Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Матан Лекции

.PDF
Скачиваний:
19
Добавлен:
09.06.2015
Размер:
3.53 Mб
Скачать

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

%#/, 8 2. .#0 +* #/ #*(#*" &+)#* /(

 

 

a1

 

 

,

 

 

 

a2

 

 

 

,...,

 

 

 

an

 

 

 

,...

 

 

 

 

 

 

 

 

b1

 

 

 

 

 

 

b2

 

 

 

 

 

 

bn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*" (# */, 1 & #) :

an £ C, n ³1, bn

( / & C > 0. * ( +! + * + |an| £ C|bn|, #0 2 %## * + #+ *" (# * )#* + & /( |an|, * # *" (# */ /( |bn|. 8 ( 0!+ + ) * ! # l = 0 # ( * 0 +#*# * 2( *" (# * (+ " /( + # l > 0.

. * l > 0. 2 3 0 +#*# * 2( *" (# * /( +. #* an & 3 6 */ + #7 ( /

) & 3 +, # ) 7 * 3! ( * ( +

 

 

*

 

an1

 

 

,

 

 

 

an2

 

 

 

,...,

 

 

 

ank

 

 

 

,...,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

bn

 

 

 

 

 

 

bn

 

 

 

 

 

 

bn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

*" (/7 /*/ , 1 #+ )# ( 2 # l > 0. .1 * 6 * + n0 , ) an ¹ 0 ( / n > n0.

0 ), ) 7 #

an

bn

( ( / +* " n > n0,

lim bn = 1 ,

n®¥ an l

# 1 & #) :

70

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

%#/, 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. .#0 7# #*(#*" &+)#* /(

 

 

bn

 

 

£ C¢, n > n ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

an

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

* ! C¢ > 0. + #0 2 %##

+ * + |bn| £ C ¢|an|, n > n0, * + #+ *" (# * )#* + & /(

|bn|, * # *" (# */ /( |an|, # 0 )#+ ( 0 * + ! 2.

* # # /, ) ( + 2 3 * ) ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1)

 

 

 

 

lim

 

 

 

an

 

 

= ¥,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

n®¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

// / # an # bn, *+ (# #** ( + # * ) l = 0. # 3 0, ( 3 +# 2 + 2( #:

(1), |an| |bn|.

3. ( / '

. #0 # 2 %## # * + #/ ( & 0 # + ( ## ( & #0 (+ " 3* 2( !" /( +. # * +! /( ) * +!* & #) * #' /(. * * / !" #0 +, + !" * + # * & #) * #

/( /+ / */ + 3 & 3 ' $ , * ! ' + ( 0 * +, #

 

+! 2 /+ + #" $# + ". (# #0

+ * * * !" #0 + 1 & # *+/0!+ * # 7#. ( */ + * ( 6 ' .

3. !,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= l .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lim

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n®¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

) l < 1, |an| . ) l > 1, |an| .

. .* * ) l < 1. .2#

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ak = sup{ k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

} .

 

 

ak

 

 

, k +1

 

 

ak +1

 

 

,..., n

 

an

 

 

 

 

 

 

 

 

 

71

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

,%#/ 8 3. .#0 7# *"(#*# )#*+& /(

&(

 

 

lim

n

 

a

n

 

 

= lima

k

= l

 

 

n®¥

 

 

 

 

k ®¥

 

# ! 2 0 #* ( #

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

"e > 0 $k0 "k > k0 |ak-l| < e.

+ * + |ak-l| < e + *# *#* (+ " + * +

 

 

 

 

 

 

 

 

-e < ak - l < e

# #

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l - e < ak < l + e.

( + , ( / +* " k > k0 +! / */

+ * +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

< l + e.

 

 

 

 

 

k

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

!3 e > 0 #, ) l + e < 1. &( #0

+ * +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

|a

| < (l + e)k, k > k ,

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

# *" (# * # & #) * & /( (l + e)n #0 2 %## +!+ (# + 2( # *" (# * # )#* + & /(

|an|.

. * l > 1. " #' ( - 1 ) * #) !' (. - )#, * 6 * + ( * ( + *

n1 an1 , n2 an2 ,..., nk ank ,... ,

( / '

lim nk

a

= l.

k ®¥

n

 

k

 

/ 1 ' ( * ( + * # 0 #7 ( #

"e > 0

$k

0

"k > k

0

nk

 

 

a

 

- l

< e.

