РГЗ вся математика

задовольнить рівнянню Лапласа

показати, що

Завдання 35. Задані функція z=f(x,y) і дві точки A(x0 ,y0 ) та B(x0 ,y0 ).

Знайти: 1) наближене значення функції в точці В, виходячи із значення її в точці А і замінивши приріст функції при переході від точки А до точки В диференціалом; 2) обчислити точне значення функції в точці В; 3) оцінити в процентах відносну похибку, яка утворилася від заміни приросту функції диференціалом.

41

Завдання 36. Задані функція z = f(x, y) точкаA(x,y) і вектор a . Треба знайти в точціA( x , ):y 1). grad a ; 2).похідну за напрямком вектора a .

42

Завдання 37. Дослідити на екстремум функцію двох змінних.

43

Завдання 38. Знайти найбільше і найменьше значення функції z = f (x, y) в замкненій області, обмеженій заданими лініями.

44

VII . Дифренціальні рівняння

Завдання 39. Знайти загальний інтеграл диференціальноно рівняння.

45

Завдання 40. Знайти загальний інтеграл диференціальноно рівняння.

47

Завдання 41. Знайти рішення задачі Коші.

48

Завдання 42. Знайти часткове рішення диференціальноно

рівняння y″+py′+gy=f(x), яке задовільняє початковим умовам

y(0) = y0 ;y '(0) = y '0 .

49

Завдання 43. Знайти часткове рішення диференціальноно

рівняння y″+py′+gy=f(x), яке задовільняє початковим умовам y(x0 ) = y0 ;y '(x0 ) = y '0 .

50