Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Одесская национальная академия пищевых технологий

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ТФКП-15.03.14

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.02.2016

Размер:

2.63 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 99

25.

26.

27.

28.

29.

30.

sin z

4i)

z 5

2i)

(z 5i)

z 4

2i)

(z 2i)

sin z

(z 3i)

a) : z 4i	2; b) : z 3 2; c) : z 4i 1
a) : z i	1; b) : z i 1; c) : z 5 2
a) : z 1; b) : z 2i 1; c) : z 5i 1
a) : z 2i	2; b) : z 2i 1; c) : z 3 1
a) : z 2i 2; b) : z 1; c) : z 2i 1
a) : z 3 2; b) : z 2; c) : z 3i 1

Завдання

точки

11. Задану функцію f (

z	0	та визначити область
z

x) розкласти в ряд Тейлора в околі збіжності:

11.

13.

15.

17.

19.

21.

23.

25.

27.

29.

f (z) e		2z 5		,			z					3
f (z) e				,			z					3
									0
f (z)			1				,				z			0
f (z)	2z 3						,				z		0	0
													0

f (z)			z			,		z					0
f (z)	z 2					,		z			0		0
											0

f (z) z cos(z 1),																	z 0
																	0
f (z)	z 1				,		z					1
f (z)	z 1				,		z			0		1
										0

f (z) (1 z)e								2z				,		z			1
f (z) (1 z)e												,		z			1
																0
f (z) cos(5z 1),																z 2
																	0
f (z)			1									,		z			1
f (z)	(4z 1)								2			,		z		0	1
									2							0

f (z) (z 1)ez , z 1
														0
f (z) (1 z)cos z,																	z 1
																	0
f (z) sin(z i),														z0			i
f (z) sin(3z 1),																z0 2
f (z)			z 8										, z0 1

	z		2 z 6
	z		2 z 6
f (z)			3				,				z0			6

	2z 3
	2z 3
f (z)			z 1								, z						1
f (z)	z(z 2)										, z				0		1
															0

10.

12.

14.

16.

18.

20.

22.

24.

26.

28.

30.

f (z)

(1 z)e							z			,	z			1
(1 z)e										,	z			1
												0
	z				,		z				1
z 2					,		z		0		1
									0

z 3					,			z			2
	2				,			z		0	2
z	2	1								0
z		1
(z 1)sin(z 1),																z	1
																0
	z 1							,			z		1
z(z 2)								,			z	0	1
												0

z	2	sin(z						2),						z		0
z		sin(z						2),						z	0	0
															0
e	3z 1		,			z				2
e			,			z				2
							0
		1								,		z		1
(2z 3)								2		,		z	0	1
								2					0

(z i)sin z,													z		i
														0
ze		z 1		,		z				1
ze				,		z				1
							0
z	2	sin(z						1)					z		0
z		sin(z						1)					z		0
														0
(z 1)cos z,														z	1
														0
		1								,		z		0
(2z 5)								2		,		z	0	0
								2					0

	z 1							,			z		1
z(z 2)								,			z	0	1
												0

		2				,			z0 3

5z 4
5z 4

11.

13.

15.

17.

19.

21.

23.

25.

27.

29.

Завдання 12. Розкласти функцію																										f (z) в ряд Лорана в околі точки																													z	0	та
																																																							z
визначити область збіжності:
f (z) z		2			cos								1				,				z				1	2.	f (z)				1						,				z
													1																		1
																							0																				0
																							0																				0
											z 1																		z				3i
		2			1/ z																					4.	f (z)					1								,					z					1
		2			1/ z									0													f (z)													,					z	0				1
f (z) z e									,				z	0		0													z(1 z)																	0
f (z) z e									,				z			0

	1 e							z																			f (z) z			2											z													1
f (z)	1 e										,			z0				0								6.						cos														,					z
																																cos														,					z

					z	2																																z						1								0
																																						z						1

