8.3. Использование лачх.

Логарифмические критерии устойчивости являются следствием критерия Найквиста, поэтому так же позволяют судить об устойчивости замкнутой системы управления по логарифмическим частотным характеристикам разомкнутой системы. Следовательно, здесь так же рассматриваются два случая:

а) если САР в разомкнутом состоянии устойчива

Рис. 13 Пример ЛАЧХ и ЛФЧХ устойчивой САУ.

Для устойчивости замкнутой САР необходимо и достаточно, чтобы точка пересечения фазовой характеристики разомкнутой системы с линией лежала правее частоты среза (точки пересечения ЛАЧХ с осью 0 дБ).

Запас устойчивости по модулю ∆L показывает, насколько может измениться модуль АФЧХ для выхода системы на границу устойчивости при неизменных фазовых соотношениях.

Запас устойчивости по фазе ∆φ показывает, насколько должна измениться фаза каждого вектора АФЧХ для выхода системы на границу устойчивости при неизменных их модулях.

Требования к запасу устойчивости по амплитуде ≥8 -10 дБ, по фазе – ≥30 – 35º.

б) если САР в разомкнутом состоянии не устойчива

Рис. 14 Примеры ЛАЧХ и ЛФЧХ для неустойчивых разомкнутых САУ.

Для устойчивости замкнутой САР необходимо и достаточно, чтобы сумма переходов логарифмической фазовой характеристики разомкнутой системы через критический отрезок была равна l/2, где l – число корней с положительной вещественной частью в знаменателе передаточной функции разомкнутой системы W(p).

Критическим отрезком называется область с положительным значением ЛАЧХ, сложные системы могут иметь два и более критических отрезка. Переход сверху вниз считается положительным (+1), снизу вверх – отрицательным (-1), если фазовая характеристика начинается на оси -180º и идет вниз, то переход равен +1/2, если вверх, то –1/2.

а) ЛФЧХ не пересекает критический отрезок, l=0, следовательно, замкнутая система устойчива;

б) в данном случае система устойчива, так как при l=1, имеется +1/2 перехода через критический отрезок на частоте ω=0;

в) здесь имеется +1 переход на частоте Ω₂ и –1 переход на частоте Ω₁, замкнутая система устойчива, так как l=0 и сумма переходов равна нулю;

г) показан случай, когда критический отрезок состоит из двух частей, одна его часть находится на частотах ω≤ω₁, а другая на частотах ω₂≤ω≤ω₃, так как имеется –1 переход при l=3, то замкнутая система неустойчива.

9. Качество процессов автоматического регулирования

САУ характеризуются не только устойчивостью, но и другими динамическими характеристиками или свойствами. К таким динамическим свойствам относятся:

• поведение системы в начальный момент времени (сразу после приложения воздействия);

• характер поведения управляемой переменной в переходном процессе;

• поведение системы при приближении к новому установившемуся состоянию;

• длительность перехода системы из одного установившегося состояния в другое.

Если при рассмотрении устойчивости линейных систем было определено, что устойчивость не зависит от входных воздействий, а определяется только параметрами системы, то при исследовании качества вид входного воздействия и его амплитудное значение имеют существенное значение.

Все методы анализа качества переходного процесса можно разделить на две группы:

1. Прямые методы – это непосредственное решение дифференциальных уравнений, которые описывают систему и выполнение графического построения переходного процесса. Эти методы наиболее точны и находят все более широкое применение.

Прямые показатели качества оценивают по переходным характеристикам. При этом прямые показатели качества делят на:

основные:

1. вид переходной характеристики (колебательная, апериодическая, монотонная и т. д.)

2. время переходного процесса () (время регулирования) – время от момента подачи входного сигнала и до момента достижения выходным сигналом уровня, где ∆ допустимая ошибка в установившемся режиме (задается в % отy_∞)

3. величина наибольшего отклонения в переходном процессе, перерегулирование

4. величина ошибки в установившемся режиме ε(t)(% от y_∞), ε(t)≤ ∆

5. колебательность переходного процесса, характеризуется числом колебаний за время регулирования.

вспомогательные:

1. время установления () - время, за которое выходная величина достигает максимального за время регулирования значения.

2. время запаздывания () – время, за которое выходная величина изменяется от 0 до 50% от установившегося значения.

3. время нарастания (t_нар) – время, за которое выходная величина изменяется от 10 до 90% своего установившегося значения.

Рис. 15 Критерии качества САУ на примере колебательного процесса.

2. Косвенные методы позволяют обойти непосредственное решение уравнений, описывающих систему. Применяют обычно следующие косвенные методы:

1. Корневые (основаны на факте зависимости переходного процесса от корней характеристического уравнения, таким образом, зная корни характеристического уравнения, можно оценить вид и некоторые параметры переходного процесса).

2. Частотный (основан на взаимной связи переходных процессов и частотных характеристик САУ, их удобно использовать совместно с исследованием устойчивости по критерию Найквиста).

3. Интегральные (нацелены на получение общей оценки скорости затухания и величины отклонения регулируемого параметра одновременно).

Сущностью косвенных методов является:

• Замена точного управления динамики САУ приближенным за счет отбрасываемых слагаемых левой части, имеющих на нерасчетных частотах малые значения, а также замена сложной функции внешнего воздействия более простой функцией.

• Оценка качества процесса по распределению нулей и полюсов ПФ с использованием нормировочных диаграмм

• Использование интегральных оценок и метода стандартных коэффициентов при приближении некоего процесса к некоторому эталонному

• Оценка качества процесса по виду вещественной ЧХ

Замена точного управления приближенным является наиболее частым способом при косвенной оценке качества. Такая аналитическая аппроксимация может быть применена предварительно к ПФ.

По виду переходных характеристик можно определить следующие виды процессов:

Монотонный Колебательный Апериодический S- образный

Рис. 16 Примеры переходных процессов в САУ.

Это группа процессов статических объектов.

В динамических объектах:

1 - идеально интегрирующее звено

2 - реально интегрирующее звено

1 2

Рис.17 Примеры переходных процессов в динамических объектах.

Основным показателем качества систем является установившаяся (статическая) ошибка. Допустимое значение статической ошибки ε_уст не должно превышать 5% от h_уст.