35. Выявление основной тенденции развития с помощью аналитического выравнивания динамического ряда.

Наиболее эффективным способом выявления основной тенденции развития является аналитическое выравнивание. При этом уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени: При этом каждый фактический уровень y_i рассматривается как сумма двух составляющих: где — систематическая составляющая, отражающая тренд и выраженная определенным уравнением, а — случайная величина, вызывающая колебания уровней вокруг тренда.

Аналитическое выравнивание может быть осуществлено по любому рациональному многочлену. Выбор функции производится на основе анализа характера закономерностей динамики данного явления. Для выравнивания ряда динамики по прямой используется уравнение:

37. Изучение сезонных колебаний в рядах динамики.

При анализе рядов динамики важное значение имеет выявление сезонных колебаний. Этим колебаниям свойственны более или менее устойчивые изменения уровней ряда по внутригодовым периодам: месяцам, кварталам. Для выявления сезонных колебаний обычно анализируются месячные и квартальные уровни ряда динамики за год или за несколько лет. При изучении сезонных колебаний используются специальные показатели — индексы сезонности (Is). Способы определения индексов сезонности различны; они зависят от характера основной сезонности ряда динамики.

Для ряда внутригодовой динамики, в которой основная тенденция роста незначительна (или она не наблюдается совсем), изучение сезонности основано на методе постоянной средней, являющейся средней из всех рассматриваемых уровней. Определение индексов сезонности в таких рядах производится по формуле: где — осредненные эмпирические уровни ряда по одноименным периодам;— общий средний уровень ряда. В ряду динамики с ярко выраженной тенденцией развития формула расчета индекса сезонности имеет следующий вид: где — исходные (эмпирические) уровни ряда; — выровненные (теоретические) уровни ряда; n — число годовых периодов.

38. Общее понятие об индексах. Индивидуальные и общие (агрегатные) индексы.

Индекс — это показатель сравнения двух состояний одного и того же явления (простого или сложного, состоящего из сопоставимых и несопоставимых элементов). Каждый индекс включает данные за два периода: отчетный (сравниваемый, текущий) и базисный, который используется как база сравнения. Данные отчетного периода обозначают подстрочным значком 1, базисного — 0. Индекс, рассчитанный по отдельным единицам изучаемой совокупности, называется индивидуальным и обозначается i. Сводный (общий) индекс отражает изменение обобщенных величин по всей совокупности и обозначается символом I. Если при построении индекса исследуемый признак берется без учета связи его с другими признаками, то индекс называется простым и является оценкой только динамики признака. Индекс называется аналитическим, если изучаемый признак рассматривается не изолированно, а во взаимосвязи с другими признаками. Помимо обобщенной характеристики динамики непосредственно несоизмеримых явлений (синтетическая функция индексов), аналитические индексы выполняют аналитическую функцию, т.е. позволяют измерить вклад отдельных факторов в совокупное изменение результата. Сводные аналитические индексы в зависимости от методов построения подразделяются на агрегатные и средневзвешенные из индивидуальных. Агрегатные индексы наряду с индексируемым признаком (признак, динамика которого изучается) содержат и признак-вес, который позволяет обобщить (соизмерить) разнородные элементы совокупности. Индексируемый признак при построении агрегатного индекса меняется: отчетный уровень сравнивается с базисным, признак-вес берется на неизменном фиксированном уровне либо базисного периода (по формуле Ласпейреса), либо отчетного периода (по формуле Пааше). Методы построения индексов различных явлений одинаковы. Рассмотрим их построение на примере следующей системы признаков:

— объем продаж (физический объем реализации) (q);

— цена (р);

— товарооборот или выручка от реализации (w = q ∙ р). Динамика признаков по отдельным элементам изучаемой совокупности может быть оценена с помощью индивидуальных индексов: где — объем продаж, цена и товарооборот по отдельным элементам совокупности в отчетном периоде; — объем продаж, цена и товарооборот по отдельным элементам совокупности в базисном периоде.