Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1262 вуза, 4625 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Матан Лекции

.PDF
Скачиваний:
19
Добавлен:
09.06.2015
Размер:
3.53 Mб
Скачать
☆

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

, %#/ 23 2. # #' # & # * # $ %## #

! * * ( # 2. .( 2#, ) Dj1¢ = {c1} & #)#, #, * Dj¢ = (c1, xj¢). !3 + Dj¢ ) c1¢, c1¢ - c1 = d1, &( d1 < e /p, # 0 #

{c1} È Dj¢ [c1, c1¢] È (c1¢, xj¢),

* & !

lj1 c{c1} + lj cD j '

+ (* + ## (2) 0 #

Mc[c1 ,c1 '] + lj c(c1 ', x j ') .

#*. 4. * %#/ ( 0 * + # #/ # & # * # $ %## # &( * # & +

230

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

, %#/ 23 2. # #' # & # * # $ %## #

lj1 c{c1} (x)dx + lj cD j ' (x)dx = lj D j ' ,

 

—

 

—

 

 

 

 

 

 

 

 

+" (/6 / + $ (1), 0 # */ * # & +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mc[c1 ,c1 '] (x)dx + lj c(c1 ', x j ') (x)dx = Md1 + lj (

 

D j '

 

-d1 ).

 

 

—

—

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 * 2( + ' # + ' * # # & + * * + /

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(M - l

)d

 

£ 2Md

 

<

2Me

.

 

1

1

 

 

j

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

. 1 * * + 7 ' 0 ! # & + + ' ) * # (1) + #)# */ )#*, +!7 6 0 ) #/ 2Me /p.

) *7# # * ! +! 2( ! 0 # {c2}, ..., {cp}, #0 #+ $ %# f1, # 1 * * + 7 #/ +* " #0 #' # & + + ' ) * # (1) + #)# */ )#*, +!7 6 0 ) #/ 2Me.

" # 0 #0

' $ %# ' f1 2 3 0 ) # f1. + * + (1) 0 # */ + * +

 

f1 (x)dx <

 

( f ) + e + 2Me =

 

( f ) + (1+ 2M )e.

(3)

I

I

 

—

0( (# #0+ 03# # P = {x0, x1, x2, ..., xn-1, xn} 0 [a, b] * (# l #, )

l = max1 £ k £ n |Dk| = max1 £ k £ n (xk - xk-1) < min1 £ j £ m |Dj¢| = l0,

# +!3 #0+ 3 X ) xk Î Dk = [xk-1, xk], k = 1, 2, ..., n. * +# # & *

S(P, X; f) = n k=1 f(xk)|Dk|.

. #0+ ( 2 # (+ " 03# #', 3 0 )#+

D"kj = Dk Ç D' j , 1 £ k £ n; 1 £ j £ m.

231

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

, %#/ 23 2. # #' # & # * # $ %## #

(# 2 + D"kj +* ) */ * ! 2 * +. ) +#( , )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

Dk

= Um

D"kj ,

 

 

Dk

 

 

 

=

 

 

 

D"kj

 

,

k =1,2,..., m,

 

 

 

 

 

 

#

j =1

 

 

 

 

 

 

 

j =1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

D' j

= Un

D"kj ,

 

 

D j

 

 

 

=

 

D"kj

 

,

j =1,2,..., m.

 

 

 

 

 

 

 

k =1

 

 

 

 

 

 

 

k =1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( + ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m n

 

 

 

 

 

(4)

S (P, X; f ) - f1 (x)dx = ( f (xk ) - lj )

 

D"kj

 

.

 

 

 

 

—

 

 

 

 

 

 

j =1 k =1

 

 

 

 

 

. * * !' ( # !' #0 2 + Dk 7 * & & #0 2 + D¢j, ( / 0 ( & k #3 Dk

* ( 2# */ + D'

jk

# + 1 * ) D"

= D

k

# f (x

k

) £ l

jk

, * ! D"

, j ¹ j

, - * ! 2 * +, #3 Dk

 

kjk

 

 

 

kj

k

 

* ( 2# */ + 35 (# ## (+ " * * ( #" 2 + D¢jÈD¢j+1, * /* * 2(! #0 #".

232

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

, %#/ 23 2. # #' # & # * # $ %## #

#*. 5. ) ' + ) #/ Dk + !' D¢jk.

#*. 6. ) ' + ) #/ Dk + 35 (# # (+ " * * ( #"

 

2 + D¢jÈD¢j+1

. 2 + Dk + & * ) / 2 3! 3 7, ) (m - 1). ) , 2( j = 1, 2, ..., m - 1 * + * +

3 7 ( & k = kj &, ) D

* ( 2# */ + 35 (# ## 2 + D¢j È D¢j+1, * /* * 2(! #0 #". &(

 

 

k j

 

 

 

 

 

 

#0 (4) ) + * +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m-1

 

 

 

 

m-1

(5)

S (P, X; f ) - f1 (x)dx £ ( f (xk ) - lj )(| D"k j

j | + | D"k j ( j +1) |) < 2Ml = 2M (m -1)l.