					1/ z																					8.					1
f (z) ze							,						0													8.	f (z)			2							,				z		0		i
f (z) ze							,				z																f (z)		z					1			,				z				i
																													z					1
f (z) z2 sin													1				,				z0				1	10.	f (z)					1						,				z0
f (z) z2 sin											z				1		,				z0				1	10.	f (z)		3z 5									,				z0
											z				1														3z 5
f (z) z		2			sin						z 1						,				z				0	12.	f (z)					1						,				z
													z									0				12.			3z 5															0


f (z) cos									z					,			z0				1					14.	f (z)					z									,				z0					2

						z			1																				(z 2)										2
						z			1																				(z 2)
	1 cos z																													z		2
																																2
f (z)														,			z				0					16.	f (z)								,				z
f (z)							5							,			z		0		0					16.	f (z)								,				z			0
					z																								z 2
					z
f (z) z3 sin									1				,		z0				0							18.	f (z)		sin z						,				z0					0
																																4
										z																				z		4
										z																				z
	1 e							z																			f (z) z			2												z												3i
f (z)	1 e										,			z				0								20.						sin																,			z

																0																																					0
					z											0																					z 3i																0




f (z) z		3			cos								1					,			z				2	22.	f (z) z cos										2z								,				z			1
											z				2									0		22.										z			1												0


f (z)					1						,		z				2i									24.	f (z) z			2		sin					z 2									,					z			0
	z			2i											0											24.														z												0


f (z)				1					,				z	0		0										26.	f (z) cos							2z								,			z		0				i
	z			2										0												26.							z i														0


					1/ ( z 1)																									z		2
					1/ ( z 1)																					28.				z
f (z) ze												,				0			1							28.	f (z)								,				z		0			1
f (z) ze												,		z					1								f (z)		z				1		,				z					1
																													z				1
f (z) (z 1)e												( z 1)/ z								,				z 0		30.	f (z)					1								, z 0
f (z) (z 1)e												( z 1)/ z								,				z 0			f (z)													, z 0
																									0				z(1 z)																	0
																													z(1 z)

Завдання 13. Знайти особливі точки функції f (z)																																	і визначити їх характер:
					sin z																												e		z
																																			z
f (z)																										2.	f (z)
f (z)						z																					f (z)		z(1 e									z				)
																																						z

f (z)									z																	4.	f (z)	1 ez
					(z 2)2
					(z 2)2																							1 ez
f (z)					e		z																			6.	f (z)				sin z
					e
																													z(z2 1)
			ez 1																										z(z2 1)
f (z)								1																		8.	f (z) z			2 cos								1				1
f (z)					z2 9																					8.	f (z) z			2 cos								z				1
					z2 9																																	z

11.

13.

15.

17.

19.

21.

23.

25.

27.

29.

11.

13.

15.

17.

f (z)

10.

f (z)

(z 1)

1 e

f (z)

12.

sin z

f (z) e z

f (z)

14.

f (z)

sin

z z

1 cos z

f (z)

16.

f (z)

1 z

1 cos z

1 z

f (z)

18.

f (z)

z 1

f (z) ze z

20.

f (z) e z2

22.

f (z) z

f (z) e1 z

e z

f (z)

24.

f (z) e

sin z

f (z) sin

i z

26.

f (z)

1 cos z

28.

f (z)

(1 cos z)

f (z) sin z e

30.

f (z)

sin z

Завдання 14. Використовуючи основну теорему про лишки, обчисли-

ти інтеграл																			f (z)dz , де						:	z z0	R , якщо:

									z		2																					e		z
											2																							z
f (z)																				,	z		i,		R 2			2.	f (z)										,	z			2i,	R 3
f (z)								2						2				2		,	z	0	i,		R 2				f (z)		2			2					,	z		0	2i,	R 3
	(z 2i)							2		(z				2				2	)			0								z	2	(z		2		4)						0
	(z 2i)									(z									)											z		(z				4)
f (z)							z														3i,			R 3								e		z
							z											,		z								4.	f (z)			e							,	z			2i,	R 3
					2							2						,		z									f (z)		2			2					,	z		0	2i,	R 3
	(z i)				2			(z				2		9)						0										z	2	(z		2		4)						0
	(z i)							(z						9)																z		(z				4)
f (z)						1							2					,		0	2 2i,				R 3			6.	f (z)		2	sin z						,		0			,	R 4
						2							2							0								6.			2									0
			2)												1)					z																				z
	(z		2)						(z						1)															z		(z )
				cos z																												e		z
f (z)				cos z															,	z		i,			R 4


