- •Семинар n 1
- •Конспект 1 Основные понятия в математической статистике.
- •Семинар n 2
- •Конспект 2.
- •Семинар n 3
- •Лирическое отступление:
- •Андрей Крюков «Ясный взгляд весны»
- •Семинар n 4
- •Конспект 3. Дисперсия и её свойства s2, σ2.
- •Семинар n 5
- •Конспект 4 Некоммутативность. Ассоциативность.
- •Семинар n 6
- •Семинар n 7 Учителя:
- •Менеджеры:
- •Семинар n 8
- •Семинар n 9
- •Семинар n 10
Семинар n 6
Оценка |
2 |
3 |
4 |
5 |
10 «А» |
2 |
0 |
10 |
3 |
10 «Б» |
1 |
9 |
10 |
0 |
Тема: «Характеристики положения вариационного ряда».
Одной из задач психолого-педагогического исследования является сравнение полученных результатов.
Например, после проведения контрольной работы мы хотим знать какой класс справился лучше.
Таким образом возникает необходимость в сравнении данных из нескольких вариационных рядов.
Пусть выборка задана своим вариационным радом.
Измеряемая величина xi |
x1 |
x2 |
… |
xk |
Частота mi |
m1 |
m2 |
… |
mk |
Тогда выборочно средней будет называться величина, определяемая по формуле:
x̅ = x1m1 + x2m2 + … + xkmk ,
m1 + m2 + … + mk
x̅ = Σi=1 xi mi
n
где n = m1 + m2 + … + mk = Σi=1
Найдём выборочное среднее для каждого класса:
Для 10 «А» x̅ =2*2 + 3*7 + 4*10 + 5*3 = 80 = 3,64
2 + 7 + 10 + 3 22
Для 10 «Б» x̅ =2*1 + 3*9 + 4*10 + 5*1 = 74 = 3,52
1 + 9 + 10 + 1 21
Средняя величина, показывающая среднюю оценку. Можно сказать, что в 10 «А» средняя оценка за контрольную работу выше, чем в 10 «Б».
При этом следует учитывать:
1) учащиеся обоих 10 классов писали одну и ту же контрольную работу.
2) проверял работы один учитель.
В противном случае некорректно делать вывод о том, какой класс справился лучше.
Помимо выборочной средней, результаты характеризует медиана.
Медиана выборки – это такое значение измеряемой величины, которая разбивает выборку на две группы. Так, что суммой частот в каждой группе должны быть не менее ½.
Оценка (вариант) |
2 |
3 |
4 |
5 |
Кол-во учащихся в 10 «А» и получивших такую оценку |
2 |
7 |
10 |
3 |
Относительная частота |
2_ 22 |
7_ 22 |
10_ 22 |
3_ 22 |
fi = mi , n = 22
n
Σi=1 fi = 2 + 7 + 10 = 19 = 0,86 > 1 .
22 22 2
Σi=3 fi = 10 + 3 = 10 + 3 = 13 = 0,59 > 1 .
22 22 22 2
Т.о. для 10 «А» класса медианой является оценка «4». 10 «А» можно разделить на 2 группы, причём суммы относительных частот в группах будут равны.
Аналогичным образом 10 «Б» можно разбить на две группы по 10 и 11 человек.
Σi=1 fi = 1 + 9 + 10 = 0,95 > 1 .
21 2
Σi=3 fi = 10 + 1 = 0,52 > 1 .
21 2
Однако число 4 тоже является медианой, так как:
Σi=1 fi = 1 + 9 + 10 = 0,95 > 1 .
21 2
Σi=3 fi = 10 + 1 = 0,52 = ½
21
Некоторые авторы считают невозможным наличие 2-х медиан и предлагают вычислять среднее арифметическое двух медиан.
Медиану рекомендуется применять в тех случаях, когда выборка содержит варианты, сильно отличающиеся от выборочного среднего. Кроме медианы можно использовать такую числовую характеристику, как мода.
Мода показывает какой вариант встречается в выборке наиболее часто. Для 10 «А» класса модой является оценка 4, потому что у неё самая большая частота в выборке.
По имеющимся данным можно найти средний балл за контрольную работу для обоих классов.
Способ N1: Обобщим имеющиеся данные в виде одного вариационного ряда.
Оценка (вариант) |
2 |
3 |
4 |
5 |
Кол-во учащихся |
2+1 |
7+9 |
10+10 |
3+1 |
x̅ = 2*3 + 3*16 + 4*20 + 5*4 = 3,58.
43
Воспользуемся формулой для выборочной средней. Ответ: 3,58.
Таким образом, средний балл в обоих классах оказался выше, чем в 10 «Б», но ниже, чем в 10 «А».
Способ N2: Если выборку можно разбить на несколько групп, например на школы, на классы, тогда выборочное среднее называется «групповое среднее».
Выборочное среднее может быть получено из групповых средних следующим образом:
x̅B = Σi=1 xi ni
Σi=1 ni
x̅B = 3,64 * 22 + 3,52 *21 = 3,58
43
Средний балл для обеих групп нам известен.
Для 10 «А» = 3, 64. Для 10 «Б» = 3, 52.
Обоими способами мы получим одинаковый результат (3,58)
В 3-х школах провели ЕГЭ по математике, найдём средний результат для 3-х школ:
Средний балл |
72 |
35 |
69 |
Кол-во учащихся |
50 |
44 |
61 |
x̅B = 72*50 + 85*44 + 69*61 = 74,5
50 + 44 + 61
x̅B = 3,64 * 22 + 3,52 *21 = 3,58
43
x̅B = 3600 + 3740 *4209 = 74,509
155
28.03.13