14.02.13

Семинар n 1

Темы для конспектов:

1. История развития основных направлений математической психологии.

2. Предмет, объект и основной метод, исследуемый в математической психологии.

3. Современные направления математической психологии.

4. Основные понятия математической психологии.

5. Построение проблем в психолого-педагогическом исследовании.

6. Проведение пилотажного исследования.

7. Общие сведения о планировании эксперимента.

8. Статистическая обработка результатов психологического исследования.

9. Интерпретация результатов статистического исследования.

Литература:

1) Образцов П.И. «Методы и методология психолого-педагогического исследования». Москва, 2004 г.

2) Сочивко Д.В., Якунин В.А. «Математические модели в психолого-педагогических исследованиях». Москва, 1990г.

3) Математическая психология. Методология, теория, модели. Москва, 1985г.

Задача:

По итогам обучения часть студентов получает красные дипломы. Можно предположить, что некоторые ВУЗы, стремясь повысить свой статус, выдают приблизительно одинаковое число дипломов, независимо от численности статусов. Рассчитайте коэффициент корреляции между этими признаками. Позволяет ли коэффициент корреляции сделать вывод о том, что для красных дипломов различных ВУЗов с разным числом студентов…. (?)

Число студентов (x)	Доля красных (y)
2712	2,3%
8200	3,3%
4563	2,6%
5322	2,7%
1717	2,1%
6340	2,9%
5956	2,8%

x	y	Xi Yi	X22	Y22
2712 - 4972,86 = 2260,86	2,3 - 2,67 = -0,37	836,52	(-2260,82)2 = 5111487,94	(-0,37)2 = 0,1369
3227,14	3,3 – 2,67 = 0,63	2033,09	(3227,14)2 = 10414432,5	0,632 = 0,3969
406,86	2,6 – 2,67 = -0,07	28,7	(409,86)2 = 167985,22	(-0,07)2 = 0,0049
5322 – 4972,86 = 349,14	2,7 – 2,67 = 0,03	10,47	(349,14)2 = 121898,74	0,032 = 0,0009
1717 – 4972 = -3255,86	2,1 – 2,67 = -0,57	1855,84	(-3255,86)2 = 10600624,34	(-0,57)2 = 0,3249
6340 – 4972 = 1367,14	2,9 – 2,67 = 0,23	314,44	(1367,14)2 = 1869071,78	0,232 = 0,0529
5956 – 4972 = 983,14	2,8 – 2,67 = 0,13	127,8	(983,14)2 = 966564260	0,132 = 0,0169

x̅ = 4972,86

y̅ = 2,67

ΣXiYi = 5206,86

ΣX2 = 2925206486

ΣY2 = 0,9343

Конспект 1 Основные понятия в математической статистике.

Важную роль в анализе многих психолого-педагогических явления играют средние величины, представляющие собой обобщённую характеристику качественно однородной совокупности по определённому количественному признаку. Нельзя, например, вычислить среднюю специальность и национальность - это качественно разнородные явления. Зато можно и нужно определять среднюю специальность или среднюю количественную характеристику их успеваемости (средний балл), эффективности методологических систем и приёмов и т.д.

В психолого-педагогических исследованиях обычно применяются различные виды средних величин: средняя арифметическая, средняя геометрическая, медиана, мода и другие.

Средняя арифметическая.

Применяется в тех случаях, когда между определяющим свойством и данным признаком имеется прямо пропорциональная зависимость (например, при улучшении показателей работы ученой группы улучшаются показатели каждого её числа). Средняя арифметическая представляет собой частное от деления суммы величин, на их число:

x̅ = x¹ + x² + x³ + … + xⁿ = ΣX₁

N N

Медианой (Ме) называется мера среднего положения, характеризующая значение признака на упорядоченной (построенной по признаку возрастания или убывания) шкале, которое соответствует середине исследуемой совокупности.

Медиана может быть определена для порядковых и количественных признаков. Место расположения этого значения определяется по формуле:

N+1

2

Мода (Мо) – наиболее часто встречающееся типичное значение признака среди других значений. Она соответствует классу с максимальной частотой. Этот класс называется модальным значением.

Большое значение при использовании в психолого-педагогическом исследовании математических методов уделяется расчёту дисперсии.

Дисперсияравна среднему квадрату отклонений значения исследуемой переменной от среднего значения. Она выступает как одна из характеристик индивидуальных результатов/разброса значений исследуемой переменной (например, оценок учащихся вокруг среднего значения).

Значение дисперсии используется в различных статистических расчётах, но не имеет непосредственного наблюдаемого характера.

Величиной непосредственно связанной с содержанием наблюдаемой переменной является среднее квадратическое отклонение. Среднее квадратическое отклонение подтверждает типичность и показательность средней арифметической, отражает меру колебания численных значений, признаков, из которых выводится средняя величина.

Средняя арифметическая и средняя квадратическая являются основными характеристиками полученных результатов в ходе исследования. Они позволяют обобщить данные, сравнить их, установить преимущества одной психолого-педагогической системы (программы) над другой. Меры связи между переменными. Связи между двумя и более переменными в статистике называются корреляциями. Они оцениваются с помощью значения коэффициента корреляции, который является мерой степени и величины этой связи.

Статистическая проверка научной гипотезы.

Доказательство статистической достоверности экспериментального влияния существенно отличается от доказательства в математике и формальной логике, где выводы носят более универсальный характер. Статистические доказательства не являются столь строгими и окончательными – в них всегда допускается риск ошибиться в выводах, и поэтому статистическими методами не доказываются окончательно правомерность того или иного вывода, а показывается лишь мера правдоподобности принятия той или иной гипотезы.

Пед-я гипотеза(научное предположение о преимуществе того ил иного метода) в процессе статистического анализа переводится на язык статистической науки и заного формируется, по меньшей мере в виде 2-х статистических гипотез.

Первая(основная) – нулевая гипотеза, в которой исследователь говорит о своей исходной позиции.

Альтернативная гипотеза– делается предположительно о преимуществе нового метода.

Многомерные методы анализаданных.

Анализ взаимосвязи, между большим кол-вом переменных осуществляющийся путём использования многомерных методов статистической обработки. Цель применения подобных методов – обнаружить скрытые закономерности, выделить наиболее существенные взаимосвязи между переменными.

Факторный анализзаключается в выявлении и интерпретации факторов. Фактор – обобщённая переменная, которая позволяет свернуть часть информации(?).

Кластерный анализпозволяет выделить иерархию взаимосвязанных признаков.

Дисперсионный анализ– статистический метод, используемый для изучения 1-й или нескольких одновременно действующих и независимых переменных на изменчивость наблюдаемого признака.

Регрессионный анализпозволяет выявлять количественную (численную) зависимость среднего значения изменений результатного признака от изменений одного или нескольких признаков.

Как правило, данный вид анализа применяется в том случае, когда требуется выяснить, насколько изменяется средняя величина одного признака или при изменении на единицу другого признака.

Латентно-структурный анализ.

Представляет совокупность аналитико-статистических процедур, выявление скрытых переменных (признаков), а также внутренней структуры, связей между ними.

Многомерное шкалирование обеспечивает наглядную оценку сходства или различия между некоторыми объектами, описываемыми большим количеством разнообразных переменных.

Образцов П.И. «Методы и методология психолого-педагогического исследования».

21.02.13