22. Показатели вариации и методы их расчета.

В завис-сти от хар-мых особенностей распределения обобщающие показатели можно разбить на три группы:

1)Показатели центра распределения (ср вел-на и структурные средние).

2)Показатели степени вариации.

3)Показатели формы распределения.

Размах вариации.

,

где x_max и x_min – максим и миним значение признаков сов-сти.

Среднее линейное отклонение.

,

Среднее квадратическое отклонение.

,

Дисперсия – это квадрат среднего квадратического отклонения.

,

Выше перечисленные показатели хар-т абсолютные размеры вариации. Для оценки интенсивности вариации и для сравнения с другими совокупностями, а тем более с другими признаками расчитываются отн-е показатели вариации как отношение абсолютных показателей к средней величине.

1)Относит размах вариации:

2)Относит линейное отклонение :

3)Коэффициент вариации:

Для распределений приближ-ся к нормальному закону распред-я, коэф-т вариации должен быть не больше 33%

23.Дисперсия, ее св-ва и методы расчета. Дисперсия альтернативного признака.

Дисперсия – это средний квадрат отклонения всех значений признака ряда распределения от ср. арифметической. Обозначается дисперсия буквой , где х_i – индивид значение признака (варианта), х – ср. арифм-ая, n – численность сов-ти. Данная формула является простой. Взвешенная фор-ла дисперсии будет иметь вид: , где х_i – индивид значение признака (варианта), х – ср. арифм-ая, f – число единиц сов-сти с одним и тем же значением признака.

Св-ва дисперсии. Дисперсия обладает рядом простых св-в: 1. б²(а) = 0 – дисперсия постоянной величины равна нулю. 2. б²(а+х) = б²(х) – дисперсия не меняется, если все варианты увеличить/уменишить на одно и то же число. 3. б²(ах) = а² * б²(х) – постоянный множитель выносится за знак дисперсии возведенным в квадрат. Или: если все варианты умножить на число а, дисперсия увеличится в а² раз. 4. - это св-во носит название св-ваmin-ти дисперсии от средней. Дисперсия от средней меньше, чем средний квадрат отклонения от любого числа х₀ на (х₀ – х)².

Исп-ние св-в дисперсии позволяет упрощать ее расчеты, особенно в тех случаях, когда вариационный ряд составляет арифм-ую прогрессию или имеет равные интервалы. В этих случаях сначало находят дисперсию от условного нуля, а затем используют 4-е св-во дисперсии, переходят к дисперсии от средней.

24.Правило сложения дисперсий и его использование в анализе взаимосвязей.

Если данные представлены в виде аналит группировки, то можно вычислить дисперсию общую, межгрупповую и внутригрупповую.

Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей сов-ти под влиянием всех факторов, обуславливающих эту вариацию.

Межгрупповая дисперсия хар-ет систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, воз­никающие под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Она рассчитывается по формуле:

Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариа­цию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неуч­тенных факторов и не зависящую от признака-фактора, поло­женного в основание группировки. Она исчисляется след обр:

Средняя из внутригрупповых дисперсий:

Сущ-ет закон, связывающий три вида дисперсий. Об­щая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповых дисперсий:

σ² =δ_х²+σ¯_i²

Данное соотношение наз-ют правилом сложения дис­персий. Согласно этому правилу общая дисперсия, возникающая под влиянием всех факторов, равна сумме дисперсий, воз­никающих под влиянием всех прочих факторов, и дисперсии, возникающей за счет группировочного признака.

Зная любые два вида дисперсий, можно определить или проверить правильность расчета третьего вида.

На основании правила сложения дисперсий можно опре­делить показатель тесноты связи между группировочным (факторным) и результативным признаками. Он наз-ся эмпирическим корреляционным отношением и рассчитыва­ется по формуле: