Інструкційна картка № 13 для проведення навчальної практики «теодолітне знімання» з дисципліни «геодезія»

Робоче місце: лабораторія геодезії

Тривалість занять: 6 год

Тема заняття: Вирахування площ

Мета роботи: вирахувати загальну площу ділянки за координатами вручну та на комп’ютері , сформувати секції та вирахувати їх площі графічним і механічним способами.

Матеріально-технічне оснащення: інструкційно-технологічні карти, довідкова література, журнал записів знімання, зарис, інженерний калькулятор, олівець, план ділянки

Правила безпеки: 1. Працювати тільки справним інструментом.

2. Виконувати всів вимоги пожежної безпеки.

3. Утримувати робоче місце в належному санітарному стані.

ЗМІСТ ТА ВКАЗІВКИ ДЛЯ ВИКОНАННЯ ЗАВДАННЯ

1. Вирахування загальної площі дiлянки за координатами вручну та на комп’ютерi.

1.13.2. Формування секцiй I вирахування їх площ графiчним I механiчним способами.

1.13.3.Ув’язка площ секцiй.

Загальну площу поліґона, утвореного зімкненим теодолітним ходом, обчислюють аналітичним способом у відомості (додаток 3.5) за допомогою координат його вершин.

Подвійну площу поліґона визначають двічі за формулами:

(1.70)

Для цього виписують у стовпчики 2 і 3 координати точок 1, 2, 3, 4, 5. Потім обчислюють різниці ординат Y_і+1 - Y_і-1 (наприклад, для першого пункту Y₂ -Y₅) і абсцис X_і-1 - X_і+1 (наприклад, для першого пункту X₅ - X₂) і записують їхні значення у стовпчики 4 і 5. Контролем правильності цих обчислень є суми різниць ординат і абсцис, які мають дорівнювати нулю. Перемноживши відповідні абсциси на різниці ординат і ординати на відповідні різниці абсцис, отримують добутки

X_і (Y_і+1 - Y_і-1), для і = 1 буде X₁ (Y₂ -Y₅)

Y_і (X_і-1 - X_і+1), для і = 1 буде Y₁ (X₅ - X₂),

які записують у стовпчики 6 і 7.

Суми добутків стовпчиків 6 і 7 дають подвійну площу в м² і мають бути однаковими. Обчислюють площі з точністю до 1 м².

№ точки	x	y	Xi-1- Xi+1	Yi+1- Yi-1	Y*(Xi-1- Xi+1)	X*(Yi+1- Yi-1)
12	467,05	414,77
13	500	500	-45,65	88,81	-22825	44405
14	512,7	503,58	-16,62	20,62	-8369,4996	10571,874
15	516,62	520,62	27,32	27,56	14223,3384	14238,0472
16	485,38	531,14	43,89	35,47	23311,7346	17216,4286
17	472,73	556,09	71,71	52,98	39877,2139	25045,2354
18	413,67	584,12	85,32	-24,19	49837,1184	-10006,6773
20	387,41	531,9	59,41	-125,37	31600,179	-48569,5917
21	354,26	458,75	53,86	-153,06	24708,275	-54223,0356
7	333,55	378,84	-26,39	-103,85	-9997,5876	-34639,1675
8	380,65	354,9	-118,23	-59,67	-41959,827	-22713,3855
9	451,78	319,17	-95,49	5,62	-30477,5433	2539,0036
10	476,14	360,52	-34,2	83,2	-12329,784	39614,848
11	485,98	402,37	9,09	54,25	3657,5433	26364,415
12	467,05	414,77	-14,02	97,63	-5815,0754	45598,0915
13	500	500
					55441,0857	55441,0857
				2S=	27720,54285	м2
				S=	2,77	га

Н

2

айбільшого поширення для визначенні площ на картах отримали графічний (геометричний спосіб та палетка), механічний (за допомогою планіметра) та аналітичний (за координатами точок фігури) способи.

Графічний спосіб.

Полягає в тому, що многокутник поділяють на елементарні фігури, площі яких легко обчислити.

Наприклад, п'ятикутник (рис.1.36) поділяють на трикутники. Вимірявши сторони а і висоти h кожного трикутника обчислюємо його площу. Сума площ буде площею п'ятикутника. Якщо є можливість, то для обчислення беруть такі лінії, які вимірювали на місцевості.

Це сітка, нанесена на прозорому папері, або пластику. Палетки бувають прямолінійні та криволінійні.

Найчастіше - це сітка квадратів (рис. 1.37).

Сторони квадратів палетки добирають таким чином, щоб площа квадрата була кратною 5, 10 чи 100 прийнятим одиницям вимірювання площі для даного масштабу. Для визначення площі палетку накладають на шукану площу А і підраховують кількість повних квадратів. Після цього оцінюють частинки квадратів. Сума площ всіх повних квадратів та їхніх частинок дорівнює площі шуканої фігури.

Визначення площ планіметром

Площі окремих угідь визначають механічним способом – планіметром.

Найрозповсюдженішим є полярний планіметр з важелем змінної довжини (рис. 1.38, а). Він містить два важелі – полюсний і обвідний, які під час роботи з’єднуються кулястим суставом. Планіметр має три точки опори – опорне коліщатко, обвідне скло й обід лічильного колеса. На кінці полюсного важеля закріплений вантаж, у нижній частині якого є голка.