 

 

—

j =1

 

 

 

 

j =1

( 3 +

+ * + l < l0 3, ) 3! +! / *

+ * + l < e/2M(m - 1), ( # * + #,

 

 

 

l < min l0

,

 

e

 

= d '.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2M (m -1)

 

 

 

 

 

 

 

233

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

, %#/ 23 2. # #' # & # * # $ %## #

. # # / + + # # + * + (3) # (5), #" (# * +#

S (P, X; f ) < f1 (x)dx + 2M (m -1)l < I ( f ) + (1+ 2M )e + e = I ( f ) + 2(1 + M )e.

—

# #) ! # ** 2( #/ # ( 2, ) * 6 * + d>0 , ) ( / +* " l, 0 < l < d¢¢, +! / */ * +#

S(P, X; f) > I(f) - 2(1 + M)e.

. 2#+ d = min{d¢, d¢¢} # 0 #+ `I(f) = I(f) # & # $ %## f, 0 #7 (+ * ( #" * +#/ + * ( 6 +#(

"e > 0$d > 0"P"X0 < l < d S (P, X; f ) - f (x)dx < 2(1+ M )e,

—

) + *# * +#

lim S (P, X; f ) = f (x)dx

l®0

—

# ( 0!+ 3" (# * + 2( #/ ! 1.

. '( ( 0 * + ( * ) * # + 2( #/ ! 1. .*

"e > 0 $d > 0 "P "X 0 < l < d |S(P, X; f) - I| < e.

. 2, ) $ %#/ f # & # 0 [a, b].

!3 #0+ 03# # P = {x0, x1, x2, ..., xn-1, xn} 0 [a, b] * (# l < d # 2# D1 = [x0, x1], D2 = (x1, x2], ..., Dn = (xn-1, xn]. &( ( / 3 & 3 ) X = {x1, x2, ..., xn} +! / */ + * +

n

f (xk ) Dk - I < e.

k =1

. *

234

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, %#/ 23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. # #' # & # * # $ %## #

 

 

 

 

 

 

 

mk = infx Î Dk f(x), Mk = supx Î Dk f(x),

 

 

 

 

k = 1, 2, ..., n.

. *+ '* + & ' 2 * + ( / 3 & e > 0 * 6 * + ) # x¢k Î Dk # x¢¢k Î Dk #, )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f(x¢k) < mk + e

#

 

 

 

 

f(x¢¢k) > Mk - e.

 

 

 

 

 

 

 

. 2#

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f1 = mk cD

# f

2

= M k cD .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k =1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k =1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 $ %## f1 # f2 - * ) !, f1 £ f £ f2 #

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

I

( f ) = sup f * (x)dx ³ f1 (x)dx = mk

 

 

Dk

 

> ( f (xk ' ) -e )

 

 

Dk

 

 

 

= f (xk ' )

 

Dk

 

 

- e Dk

 

 

> I - e -e (b - a) = I - (1 + b - a)e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f*£ f —

—

k =1

 

 

 

 

 

 

k =1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k =1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k =1

 

 

 

 

#

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

( f ) = finf*³ f

f * (x)dx £ f 2 (x)dx = M k

 

Dk

 

 

 

< ( f (x"k ) + e )

 

Dk

 

 

 

= f (x"k

)

 

Dk

 

 

+ e Dk

 

< I + e + e (b - a) = I + (1 + b - a)e.

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k =1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k =1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k =1

 

 

 

 

 

 

 

—

—

k =1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!)# / +

+ * + #0 + &, )# + * +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

`I(f) - I(f) < 2(1 + b - a)e.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. " (/ 0( * ( # e®0, #" (# + * +

 

`I(f) - I(f) £ 0,

 

 

 

 

+ + 0 2 0

+ * +, ) ( 0!+ # & # * $ %## f 0 [a, b]. + ( #

( I * # & $

%## f 0 [a, b] * ( #0 3" (# * # + 2( #/ # 0 )#+ ( 0 * +

! 1.

 

 

 

 

235

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

 

 

 

, %#/ 24

 

 

1.

.+ / * ( ( / # & #

 

 

24

 

1. .

+ / * ( ( / #

& # ....................................................................................................

236

2. & # * !+ '

0 $ %##...............................................................................................

238

3.

& # * '

0 $ %##.................................................................................................

240

4. & # * #0+ ( #/ # & # !" $ %#' .....................................................................................

243

1. (

2 0!+ + * ( .

1 ! % # f 3 [a, b], x Î [a, b]

m £ f(x) £ M.

