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a = sup f ( x )

x0 -d <x<x0

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a = lim f ( x ).

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f ( x0 - 0) = lim

f ( x ) = sup f ( x )

f ( x0 + 0) = lim f ( x ) = inf f ( x ) ,

x®x0 -0

x<x

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x>x0

 

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( / + 0 * 6 ' $ %## f

 

 

 

 

f ( x0

- 0) = lim

f ( x ) = inf f ( x ) f ( x0

+ 0) = lim

f ( x ) = sup f ( x ).

 

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x<x0

x®x0 +0

x>x

 

 

 

 

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lim f ( x ) ¹ f ( x0 ).

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2#+ f ( x0 ) = limx®x0 f ( x ) , #* + / $ %#/ * !+ ' + ) x0.

( # 6. ! % # f d- x0. " x0 1

% # f, f x0,

lim

f ( x ) ¹ lim f ( x ).

x®x0 -0

x®x0 +0

limx®x0 +0 f ( x ) - limx®x0 -0 f ( x ) % # f x0.

#*. 3.

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( # 7. " % # f 2 ,

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( # 8. ! % # f x ³ a. & l % # f x®¥,

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limx®¥f(x).

. ( limx®-¥f(x) ( / */ *# #) .

. 0 2 #* # $ %#', * /6#"*/ 3 * ) * #.

115

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( # 9. $ , % # f ¥ x® x0 X,

"M $d > 0 "x Î X, x ¹ x0, |x - x0| < d f(x) > M.

#* # $ %#', * /6#"*/ -¥, ( */ *# #) .

+ ( # , ) * #) 0 # * + + #0 ## * ( + * '.

( # 10. / # f x® x0,

lim f ( x ) = 0.

x®x0

( # 11. / # f ( x® x0, |f(x)| ¥ x® x0.

++ ( O- # o-*# + # ( / * + #/ 3 * ) !" # 3 * ) 3 7#" $ %#'.

( # 12. ! % # f g x® x0

lim f ( x ) = l.

x®x0 g ( x )

) l = 1, % # f g .

) l = 0, , % # f , % # g, ( f(x) = o(g(x)) x® x0.

) (f(x)/g(x)) d- x0, ( f(x) = O(g(x)) x® x0.

#, x2 = o(x) # x®0, xsin x = O(x) # x® 0.

( # 13. ! % # f g ( x® x0

116

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%#/, 12 5. !+# O # o

lim f ( x ) = l.

x®x0 g ( x )

) l = 1, % # f g .

) l = 0, , ( % # f , ( % # g, (

f(x) = o(g(x)) x® x0.

) f(x)/g(x) d- x0, (

f(x) = O(g(x)) x® x0.

( #/ 10-13 # * !* # ( / x0 = ¥ # # x0 = -¥.

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"e > 0 $d > 0 "x, x¢ Î X |x - x¢| < d |f(x) - f(x¢)| < e.

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