					2							2				2					0							8.	f (z)								2 , z0 1 i,							R 2
	(z i)				2		(z					2				2		)			0							8.	f (z)								2 , z0 1 i,							R 2
	(z i)						(z											)												z (z 1)
																														z (z 1)
							z																										e		z
f (z)							z											,		z	2 i,				R 3			10.	f (z)				e					,		z			0,	R 3
f (z)					2							2						,		z	2 i,				R 3				f (z)		2							,		z	0		0,	R 3
	(z i)				2		(z					2		4)						0										z	2	(z			2i)						0
	(z i)						(z							4)																z		(z			2i)
				cos z																													e		z
f (z)				cos z														,		z	1 i,			R 2


		2		2																								12.	f (z)		2							,		z0 0,				R 2
	z	2	(z	2	2z									3)						0								12.	f (z)		2							,		z0 0,				R 2
	z		(z		2z									3)																z		(z 3i)
																														z		(z 3i)
f (z)			cos z															,		z0 1 i,					R 2			14.	f (z)					1					,	z0 i,				R 3

	z	2	(z	2	2z									3)																	2	(z		2		9)
	z		(z		2z									3)																z		(z				9)
f (z)									z 2												,		z0 2,			R 2		16.	f (z)					1					,	z0 i,				R 2

	(z		1)		2			(z				2		2iz					5)											z	2	(z		2				4)
	(z		1)					(z						2iz					5)											z		(z						4)
					z			2																					f (z)			z 2							,	z0 1,				R 2
f (z)					z												,			z0 1 i,				R		2		18.
																															2				2	1
					2							2																			2		z		2
	(z i) (z													1)																z			z
	(z i) (z													1)

19.

21.

23.

25.

27.

29.

f (z)							z							,		z				2i,			R 2
f (z)							2				2			,		z		0		2i,			R 2
	(z i )									z		1						0

f (z)				cos( z / 2)											,			z			2 i,			R 3
f (z)		(z 2)					2		(z		2	4)			,			z		0	2 i,			R 3
							2				2									0

							z		3
f (z)							z								,		z				2,		R 2
f (z)		(z			2)		2		(z		2	1)			,		z		0		2,		R 2
							2				2								0

						z		2
f (z)						z							,			z				1,			R 2
f (z)							2						,			z	0			1,			R 2
		(z 2)					2		(z		1)						0
		(z 2)							(z		1)
f (z)				2							,		z		1 i,							R		3
f (z)			2		2						,		z		1 i,							R
		z	2	(z	2	1)							0											2
		z		(z		1)																		2
			sin( z / 2)
f (z)			sin( z / 2)											, z0 1 i,										R 2

		(z		1)2 (z2									1)
		(z		1)2 (z2									1)

20.

22.

24.

26.

28.

30.

f (z)			z 2						,	z			1,	R 2
f (z)		2					2		,	z	0		1,	R 2
	z			z				1			0


f (z)					1				,	z			i,	R		3
f (z)		2				2			,	z			i,	R
	z	2	(z			2		1)		0						2
	z		(z					1)								2
f (z)			cos z						, z0 3,						R 4

	z	2	(z2 4)
	z	2	(z2 4)
f (z)			z 1						,	z			3i,		R 3
f (z)		2				2		9)	,	z	0		3i,		R 3
	z	2	(z			2					0
	z		(z
f (z)			cos z						, z0 ,						R 1

	z	2	z
	z	2	z
			e		z
f (z)			e						,	z			2i,		R 3
f (z)		2				2		4)	,	z		0	2i,		R 3
	z	2	(z			2						0
	z		(z

7.Бібліографічний список

1.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов.Т.2 – М.: Наука, 1985. – 560 с

2.Сборник задач по математике для втузов. Специальные разделы математического анализа. / Под ред. А.В.Ефимова, Б.П.Демидовича. –

М.: Наука, 1981. – 368 с.

3.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.2.– М.: Высшая школа, 1980. – 365 с.

