Глава 10. Властивості розчинів

Властивості розчинів можуть залежати від природи розчинених речовин та розчинників, а також від відносного числа частинок речовин у розчині. Властивості, які залежать лише від концентрації та не залежать від природи розчинених речовин називаються коліґативними. До таких властивостей відносяться тиск пари розчинника над розчином, температура фазового переходу розчину порівняно з чистим розчинником і осмотичний тиск розчину.

10.1. Тиск пари розчинника над розчином

Якщо розчинити у рідині нелетку речовину, то тиск насиченої пари розчинника над рідиною знижується, бо зменшення концентрації розчинника порушує рівновагу рідина – пара. Залежність зниження тиску пари розчинника над розчином залежно від його концентрації виражається першим законом Рауля (1887): відносне пониження тиску насиченої пари розчинника над розчином дорівнює мольній (молярній) частці розчиненої речовини:

дер_р-ка та р_р-ну – тиск насиченої пари розчинника над чистим розчинником і над розчином, а n₁ та n₂ – кількості розчинника та розчиненої речовини відповідно.

Закон Рауля виведено для розчинів нелетких речовин у летких розчинниках. Якщо ж парціальним тиском розчиненої речовини не можна знехтувати, то закон Рауля залишається справедливим для розчинника, а для розчиненої речовини є справедливим закон Генрі, згідно з яким розчинність леткої речовини пропорційна її парціальному тискові:

Р_реч. = k · N₂.

10.2. Температури замерзання та кипіння розчинів

Зниження тиску пари над розчином впливає на температуру замерзання (кристалізації) та кипіння розчинів. Явища пониження температури замерзання розчинів і підвищення температури кипіння розчинів нелетких речовин одержали назви кріоскопії та ебуліоскопії відповідно. Згідно з другим законом Рауля (наслідок із першого закону): підвищення температури кипіння та зниження температури замерзання розчину відносно чистого розчинника пропорційні моляльній концентрації розчиненої речовини:

ΔТ_кип. = К_ебул. · μ ; ΔТ_зам. = К_{кріоск.} · μ ,

де μ – моляльна концентрація розчиненої речовини, а К_ебул. та К_кріоск – ебуліоскопічна та кріоскопічна константи, які залежать лише від властивостей розчинника – його температури кипіння (замерзання), молярної маси та теплоти випаровування (плавлення): К = (RT²M): ΔН.

За зміною температур кипіння та замерзання розчинів можна визначити молярну (молекулярну) масу розчиненої речовини.

10.3. Осмотичний тиск

Коли у розчинах, відокремлених напівпроникною перетинкою (пропускає часточки розчинника, але не пропускає часточки розчиненої речовини), виникають нерівності концентрацій, то відбувається дифузія – процес самочинного вирівнювання концентрацій речовини внаслідок теплового руху частинок розчинника з простору з меншою концентрацією розчиненої речовини до простору з більшою концентрацією. Явище такої дифузії називається осмосом, а тиск, що є причиною осмосу – осмотичним тиском.

Осмотичний тиск розчину – це такий тиск, який створила би розчинена речовина, коли б вона перебувала у газоподібному стані при тій же температурі та займала об’єм розчину. Закон осмотичного тиску було відкрито Пфеффером та Вант-Гоффом у 1887 році. Його можна сформулювати:

осмотичний тиск розчину пропорційний молярній концентрації розчину та температурі: π = С_МRT.

Даний вираз нагадує рівняння стану ідеального газу Клапейрона-Менделєєва, що свідчить про те, що у розведених розчинах частинки речовини поводяться дещо подібно до молекул газу. Виразивши молярну концентрацію через масу, молярну масу розчиненої речовини та об’єм розчину можна скласти вираз для молярної маси через осмотичний тиск.:

М = (mRT)/(πV).

Питання для самоперевірки

1. Як змінюється осмотичний тиск зі збільшенням концентрації розчиненої речовини?

2. У якому випадку пружність пари розчинника більша: над чистим розчинником чи над розчином нелеткої речовини в даному розчиннику?

3. Який фізичний зміст кріоскопічної та ебуліоскопічної констант?

4. Що таке ізотонічний коефіцієнт? Як, використовуючи закон Вант-Гофа, можна визначити його значення?

5. Як, користуючись другим законом Рауля, можна визначити масу розчиненої речовини?

