Семинар n 9

Критика Линка Уоллеса.

Разность средних > К * (сумма размахов)

n

Разность средних значений для любых двух групп.

Если неравенство выполняется, то различие между средними статистически значимы. Разность средних берётся по модулю.

Сравним средние значения в обычной школе и школе-интернате

4,750 = 4,625 = 0,125

0,125 > 1,18 * 17= 2,507.

8

Неравенство не выполняется. Следовательно статистически значимых различий между средними значениями в обычной школе и школе-интернате нет.

Проверим различие между средними значениями в обычной школе и колледже.

<…>

3 > 2,5 (неравенство выполняется).

Средние значения в интернате и в колледже.

3,125 > 2,5 (тоже выполняется).

Таким образом средний показатель количества решёных задач достоверно выше в интернате и в колледже.

Надёжность метода расщепления.

Процедура расщепления позволяет разбить тест на 2 составляющие части: чётные задания и нечётные задания. Для определения надёжности применяется формула Спирмена-Брауна:

R_p = 2 R_{n_}

1 - R_n

Рюлона:

R_p = 1 - σ²

σ_x²

R_p – коэффициент надёжности полного теста.

R_n– коэффициент надёжности для половины теста.

Эта формула справедлива при равных стандартных отклонениях в обеих половинах теста. Если стандартные отклонения равны, тогда пользуемся формулой Рюлона, где:

σ² – дисперсия разностей между результатами половин теста.

σ_x² – дисперсия суммарного результата.

Главное преимущество метода расщепления по сравнению с ретестовым методом и методом параллельных форм, это отсутствие необходимости повторного тестирования. Устраняется влияние запоминания заданий. Недостаток метода: невозможность определить устойчивость по временным факторам.

Обе формулы справедливы для однородных тестов, если тест разнородный. Например, тест структуры интеллекта Амтхауера, тогда расщепление приводит к искажению результатов. В этом случае определяется надёжность каждого отдельного задания теста. Для этого используют формулы Кьюдера –Ричардсона, в которой подставляют данные о выполнении испытуемыми каждого задания:

Rn = N * (1 - Σp * g)

N – 1 σ_x²

где:

N – число задач в тесте.

σ_x² – дисперсия первичных оценок теста.

p – индекс трудности заданий.

p – доля испытуемых справившихся с заданиями.

g = 1 – p.

g – доля испытуемых не справившихся с заданиями.

N задачи	Количество	p	g	pg
1	48	0,96	0,14	0,04
2	43	0,86	0,14	0,12
3	33	0,66	0,34	0,22
4	39	0,78	0,22	0,17
5	25	0,56	0,44	0,25
…	…	…	…	…
15	1	0,02	0,98	0,02
16	1	0,02	0,98	0,02
Σ					2,55

σ_x² = 8,01

n = 50

Rn = 16 * (1 – 2,55) = 0,72

Rn (под корнем) = 0,72 = 0,85

Любой коэффициент надёжности можно интерпретировать в процентах дисперсии показателей, например коэффициент надёжности = 0,72 показывает, что 72% дисперсии результатов теста зависят от истинной дисперсии по измеряемому свойству. 28% от дисперсии ошибки.

Rn (под корнем) – квадратный корень из коэффициента надёжности – это индекс надёжности.

Rn (под корнем) ² (в квадрате) – квадрат индекса надёжности – понимается как процент истинной дисперсии.

Дисперсия ошибки включает неоднородность тестовых заданий, временные показатели, измерения состояния испытуемых, влияние тренировки и другие факторы.

Коэффициент надёжности позволяет вычислить истинный балл по данной методике. Если повторные результаты выполнения теста теми же самыми испытуемыми идентичны первому результату, значит методика точна и максимально надёжна.

При этом дисперсия нового распределения выше исходного. На величину дисперсии ошибки измерения.

Надёжность в этом случае выражается формулой:

Rn = σ_t²

σ_x²

где Rn – надёжность теста (надёжность – reliability)

σ_t² - истинная дисперсия.

σ_x² – эмпирическая дисперсия оценок теста.

Величина ошибки измерения обратно-пропорциональна точности измерения:

σ_o. = (далее под корнем) 1 – Rn

Если Rn = 0,8, тогда доля дисперсии ошибки <…>

В результате эмпирического значения отклонения тестового балла от среднего получается завышенное. И для его коррекции применяется формула:

Xt = Rt * Xi + X (1 - Rt)

Xt – истинное значение тестового балла.

Xi – эмпирический балл испытуемого.

Rt – коэффициент надёжности.

x̅– Среднее значение баллов по тесту.

Например по тесту Равена: испытуемый получил 6 стэнов. Среднее значение по шкале = 4. Коэффициент надёжности = 0,7. Посчитайте истинное значение испытуемого по тесту Раввена.

Xt = 3,4.

18.04.13