4.Вища математика. Книга 1. Основні розділи. / За ред. Г.Л.Кулініча.

– К.: Либідь, 2003. – 400 с.

5.Вища математика. Книга 2. Спеціальні розділи. / За ред.

Г.Л.Кулініча. – К.: Либідь, 2003. – 368 с.

6.Вища математика. Збірник задач: Навч. посібник / В.П.Дубовик, І.І.Юрик, І.П.Вовкодав та ін. – К.: А.С.К., 2001.– 480 с.

7.Математичний аналіз у задачах і прикладах. Частина 1. /

Л.І.Дюженкова, Т.В.Колесник, М.Я.Лященко та ін. – К.: Вища школа,

2003. – 462 с.

8. Швець В.Т. Інтегральні перетворення в задачах математичної фі-

зики. Т.1. – Одеса: ОДАХ, 2005. – 368 с.

8. Предметний покажчик

алгебраїчна форма, 10 аналітична функція, 31 аналітичне продовження, 75 аргумент, 8

відображення, 20 внутрішня точка, 16 впорядкована пара, 5 зв’язна область, 16

гармонічна функція, 44 головна частина ряду, 51, 61 головне значення аргументу, 8

головне значення логарифму, 23

диференційовна функція, 29 дійсна вісь, 7 дійсна частина, 5, 20

замкнена область, 17 замкнений контур, 35

зовнішня точка, 16

ізольована особлива точка, 58 інтеграл Коші, 41 інтеграл по кривій, 33

істотно особлива точка, 60, 62

комплексна площина, 7 комплексне число, 5 комплексно спряжене число, 5 контурний інтеграл, 35 круг збіжності, 47 кругове кільце, 51

лишок аналітичної функції, 64, 69

межа області, 17 межова точка, 17 модуль, 8

невизначений інтеграл, 39

нуль аналітичної функції, 57

область визначення, 19 область значень, 19 образ, 20 однозв’язна область, 16

однолістна функція, 19 оператор Лапласа, 44 особлива точка, 31

первісна, 28 показникова форма, 12 полюс порядку m, 59, 62 полюс функції, 59, 62

порядок або кратність нуля, 57 правильна точка, 31 правильна частина ряду, 51, 61 прообраз, 20 простий нуль, 57 простий полюс, 61

радіус збіжності, 47 рівняння Лапласа, 45 ряд Лорана, 51 ряд Маклорена, 48 ряд Тейлора, 48

степеневі ряди, 48 стереографічна проекція, 18 сфера Рімана, 19

умови Даламбера-Ейлера, 31 умови Коші-Рімана, 29 усувна особлива точка, 59 уявна вісь, 7 уявна одиниця, 6

уявна частина, 5, 20

формула Ейлера,12 формула Коші, 41

формула Муавра, 13 функція комплексної змінної, 19

чисто уявне число, 5

Вашпанова Р.В.,Угольніков О.П.

ВИЩА МАТЕМАТИКА

ТЕОРІЯ ФУНКЦІЙ КОМПЛЕКСНОЇ ЗМІННОЇ

Підписано до друку хх.хх.2014 р. Формат 60 84 1/16. Умовн. друк. арк. х,х. Наклад х прим.

Надруковано видавницький центром ОНАХТ «Технолог». 65039, Одеса, вул. Канатна, 112

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 99

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
09.02.201615.28 Кб51титулка отчет орг. практика ОНАПТ 2015.docx
#
11.09.2019181.76 Кб6титульный и прочее-1.doc
#
17.07.201994.21 Кб1Трансп,енергет,ремонт.doc
#
15.11.2018291.33 Кб12ТТЖП Мясо(метод.).doc
#
15.11.2018461.31 Кб20ТТЖП Рыба(метод.).doc
#
09.02.20162.63 Mб17ТФКП-15.03.14.pdf
#
09.02.2016727.04 Кб71ТХПП МЕТОДИЧКА.doc
#
09.02.20161.73 Mб80Тюнинг двигателей.doc
#
09.02.2016222.6 Кб9УЗРГ.docx
#
04.12.201881.76 Кб18УИРС.docx
#
09.02.2016350.5 Кб29Укр культура.docx