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. * ( + * + + *# *#* (+ " + * +

l -e < nk

a

n

< l + e,

 

 

k

 

72

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

, %#/ 8 4. .#0 3 *" (# * # )#* + & /(

#0 !", + ) * * #, * (, )

 

 

 

a

 

>

(l -e )nk , k > k

.

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

!3 e > 0 #, ) l - e > 1. &(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

an

 

 

>1, k > k0 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

)

7

3" (# * +# limn®¥|an| = 0 *" (# * # /(. ( + , )#* + ' /( |an| *" (# */, )

0

)#+ ( 0 * + ! 3.

 

 

 

 

) ' l = 1

+ ) + 0 2 * ', **

!" + 3, # # & # + & +.

+ ' ) * # ! 3 ( */ +!+ ( *" (# * # /( |an|, ( 0 * + + + ' * # * + #+ # *" (# * /( an.

-#, ) + 2( # ! 3 "+ !+ # * ) ' l = ¥, + /( |an| *" (# */.

4. ( 1

/( * #0 7# # ) ( 3 * ( 6#' #0 3.

4. !, an ¹ 0, n ³ 1,

lim an+1 = l.

n®¥ an

) l < 1, |an| . ) l > 1, |an| .

. .* * ) l < 1. -#7 ( #

(2)

"e > 0

$n0 "n > n0

 

an+1

 

- l

< e.

 

 

an

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. * ( + * + + *# *#* (+ " + * +

73

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

, %#/ 8 4. .#0 3 *" (# * # )#* + & /(

(3)

 

 

 

 

 

 

l -e <

 

 

an+1

 

 

< l + e.

 

 

 

 

 

 

an

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!3 e > 0 #, ) l + e < 1, # +! #7 p * ( + !" + * +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

n0 +2

 

 

 

 

< l

+ e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

an +1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n0 +3

 

 

 

< l

+ e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

an +2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

..................

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

an0 + p+1

 

 

< l + e.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n0 + p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. 2#+ +* + * +, * & )#*

!" * 6 #' )#

 

 

 

 

 

 

 

an + p+1

 

 

 

< (l + e )

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

an +1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

# #

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

<

 

a

+1

 

(l + e )p .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n + p +1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

" (# * & #) * & /(

 

an +1

 

(l + e )p

#0

 

2 %## + ) *" (# * )#* + & /(

 

an + p +1

 

.

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

-#, ) /(!

 

 

 

 

|a

|

 

 

#

 

an + p +1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

*" (/ */ ( + , #" ) * ! * ! #) */

 

* / )#*

74

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

, %#/ 8 4. .#0 3 *" (# * # )#* + & /(

n0 +1

ak .

k =1

# 3 0, ! * +# # *" (# * /( |an|.

. * l > 1. + + * 0 */ ( # (2) * 1 +#+ ' *#* ' + * + (3), +!3 e > 0 , ) l-e > 1, # +! #7 p * ( + !" + * +

 

 

 

 

a

n0

+2

 

 

> l -e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

an +1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

+3

 

 

> l -e

 

 

 

 

 

 

 

n0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

an +2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

......................

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

an0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ p+1

> l -e.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n0 + p

 

 

. 2#+ +* + * +, * & )#* !" * 6 #' )#

 

 

 

 

 

 

an + p+1

 

 

> (l -e )

p

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

an +1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

# #

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

+ p +1

 

>

 

a

+1

 

(l -e )p

>

 

a

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

n

 

 

 

 

n +1

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

8

7

3" (# * +# limn®¥|an| = 0 *" (# * # /(. ( + , )#* + ' /( |an| *" (# */, )

0

)#+ ( 0 * + ! 4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

) ' l = 1

+ ) + 0 2 * ', **

 

 

!" + 4, # # & # + & +.

75

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

%#/, 8 5. .#0 7# /( +/( * #6#3!+ #!&*

+ ' ) * # ! 4 ( */ +!+ ( *" (# * # /( |an|, ( 0 * + + + ' * # * + #+ # *" (# * /( an.

+ 2( # ! 4 "+ !+ # * ) ' l = ¥, + /( |an| *" (# */.

5. ( / ' -&

. ( 2# ) 3# !" #0 + *" (# * # )#* +!" /( + #0 7# ( / /( + * 3!+ 6# # * & ! #, !' 3 ( 0( *# # & ! #0 7#, + ) 1 #0 ) #/ /( + 0+ # #** ( + * # %# # + 2 !" # +.

5. ! a1 ³ a2 ³ ... ³ an ³ ... ³ 0. "

an 2n a2n

.

. 0 * +#' ! 5 +!, ) ( / k = 2n-1, 2n-1+1, ..., 2n-1 * + ( #+! + * +

 

a2n £ ak £ a2n-1 .

 

# / 1 # 2n-1 + * + +* k = 2n-1, 2n-1+1, ..., 2n-1,

" (#

 

 

 

2n

-1

 

 

 

 

2n-1 a2n £ ak £ 2n-1 a2n-1 .

 

 

k =2n-1

 

 

 

# * ( #

+ * + n = 1, 2, ..., m # )#

 

 

 

 

m

 

 

2m -1

m

 

 

(4)

 

2n-1 a

£

a £

 

2n-1 a

.

2n

 

n

2n-1

 

 

n=1

 

 

n=1

n=1

 

 

. *

76

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

%#/, 8 5. .#0 7# /( +/( * #6#3!+ #!&*

p

S p = an

n=1

- ) * / * /( an,

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

s p = 2n a2n

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

- ) * / * /( 2n a2n . &( + * + (4) # # */

 

(5)

 

1

s

 

£ S

 

 

£ a +s

 

.

 

 

 

m

m

-1

m-1

 

 

2

 

2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. +

+ * + + (5) 0 ), ) * # ) * ! * ! Sn & #) !, # ) * ! * ! sn & #) !, #

5 %## 7 #0 *" (# * # /( an * ( *" (# * /( 2n a2n .

 

 

 

 

+ * + + (5) 0 ), ) * # ) * ! * ! sn & #) !, # ) * ! * ! S2n -1

& #) !.

) * ! * ! Sn 3 0 3!+ 6 * ( + *. - )#, ( / 3 & & p

'( */ )#* n ,

) p £ 2n-1 # 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sp £ S2n-1.

( + , +* ) * ! * ! Sp & #) !, # 5 %## 7 #0 *" (# * # /( 2n a2n * ( *" (# * /( an, ) ( 0!+ 5.

. ** # )#* + ' /(

1 =1+ 1 + 1 +K+ 1 +K n 2 3 n

# # # 5 ( / #** ( + #/ & *" (# * #. & * 1 ' 7 /( *" (# */ # # *" (# */ ( + * /(

77

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

%#/, 8 5. .#0 7# /( +/( * #6#3!+ #!&*

2n 21n = 1 =1+1+1 +K+1+K,

!', ) +#( , *" (# */. ( + , /( (1/n) *" (# */.

/( (1/n) 0!+ */ . 7 #** ( + # 0, ) & #) * #' /( *" (# */.

78

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

 

 

, %#/ 9

 

 

1. 3* / # * + / *" (# * )#* + & /(

 

9

 

1. 3* / # +* / *(#*" &+)#* /(.........................................................................................................

79

2.

.+03 # /3...........................................................................................................................................................

81

3. .

#0 #"# #*(#*" &+)#* /(...................................................................................................................

82

4. .

#0 /3 #*(#*" &+)#* /( .......................................................................................................................

83

5. .

#0 '3, #% #*(#*" &+)#* /(.................................................................................................................

86

1. *- "

* #0 # *" (# * # %## 8 *# #* )#* +! /( |an|. 8 $ * ) , ( (# (

0+ #.

( # 1. & an , |an|.

( ## 1 #) & & + # */ *" (# * # * & /( an. *" (# * 7 & /( ( 0 + */, ) 3* / *" (# * + ) *" (# * /(, + ) ! * ') * 3 (# */. ) ++ (/ # 2# ' # #% ' ) * # )#*.

( # 2. ! a Î —. &

 

 

 

a

 

+ a

a,

a ³ 0

 

 

 

 

a+ =

 

 

 

 

 

=

a < 0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

0,

a,

 

 

a

 

- a

0,

a ³ 0

 

 

 

a- =

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

-a,

a < 0,

# a.

 

 

 

 

 

 

) +#( ! * 7 #/ 2( a, |a|, a+ # a-:

 

 

 

 

 

 

79