КОНТРОЛЬНІ ЗАВДАННЯ

1. Розчин, що містить 80 г нафталіну (С₁₀Н₈) у 200 г діетилового етеру, кипить при 35,7 ^оС, а чистий етер – при 35 ^оС. Обчисліть ебуліоскопічну константу етеру.

Відповідь: 0,224.

2. Обчисліть кріоскопічну константу оцтової кислоти, знаючи, що розчин, що містить 4,25 г антрацену (С₁₄Н₁₀) у 100 г оцтової кислоти кристалізується при 15,718 ^оС. Температура кристалізації оцтової кислоти 16,65 ^оС.

Відповідь: 3,9.

3. Обчисліть температуру кипіння розчину нафталіну (С₁₀Н₈) у бензолі з масовою часткою нафталіну 5 %. Температура кипіння бензолу 80,2 ^оС, а ебуліоскопічна константа його дорівнює 2,57.

Відповідь: 81,25 ^оС.

4. При розчиненні 4,86 г сірки в 60 г бензолу температура кипіння його підвищилася на 0,81 ^оС. Скільки атомів сульфуру містить молекула сірки в цьому розчині, якщо ебуліоскопічна константа бензолу дорівнює 2,57?

Відповідь: 8.

5. Температура кристалізації розчину, що містить 66,3 г деякого неелектроліту в 500 г води дорівнює – 0,558 ^оС. Обчисліть молекулярну масу розчиненої речовини. Кріоскопічна константа води дорівнює 1,86.

Відповідь: 442 г/моль.

6. Обчисліть температуру кристалізації розчину етилового спирту з масовою часткою С₂Н₅ОН 2%, якщо кріоскопічна константа води дорівнює 1,86.

Відповідь: – 0,82 ^оС.

7. Скільки грамів сечовини ((NH₂)₂CO) слід розчинити в 250 г води, щоб температура кипіння підвищилася на 0,26 ^оС. Ебуліоскопічна константа води дорівнює 0,52.

Відповідь: 7,5 г.

8. При розчиненні 2,3 г деякого неелектроліту в 125 г води температура кристалізації понизилася на 0,372 ^оС. Обчисліть молярну масу розчиненої речовини. Кріоскопічна константа води К_кр. = 1,86.

Відповідь: 92 г/моль.

9. Обчисліть температуру кипіння водного розчину з масовою часткою гліцерину (С₃Н₅(ОН)₃) 15 %. Ебуліоскопічна константа води дорівнює 0,52.

Відповідь: 100,997 ^оС.

10. Обчисліть масову частку глюкози (С₆Н₁₂О₆) у водному розчині, знаючи, що цей розчин кипить при 100,26 ^оС. Ебуліоскопічна константа води рівна 0,52.

Відповідь: 8,26 %.

11. Скільки грамів фенолу (С₆H₅ОН) слід розчинити в 125 г бензолу, щоб температура кристалізації розчину була нижче температури кристалізації бензолу на 1,7 ^оС. Кріоскопічна константа бензолу дорівнює 5,1.

Відповідь: 3,91 г.

12. Обчисліть масову частку метанолу (СН₃ОН) у водному розчині, температура кристалізації якого t^o = – 2,79 ^оС. Кріоскопічна константа води K_кр. = 1,86.

Відповідь: 4,58 %.

13. Обчисліть молярну масу неелектроліту, знаючи, що розчин, що містить 2,25 г цієї речовини в 250 г води кристалізується при температурі – 0,279 ^оС. Кріоскопічна константа води дорівнює 1,86.

Відповідь: 60 г/моль.

14. Обчисліть масову частку гліцерину (С₃Н₅(ОН)₃) у водному розчині, знаючи, що цей розчин кипить при 100,39 ^оС. Ебуліоскопічна константа води дорівнює 0,52.

Відповідь: 6,45 %.

15. Розчин, що містить 3,04 г камфори (С₁₀H₁₆O) у 100 г бензолу, кипить при 80,714 ^оС. Температура кипіння бензолу 80,2 ^оС. Обчисліть ебуліоскопічну константу бензолу.

Відповідь: 2,57.

16. Обчисліть температуру кристалізації розчину сечовини, що містить 5 г сечовини ((NH₂)₂CO) у 150 г води. Кріоскопічна константа води дорівнює 1,86.

Відповідь: –1,03 ^оС.

17. Скільки грамів карбаміду ((NH₂)₂CO) слід розчинити в 125 г води, щоб температура кипіння підвищилася на 0,26 ^оС. Ебуліоскопічна константа води дорівнює 0,52.

Відповідь: 3,75 г.

18. Чόму дорівнює осмотичний тиск розчину глюкози (С₆Н₁₂О₆) з молярною концентрацією 0,5 моль/л при 25 ^оС?

Відповідь: 1,24 МПа.

19. Обчисліть осмотичний тиск розчину, що містить 16 г С₁₂Н₂₂О₁₁ (цукрози) у 150 г води. Густину розчину вважати рівною 1.

Відповідь: 311 кПа.

20. При 25^оС осмотичний тиск розчину, що містить 2,8 г високомолекулярної сполуки в 200 мл розчину, дорівнює 0,7 кПа. Знайдіть M_r розч. речовини.

Відповідь: 4,95  10⁴ а.о.м.

21. Скільки молів неелектроліту повинен містити 1 л розчину, щоб його осмотичний тиск при 25 ^оС дорівнював 2,47 кПа?

Відповідь: 0,001 моль.

22. Чόму дорівнює осмотичний тиск розчину аніліну (С₆Н₅NH₂), у 1 л якого міститься 3,1 г цієї речовини при температурі 21 ^оС?

Відповідь: 8  10⁴ Па.

23. Визначте осмотичний тиск розчину, що містить у 1 л 18,4 г гліцерину (С₃Н₅(ОН)₃) при температурі 0 ^оС.

Відповідь: 4,54  10² Па.

24. Визначте осмотичний тиск розчину, що містить 190 г глюкози (С₆Н₁₂О₆) у 4 л розчину при температурі 27 ^оС.

Відповідь: 3,12  10² Па.

25. У 0,5 л розчину міститься 2 г неелектроліту. Цей розчин при температурі 0 ^оС має осмотичний тиск, рівний 5,1  10⁴ Па. Визначте молекулярну масу розчиненої речовини.

Відповідь: 178 а.o.м.

26. Знайдіть при 65 ^оС тиск пари над розчином, що містить 13,68 г цукрози (С₁₂Н₂₂О₁₁) у 90 г води, якщо тиск насиченої пари над водою при тій самій температурі дорівнює 25 кПа (187,5 мм рт.ст).

Відповідь: 24,8 кПа.

27. Чому дорівнює тиск насиченої водяної пари над 10 % розчином карбаміду ((NH₂)₂CO) при 100 ^оС, якщо над водою він дорівнює 101320 Па?

Відповідь: 98 кПа.

28. Визначте тиск пари над розчином сечовини у воді з масовою часткою ((NH₂)₂CO) 10 % при 100 ^оС, якщо р₀(Н₂О) = 115 844 Па?

Відповідь: 1,12  10⁵ Па.

29. Визначте відносну молекулярну масу аніліну, знаючи, що при температурі 30 ^оС тиск пари над розчином аніліну, що містить 3,09 г цієї речовини в 370 г етеру дорівнює 8,58  10⁴ Па. Тиск пари чистого етеру при цій же температурі дорівнює 8,64  10⁴ Па.

Відповідь: 92 а.о.м.

30. При 65 ^оС тиск пари над водою дорівнює 25003 Па. Визначте тиск пари над розчином 34,2 г цукру (С₁₂Н₂₂О₁₁) у 90 г води за цієї ж температури.

Відповідь: 24512 Па.

31. Тиск водяної пари над розчином неелектроліту при температурі 80 ^оС дорівнює 1,4  10⁴ Па. Скільки молів води приходиться на 1 моль розчиненої речовини, якщо тиск пари води при цій же температурі дорівнює 47375 Па.

Відповідь: 2,4.

32. Тиск пари над водою при 50 ^оС дорівнює 12334 Па. Обчисліть тиск пари над розчином 50 г етиленгліколю (С₂Н₄(ОН)₂) у 900 г води при цій же температурі.

Відповідь: 12140 П а.

Приклади розв’язання задач

Приклад 1. Обчислити температури кристалізації і кипіння водного розчину глюкози з масовою часткою C₆Н₁₂O₆ 2%.

Розв’язання. За законом Рауля зниження температури кристалізації і підвищення температури кипіння розчину (t^o) у порівнянні з температурами кристалізації і кипіння розчинника виражається рівнянням

(8.1.)