"

m(b - a) £ f (x)dx £ M (b - a).

—

), , % # f [a, b], c Î [a, b] ,

f (x)dx = f (c)(b - a)

—

236

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

, %#/ 24 1. .+ / * ( ( / # & #

#*. 1. * %#/ 3 # & # * # ' $ %## #

. .+ + 2( # ! 1 * + ( #+ ( / + " & # &, ) 3! ( 0 + %## 21. * ( / # & # ' $ %## f

 

 

I

( f ) =

I

( f ) = f (x)dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

—

( 0

+ * + *# */ # # & $

%## f.

. * $ %#/ f !+ 0 [a, b] #

 

 

m = minx Î [a, b] f(x)

# M = maxx Î [a, b] f(x).

. ( 0

* + ( #+! + * +

 

237

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

 

 

 

 

 

 

, %#/ 24

 

 

 

 

 

2. & # *

!+ ' 0 $ %##

 

f (x)dx

 

m £

—

 

 

£ M .

 

 

 

 

 

 

 

b - a

 

3 0 )#

 

 

 

 

 

m =

f (x)dx

 

—

 

 

b - a

 

 

 

 

 

. 7# 2 ) 0 ) ## !+ /

 

0 [a, b] $ %#/ f # #

1 0 +*

0 ) #/ 2( # # ! # *# !, * '( */ ) c Î [a, b] /, ) f(c) = m. 8 + * + + *# + + 2( # ! 1 # 0 )#+ ( 0 * +.

2. 3 " +

1 ' ) * # ! !+ %# , ( * # 6#" & 3 0# # & # !" # $ %#'. ( ' * !, ! 0 , ) # & # ! $ %## * 6 * +. #, +* * ) ! $ %## # & # !

# . ( & ' * !, 3! 0 + %## 21 # $ %## # #", * 6 * + $# # !

& #) ! $ %##, ! #

& # ! # . -#, ) $ %#/ # #" 0 !+ + 2( ' )

0, + & 2( * +

+ .

'( * ! ( * ) ! * +#/, ! & # # & # * $ %##. 2 '7 ' #0 1 & %# /+ / */ * ( 6 / , * + #+ 6 / *+/0 2( $ ( ! # ( / #) * & #0 *+ '* + # $ %## - !+ * # # & # *.

2 ) % # f [a, b], f 3 [a, b].

. .* $ %#/ f !+ 0 [a, b]. .2, ) f # & # # [a, b], * $ %#/ fc[a, b] # & # # . & #)#+ / 36 * #, 2 *)#, ) f + + [a, b]. .# 1

!+ * $ %## f + ' #" ) " a # b 0 [a, b] # */ + ( * * !*: f !+ * + + ) a # !+ * + + ) b.

238

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

, %#/ 24 2. & # * !+ ' 0 $ %##

. !+ / 0 $ %#/ /+ / */ + !+ ', ) 0 )

"e > 0 $ d > 0 "x, x¢ Î [a, b] | x - x¢ | < d | f(x) - f(x¢)| < e.

0( (# 03# # P = {x0, x1, x2, ..., xn-1, xn} 0 [a, b] # 3 0, ) 3! ( # 2( & #0 0 + Dk = [xk-1, xk], k

= 1, 2, ..., n, 3! 7 d. . + ' ' 7 **

!+ / 0 Dk $ %#/ f ( * #& # # #

*#, 1 '( */ ) # xk¢, xk¢¢ Î Dk #, )

 

f(xk¢) = minx Î Dk f(x),

f(xk¢¢) = maxx Î Dk f(x).

4 & ( / + ' !+ * # +! / */ + * +

f(xk¢¢) - f(xk¢) < e.

. * # $ %## f1 # f2 $

 

f (x '1 ),

* # x0 £ x £ x1

 

 

 

 

 

),

* # x1 £ x £ x2

 

 

 

f (x '2

 

 

f (x) =

 

 

 

 

 

 

 

1

........

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x '

n

),

* # x

n-1

£ x £ x

n

,

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x{"1 ),

* # x0 £ x £ x1

 

 

 

 

 

 

),

* # x1 £ x £ x2

 

 

f

 

f (x"2

 

 

2

(x) =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

........

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x"

),

* # x

n

-1

£ x £ x

n

.

 

 

 

n

 

 

 

 

3 $ %## f1 # f2 - * ) ! # ( + + / + * +

f1 £ f £ f2.

. *+ '* + + " ' & # + ( ## #2 & # &

 

 

 

n

I

( f ) = sup f* (x)dx ³ f1 (x)dx = f (xk ')

 

Dk

 

.

 

 

 

 

f*£ f —

—

k =1

 

 

 

 

) *+ '* + #2 ' & # + ( ## + " & # &

239

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности