отношения между суждениями.

Логический квадрат помогает ориентироваться в отношениях между суждениями:

Отношения противоречия (контрадикторности) – суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными: из истинности одного суждения следует ложность другого. Например, если истинно: «Все утки плавают» (А), тогда ложь: «Некоторые утки не плавают» (О).

Отношения противоположности (контрарности) – противоположные суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Например, ложь, что «Все студенты изучают логику»(А), но и «Ни один студент не изучает логику»(Е) также ложь.

Пример. Кашалоты дышат жабрами (А). Ему противоположное по логическому квадрату суждение (Е): Ни один кашалот не дышит жабрами. Если А – истинно, то Е – ложь; если Е – истинно, то А – ложь. Это отношения противоположности.

Отношения частичной совместимости (субконтрарности) – суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Из ложности одного суждения следует истинность другого, но из истинности одного не обязательно следует истинность другого. Например: Некоторые врачи – профессора (I). Ему частично совместимое суждение (О): Некоторые врачи не профессора. Оба суждения могут быть истинны.

Отношения подчинения – из истинности подчиняющего суждения следует истинность подчиненного, но из истинности подчиненного суждения не следует с очевидностью истинность подчиняющего суждения. Из ложности подчиненного суждения следует ложность подчиняющего суждения, но не наоборот. Например: Все металлы плавятся (А). Ему в подчинении находится суждение (I): «Некоторые металлы плавятся».Если А истинно, то и I истинно. Аналогично, если Е истинно, то и О истинно. Например: Ни один кот не летает. (Е) истинно, то О «Некоторые коты не летают» – истинно.

В приложении 5 представлены логические отношения между простыми суждениями посредством логического квадрата.

Практическая часть

Задание 1. Используя логический квадрат, выведите суждения противоположные, противоречащие и подчиненные данным. Установите их истинность или ложность.

Пример 1. Дано суждение: «Все лидеры способны принимать ответственные решения», (Аи) – общеутвердительное суждение, истинное.

Противоположное ему суждение согласно логическому квадрату будет общеотрицательное суждение, ложное (Ел): «Ни один лидер не способен принимать ответственные решения.»

В отношении подчинения к данному находится сужение (Iи): «Некоторые лидеры способны принимать ответственные решения». Оно истинное, поскольку из истинности подчиняющего суждения следует истинность подчиненного.

В отношении противоречия с заданным находится суждение (Ол): «Некоторые лидеры не способны принимать ответственные решения». Оно ложно, поскольку эти суждения не могут быть одновременно истинными. А нам задана истинность суждения А.

Пример 2. Из того, что «все зайцы ушастые» (А) – ист., следует, что (I) – «Некоторые зайцы ушастые» – ист., (О) – «Некоторые зайцы не ушастые» – ложь, (Е) – «Ни один заяц не ушастый» – ложь.

Пример 3. «Нравственность (S) – это разум воли» (P)» (Гегель) – суждение А_и. Ему противоположное будет суждение Е: «Ни одна нравственность не есть разум воли» (Е_л). Ему противоречащее будет суждение О: «Некоторая нравственность не есть разум воли» (О_л). Ему подчиненное будет I: «Некоторая нравственность есть разум воли» (I_и).