де К – кріоскопічна чи ебуліоскопічна константа (для води вони відповідно рівні 1,86 і 0,52 град/(кг  моль)); m і М – відповідно маса і молярна маса розчиненої речовини; m₁ – маса розчинника (г).

Зниження температури кристалізації 2-відсоткового розчину C₆Н₁₂O₆ знаходимо за формулою (8.1): .

Вода кристалізується при 0^оC, отже температура кристалізації розчину складе t^o_крист. = 0 – 0,21 = – 0,21^оC.

За формулою (8.1) знаходимо підвищення температури кипіння 2%-го розчину .

Вода кипить при 100^оC, отже температура кипіння цього розчину буде t^o_кип. = 100 + 0,06 = 100,06^оC.

Приклад 2. Розчин, що містить 1,22 г бензойної кислоти C₆Н₅СООН у 100 г сірковуглецю, кипить при 46,529^оC. Температура кипіння сірковуглецю 46,3^оС. Обчислити ебуліоскопічну константу сірковуглецю.

Розв’язання. Підвищення температури кипіння t^o = 46,529 – 46,3 = =0,229^оC. Молярна маса бензойної кислоти складає 122 г/моль. За формулою (8.1) знаходимо ебуліоскопічну константу:

град/(кг  моль).

Приклад 3. Розчин, що містить 11,04 г гліцерину в 800 г води кристалізується при – 0,279^оC. Обчислити молярну масу гліцерину.

Розв’язання. Температура кристалізації чистої води дорівнює 0^оC, а зниження температури кристалізації t^o = 0 – (– 0,279^o) = 0,279^оC. Маса гліцерину, що доводиться на 1000 г води, дорівнює (11,04  1000) : 800 = 13,8 г. Підставляючи в рівняння (8.1), знаходимо М:

г/моль.

Приклад 4. Обчислити масову частку сечовини ((NH₂)₂CO) у водному розчині, знаючи, що температура кристалізації цього розчину t^o = – 0,465^оC.

Розв’язання. Температура кристалізації чистої води дорівнює 0^оC, отже зниження температури кристалізації t^o = 0^о – (– 0, 465^o) = 0,465^оC. Молярна маса сечовини становить 60 г/моль. Знаходимо масу розчиненої речовини, що припадає на 1000 г води за формулою:

г.

Загальна маса розчину, що містить 15 г сечовини, дорівнює 1000 + 15 = =1015 г. Масову частку сечовини знаходимо за формулою:

Приклад 5. Обчислити осмотичний тиск розчину, що містить у 1,4 л 63 г глюкози (C₆Н₁₂O₆) при 0^оC.

Розв’язання. Осмотичний тиск розчину визначають за законом Вант-Гоффа (8.2.)

де n – кількість розчиненої речовини; V – об’єм розчину, м³; R – універсальна газова стала (8,314 Дж/(моль  К)); T – абсолютна температура, K; С_М – молярна концентрація, моль/л.

У 1,4 л розчини міститься 63 г глюкози, молярна маса якої дорівнює 180,16 г/моль. Отже, кількість глюкози, що міститься в 1,4 л:

n = 63 : 180,16 = 0,35 моль.

Осмотичний тиск цього розчину глюкози становитиме

Па.

Приклад 6. Обчислити тиск пари над розчином, що містить 34,23 г цукру (C₁₂Н₂₂O₁₁) у 45,05 г води при 65^оC, якщо тиск пари води при цій температурі дорівнює 2,5  10⁴ Па

Розв’язання. Тиск пари над розчином неелектроліту та нелеткої речовини у певному розчиннику завжди нижчий тиску пари над цим же чистим розчинником за однакової температури. Відносне зниження тиску пари розчинника над розчином відповідно до закону Рауля виражають співвідношенням

(8.3.)

де р₀ і р – тиски пари відповідно над чистим розчинником і розчинника над розчином; N₂ – мольна частка розчиненої речовини; n – кількість молів розчиненої речовини; N – кількість молів розчинника.

Молярна маса цукру (C₁₂Н₂₂O₁₁) дорівнює 342,3 г/моль, молярна маса води – 18,02 г/моль. Таким чином, кількість розчиненої речовини n = 34,23:342,3= = 0,1 моль, а води N = 45,05:18,02 = 2,5 моль.

Отже, тиск пари над розчином становитиме

Па.