Семинар n 5

Темы для конспектов:

1. Матрица, векторы

2. Сложение и умножение векторов

3. Транспонирование матриц.

4. Сложение и вычислительные матрицы.

5. Матрица умножения

6. Вращения и матрицы приобретений.

7. Ортогональность. Ортогональные матрицы.

8. Решение матричных уравнений.

9. Обратная матрица. Определители.

10. Некомутативность. Ассоциативность V.

Лит-ра:

1) Беллиан Р – «Введение в теор. матриц». Москва 1969 г (42-43)

2) Дейвисон М – «Многомерное шкалирование. Методы наглядного представления данных». Моква 1988 г.

3) Иберла К. «Факторный анализ», Москва 1980 г.

Исследователи группы детей с заболеваниями крови до лечения и после лечения. Определ. результат лечения данными препаратом.

N п/п		До лечения	После	N п/п	До лечения	После
1		20,5	2,3	8	8,7	4,7
2		12,1	7,5	9	3,5	3,9
3		13,6	3,8	10	13,8	4,8
4		40,5	3,8	11	7,4	5,7
5		9,6	4,8	12	29,4	9
6		33	8,8	13	116	13
	7	77,2	13	14	21,9	0,9

t = __________29,09 – 6,14________ = ___ 22,95_____ = 2,82

12822,28 / 14 + 175,28 / 14 (*) 65,42 + 0,89

14 14

2,82 > 2,779, значит, p < o,o1 => лечение эффективно.

Xi1 (до лечения)	Xi2 (после лечения)	Xi12	Xi22
20,5 – 29,09 = -8,59	2,3 – 6,14 = -3,84	(-8,59)2 = 73,7881	(-3,84)2 ~ 14,75
12,1 – 29,09 = -16,99	7,5 – 6,14 = 1,36	288,6601	~ 1,85
13,6 – 29,09 = -15,49	3,8– 6,14 = -2,34	239,9401	~5,48
40,5 – 29,09 = 11,41	3,8 – 6,14 = -2,34	130,1881	~ 5,48
9,6 – 29,09 = -19,49	4,8 – 6,14 = -1,34	379,8601	~ 1,80
33 – 29,09 = 3,91	8,8 – 6,14 = 2,66	15,2881	~ 7,08
77,2 – 29,09 = 48,11	13 – 6,14 = 6,86	2314,5721	~ 47, 06
8,7 – 29,09 = -25,59	4,7 – 6,14 = -1,44	419,7521	~ 2,07
13,8 – 29,09 = -15,25	3,9 - 6,14 = -2,24	654,8481	~5,02
7,4 – 29,09 = -21,69	4,8 – 6,14 = -1,34	233,7841	~1,79
29,4 – 29,09 = 0,31	5,7 – 6,14 = -0,44	470,4561	~ 0,2
(нет записи)	9 – 6,14 = 2,86	0,0961	~8,18
116 – 29,09 = 0,31	13 – 6,14 = 6,86	7553,3481	~47,06
21,9 – 29,09 = -7,19	0,9 – 6,14 = -5,24	51,6961	~27,46
x̅1 = -29,09	x̅2 = 6,14	ΣXi12 = 12822,2773	ΣXi22 = 175,28

Беллиан Р. «Введение в теоретическую матрицу», Москва 1699 г (стр. 42-43)

Конспект 4 Некоммутативность. Ассоциативность.

Одним из интереснейших (!) свойств матриц, делающих их изучение таким увлекательным (!!), является то, что произведение матриц некоммутативно. Иными словами, в общем случае:

АВ ≠ ВА (1)

Простой пример: даётся матрица 2-го парядка:

A = 1 2 B = 2 1 (2)

3 4 4 3

Если АВ = ВА, то мы будем говорить, что матрицы А и В коммутативны.

Теория матриц даёт естественный переход от обычной области скаляров и их доступной алгебры к более реальному миру объектов, в котором имеется множество различных видов алгебр, обладающих своими специфическими свойствами.

Ассоциативность.

Хотя в новой алгебре коммутативность не имеет места, свойство ассоциативности к счастью, сохраняется. Иными словами, для любых матриц А и В и С мы имеем:

(АВ) * С = А * (ВС) (1)

Это означает, что произведение АВС вполне определено и без помощи круглых скобок. Для доказательства этого результата воспользуемся правилом «немого индекса», которое заключается в том, что любой повторяющийся индекс должен суммироваться по всем своим возможным значениям. Приняв это условие, ij (ита-дже )-й элемент произведения АВ можно записать как:

a ik * b kj (2)

Применяя этот приём и определяя произведение, приведённое выше, мы получаем соотношения,

(АВ)С = (a ik * b kj) c lj ,

A (BC) = a ik (b kl * c lj)

..которые устанавливают равенство выражений (AB)C и A(BC).

21.03.13