Перед початком роботи голку втискують у папір і вона є полюсом, довкола якого обертається планіметр. На одному кінці обвідного важеля розташований лічильний механізм, який опирається на реборду (обід) лічильного колеса, а на іншому – кругле скло (лупа) з обвідною точкою посередині. Утримуючи планіметр за ручку, обводять обвідною точкою контур ділянки, площу якої вимірюють.

Лічильний механізм (рис. 1.38, б) містить лічильне колесо, яке має 100 поділок, верньєр з десятьма поділками, за допомогою якого відлічують до 0,1 поділки лічильного колеса. Отже, одна поділка лічильного механізму планіметра дорівнює 1/1000 кола лічильного колеса. Повні оберти лічильного колеса вираховують за допомогою циферблата і увесь відлік виражають чотиризначним числом. На рисунку зображено відлік планіметра 7014.

До початку вимірювань площі планіметром потрібно:

а) переконатися у плавності обертання лічильного колеса;

б) за допомогою ґвинтів установити лічильне колесо і верньєр на віддалі, що дорівнює товщині тонкого паперу;

в) вибрати положення полюса так, щоб під час обведення важелі планіметра не утворювали кутів менших 30 і більших 150 і щоб лічильне колесо не сходило з паперу. Під час вимірювань площі обвідну точку встановлюють на вибраній початковій точці і відлічують планіметр m₁. Першу цифру відліку (цілі оберти) – з циферблата, другу – молодша, відносно нуля верньєра, підписана на лічильному колесі цифра, третю – кількість цілих поділок на лічильному колесі від підписаної цифри до нульового штриха верньєра й останню – кількість штрихів на верньєрі від нуля верньєра до штриха, який збігається з поділкою лічильного колеса.

Вимірювання площ планіметром виконують так:

а) Визначають ціну поділки планіметра.

Для цього вибирають ділянку на карті, площа якої S_k відома, наприклад, квадрат координатної сітки (10000 м²), і вимірюють її планіметром. Тобто, обвідну точку суміщають з обраною вершиною квадрата й отримують відлік m₁, який записують. Потім обводять квадрат за годинниковою стрілкою до повернення у вихідну точку й дістають відлік m₂, який теж записують. Такі дії повторюють тричі і, якщо розходження у різницях m₂ - m₁ не перевищують чотирьох поділок (для площі ділянки від 1000 до 2000 поділок), обчислюють середнє значення (m₂ - m₁)_сер. Ціну поділки планіметра обчислюють так:

, (1.72)

де: S_k – площа квадрата координатної сітки.

Результати визначень записують у відомість. У відомості обов’язково вказують тип та номер планіметра, а також довжину обвідного важеля.

б). Після визначення ціни поділки планіметра двічі вимірюють площу кожного угіддя поліґона. Результати вимірювань і обчислень записують у відомість. Перемножуючи ціну поділки планіметра  на (m₂ -m₁)_сер, дістають площу фігури S’, яку записують у відомість з точністю до цілого м².

в). Сумуючи площі окремих угідь, отримують виміряну планіметром площу ділянки S’_пр.

г). Виконують оцінку точності вимірів за формулою:

f_S = S_вим - S_теор; , (1.73)

де: S_вим – загальна площа угідь поліґона, виміряна планіметром;

S_m – площа поліґона, одержана аналітичним способом;

f_S – абсолютна похибка визначення площі;

f_{S відн.} – відносна похибка визначення площі.

Точність вимірювання має бути доп .

д). Якщо нев’язка допустима, то її розподіляють у вигляді поправок пропорційно до величин площ угідь з оберненим знаком з точністю до 1 м². Поправки записують червоним кольором у відповідну графу відомості.

е). Виправлені площі угідь записують у відомість і їхня сума має дорівнювати теоретичній площі поліґона.

Всі записи у відомості виконують чорнилом.

Завдання для самостійної роботи: дооформити звіт, дати письмові відповіді на питання, зробити висновок по роботі.

Після виконання завдання студент повинен:

Знати:

• види вирахування площ;

• суть аналітичного способу вирахування площ;

• суть графічного способу вирахування площ;

• суть механічного способу вирахування площ;

Вміти:

• вираховувати загальну площу ділянки за координатами вручну та на комп’ютері;

• формувати секції і вирахувати їх площі;

• ув’язувати площі секцій.

Навчальні посібники:

1. Г.О Порицький, Б.І. Новак, Л.П.Рафальська. Геодезія. – Київ, 2007

2.Абрамович М.Ф., Славський Я.Е., Гринюк М.Я. Геодезія. – Львів, 1996

3. В.Ващенко, В.Літинський, С.Перій. Геодезичні прилади та приладдя. Львів Євросвіт, 2006

4. А.Л. Островський, О.І. Мороз, З.Р. Тартачинська, І.Ф. Гарасимчук. Геодезія, топографія. – Львів, 2011.(с.208-221)

Викладач ______________Яців М. В.

Розглянуто на засіданні циклової комісії фундаментальних дисциплін та дисциплін професійної підготовки спеціальності «Землевпорядкування»

Проткол № _____від «___»_________2012р.

Голова комісії _________________А. В. Пиріг