17. Сущность ср. Величин и правила их прим-ия.
Наиболее часто исп-мым пок-лем в стат исслед-нии явл-ся средние вел-ны. Они предст-ют собой кол-ую хар-ку признака в ст-й совок-ти в конк-ых усл-ях места и времени. Например, ср/месяч. з/п, средняя продолжительность жизни, средняя урожайность. Пок-ль в форме ср вел-ны выр-ет типичные черты и дает обобщающую хар-ку однотипных явлений по одному из варьирующих признаков. Т.е. он отражает уровень этого признака, отнесенный к единице сов-сти.
Важнейшее св-во средней закл-ся в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой сов-ти.
Сущ-ть средней закл-ся в том, что в ней взаимопогашаются те отклонения знач-ий признаков, кот-е обусл-ны действием случ-ых ф-ов и учитываются изм-я, вызываемые действием основных ф-ов.
Это позволяет средней отражать типичный уровень признака и абстрагироваться от индивидуальных особ-ей, присущих отдельным ед-ам.
Опр-ть ср вел-ну во многих случаях удобнее через исходное соотношение средней или ее логическую формулу: Средняя величина=суммарное значение или объем усредняемого признака / число единиц сов-сти.
Первым условием применения средних величин явл-ся тот факт, что все средние должны опираться на массовые обществ явления. Вторым условием применения средних явл-ся тот факт, что групповые средние должны дополняться общими средними. Третьим условием явл-ся то, что все показатели средних должны определяться по однородной сов-сти.
18. Средняя арифмет величина. Ее св-ва и способы вычисления.
Виды средних разл-ся прежде всего тем, какое св-во, какой параметр исходной варьирующей массы индивид значений признака должен сохран-ся неизменным.
Наиболее распространенным видом ср вел-ны явл средняя ариф-я вел-на.
Ср арифм. вел наз-ся такое ср-е знач, при кот общий объем признака в сов-сти сохр-ся неизм-м.
,
где xi – индивид значение признака;
n - число ед-ц сов-сти. Эта ср вел-на наз-ся простой ср арифмет-кой
Данная формула(простая ср арифм ) исп-ся в том случае, если известны индивид знач-я признака или объем признака в сов-ти. Если же данные ,представленные в сгруппированном виде, в виде ряда распределения, то средняя вел-на рассчит-ся по формуле средней арифм-й взвешенной.
,
где fi – число ед-ц сов-ти с одним и тем же значением признака (иначе наз-ся частотой или «весом»).
Если при группировке заданы интервалы, то значениями признака выступают середины интервалов.
,
где
- середина интервала;
- число единиц в
j–той
группе; j-номер
группы; k-число
групп
19. Виды ср вел-н, способы расчета и их применение.
Ср. вел-на-показатель, хар-щий вел-ну изучаемого признака на ед сов-сти.
Виды средних разл-ся прежде всего тем, какое св-во, какой параметр исходной варьирующей массы индивид значений признака должен сохран-ся неизменным.
Виды средних вел-н:
1)Средняя квадратическая:
- взвеш где
-сумма
квадратов инд знач-й
Ср кв-я исп-ся при расчете показателей вариации.
2)Средняя геометрическая:
Эта формула исп-ся при расчете средних темпов роста.