Элементы теории вероятностей и математической статистики

В-1

1. Партия электролампочек на 20% изготовлена заводом I, на 30% - заводом II и на 50% - заводом III. Для завода I, вероятность выпуска бракованной лампочки 0,01, для завода II – 0,005 и для завода III – 0,006. Какова вероятность того, что взятая наудачу лампочка оказалась бракованной?

2. В некотором доме 3 семьи не имеют велосипеда, 20 имеют по одному велосипеду, 15 – по 2 велосипеда и 2 семьи – по 3 велосипеда. Найти выборочное среднее значение, среднее квадратическое отношение числа велосипедов имеющихся в одной семье и выборочную дисперсию велосипедов.

В-2

1. Три станка производят соответственно 50%, 30% и 20% всех изделий. В их продукции брак составляет 1%, 2% и 1,5% соответственно. Какова вероятность того, что выбранное наугад изделие окажется бракованным?

2. На предприятии 1 рабочий имеет II тарифный разряд, 5 рабочих – III-й, 8 рабочих – IV-й, 4 рабочих – V-й. Найти выборочное среднее распределение по разрядам, среднее квадратическое отклонение.

В-3

1. С I станка на сборку поступает 40%, со II – 30%, с III – 30% всех деталей. Вероятность изготовления бракованной детали для каждого станка соответственно 0,01; 0,03; 0,05. Какова вероятность того, что наугад поступившая на сборку деталь бракованная?

2. Найти вариационный ряд, частоты, относительные частоты для выборки по следующим результатам: 9,9; 11,0; 9,8; 12,0; 8,0; 8,7; 7,0; 11,8; 11,7; 10,3; 11,2; 8,1; 9,5; 11.5; 11,6; 9,7; 10,2; 11,4; 8,6; 10.0.

В-4

1. Поступающие в магазин часы изготавливаются на 3-х заводах. I производит 40% продукции, II – 45%, III – 15%. В продукции I завода 80% часов спешат, второго – 70% часов спешат, а III – 90% часов спешат. Какова вероятность купить часы, которые спешат?

2. Для указанного распределения выборки найти: а) выборочное среднее; б) выборочную дисперсию ошибок; в) среднее квадратическое отклонение.

xi	1	3	5	7	9
ni	6	8	3	2	1

В-5

1. В партии изделий, поступивших в продажу, 50% изготовлены I заводом, 30% - II, 20% - III. Вероятность дефекта для изделий 0,1; 0,05; 0,15 соответственно. Какова вероятность того, что наугад выбранное изделие с дефектом?

2. После измерения роста выбранных 5 человек из группы получили следующие результаты: 154, 158, 162, 164, 166. Найти: а) выборочную среднюю роста; б) выборочную дисперсию ошибок; в) среднее квадратическое отклонение.

В-6

1. Детали на сборку попадают из 3-х автоматов. I автомат дает 0,3% брака, II – 0,2%, III – 0,4. Какова вероятность попадания на сборку бракованной детали, если из I автомата поступило 1000 деталей, из II – 2000, а из III – 2500?

2. После пяти измерений длины стержня получили следующие результаты: 92; 94; 103; 105; 106 (мм). Найти: а) выборочную среднюю длину; б) выборочную дисперсию ошибок; в) среднее квадратическое отклонение.

В-7

Завод собирает телевизоры из кинескопов, поставляемых тремя фирмами. Первая поставляет 20% кинескопов, вторая – 30%, третья – 50%. Статистика показывает, что надежность кинескопов (вероятность безотказной работы в течение заданного промежутка времени) составляет, соответственно, 0,8, 0,9 и 0,86. Определите вероятность того, что отказавший во время проверки кинескоп, изготовлен второй фирмой.

3. На ферме произвели замеры жирности молока от различных коров и результаты

измерений представили в следующей таблице (xi – содержание жира в пробах (%),ni – количество проб с жирностьюxi):

xi	2	3	4	5	6	7
ni	6	20	36	25	11	2

Вычислите выборочное среднее, выборочную дисперсию, выборочное

среднеквадратическое отклонение.

В-8

1. С первого автомата на сборку поступает 20%, со второго – 30%, с третьего – 50% деталей. Первый автомат дает в среднем 0.2% брака, второй – 0.3%, третий - 0.1%. Найти вероятность того, что деталь, изготовлена на первом автомате.

Данные об отклонении размера произведенного изделия от стандартного размера представлены в следующей таблице (xi– отклонение (мм), ni– количество изделий с отклонениемxi):

xi	0,3	0,7	1,1	1,5	1,9	2,3
ni	10	43	57	45	36	9

Найти выборочное среднее распределение по разрядам, среднее квадратическое отклонение, выборочную дисперсию.

В-9

1. В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием «К», 30% - с заболеванием «М», 20% - с заболеванием «П». Вероятность полного излечения болезни «К» равна 0.7; для болезней «М» и «П» эти вероятности соответственно равны 0.8 и 0.9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием «К».

2. Найти вариационный ряд, частоты, относительные частоты для выборки по следующим результатам: 9,9; 11,8; 9,9; 12,0; 8,0; 8,7; 7,0; 11,8; 11,7; 10,3; 11,2; 8,1; 9,5; 11.8; 11,6; 9,9; 10,2; 11,8; 8,6; 10,2.

В-10

1. Поступающие детали изготавливаются на 3-х заводах. I производит 25% продукции, II – 35%, III – 40%. В продукции I завода 15% брака, второго – 12% брака, а III – 6%. Какова вероятность того, что наугад взятая деталь дефектна?

2. На заводе произвели замеры времени, необходимого для сборки одного узла

разными рабочими и результаты измерений представили в следующей таблице (xi

– время сборки (мин.), ni– число рабочих, собирающих узел за времяxi):

xi	64	62	60	58	56
ni	2	8	16	10	4

Вычислите выборочное среднее, выборочную дисперсию, выборочное

среднеквадратическое отклонение замера времени.