32. Способы расчета среднего уровня в рядах динамики.

Для получения обобщающих показателей динамики социально-экономических явлений определяются средние величины: средний уровень, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста и др. Средний уровень рядадинамики характеризует типическую величину абсолютных уровней. В интервальных рядах динамики средний уровеньопределяется делением суммы уровней, на их числоn:В интервальных рядах динамики с неравными промежутками времени средний уровень рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:где—уровни ряда динамики, сохранившиеся без изменения в течение промежутка времени t.В моментном ряду динамики с равностоящими датами времени средний уровень определяется по формуле средней хронологической:гдеn— число дат.В моментном ряду динамики с неравноотстоящими датами средний уровень определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

где — средняя величина признака между двумя датами, t — количество дней (месяцев) между смежными датами.

33. Средние показатели рядов динамики.

Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. Для определения среднего абсолютного прироста сумма цепных абсолютных приростовделится на их числоn: илиСредний темп роста — обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. Для определения среднего темпа роста применяется формула: гдеТ₁,Т₂,…,Т_n — цепные темпы роста (в коэффициентах), n — число цепных темпов роста. Средний темп роста можно определить и по абсолютным уровням ряда динамики по формуле: гдеn – число периодов, за которые определяется средний темп роста. На основе взаимосвязи между цепными и базисными темпами роста средний темп роста можно определить по формуле: Средний темп прироста можно определить на основе взаимосвязи между темпами роста и темпами прироста:

Важной задачей статистики при анализе рядов динамики является определение основной тенденции развития.

34. Статистические методы выявления тенденций в развитии явлений (метод укрупнения интервалов, метод скользящей средней).

Важной задачей статистики при анализе рядов динамики является определение основной тенденции развития.

При изучении в рядах динамики основной тенденции развития явления применяются различные приемы и методы. Одним из приемов выявления основной тенденции является метод укрупнения интервалов. Этот способ основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т. д.

Другой прием — метод скользящей средней. Суть метода состоит в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды. Расчет средних ведется способом скольжения, т.е. постепенным исключением из принятого периода скольжения первого уровня и включением следующего.

Наиболее эффективным способом выявления основной тенденции развития является аналитическое выравнивание. При этом уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени: При этом каждый фактический уровень y_i рассматривается как сумма двух составляющих:

где — систематическая составляющая, отражающая тренд и выраженная определенным уравнением, а — случайная величина, вызывающая колебания уровней вокруг тренда.