Семинар n 7 Учителя:

N п/п	Баллы	N п/п	Баллы
1	23	17	18
2	17	18	17
3	18	19	16
4	19	20	21
5	22	21	25
6	18	22	20
7	19	23	15
8	17	24	16
9	20	25	18
10	21	26	21
11	24	27	20
12	19	28	19
13	21	29	17
14	20	30	18
15	22	31	19
16	23	32	16

Менеджеры:

N п/п	Баллы	N п/п	Баллы
1	25	17	25
2	24	18	26
3	17	19	21
4	23	20	24
5	24	21	23
6	22	22	25
7	24	23	22
8	20	24	23
9	21	25	20
10	22	26	22
11	23	27	24
12	19	28	21
13	23	29	20
14	21	30	25
15	20	31	24
16	19	32	22
		33	22

Задача:

Существуют ли статистически верные различия между учителями и менеджерами по стрессоустойчивости?

[Здесь по идее должна быть таблица с расчётами, но её не будет :P]

Среднее по учителям = 19,34

Среднее по менеджерам = 22,30

Ответ: существуют статистически достоверные различия в стрессоустойчивости между менеджерами и учителями.

f-критерий Фишера

t-критерий Стьюдента позволяет сравнивать средние значения двух выборок.

f-критерий Фишера - тоже параметричен, т.е. он подходит к тем параметрам, которые обладают нормальным распределением.

Он позволяет выборочные дисперсии двух выборок.

Если значение f-критерия Фишера больше критического для данного уровня значимости и степней свободы числителя и знаменателя, тогда дисперсии считаются различными.

F = σ ₁¹

σ₂²

σ² = Σx_i²

n

σ² _­­­– дисперсия.

σ₁² _­­­– большая дисперсия.

σ₂² _­­­– меньшая дисперсия.

Сумма квадратов отклонений делится на объём (число) выборки – так высчитывается σ.

σ² учеников = 6,17

σ² менеджеров = 4,41

f-критерий = 1,4

Вычисленное значение подвергается проверке по таблице «Критические значения fкритерия Фишера».

p= 0,05

Степени свободы числителя:

1 2 3 4 5 6 7 8 10 12 24

18

20

30

40

50

Поскольку вычисленное нами значение = 1,4 и оно меньше, чем критическое значение 2,003, следовательно не существует статистически достоверных различий в дисперсиях в двух сравниваемых выборках. Мы должны принять нулевую гипотезу на уровне статистической значимости p< 0,05.

* p– степень ошибки, погрешности.

Альтернативная гипотеза о различии не подтвердилась.

4.04.13

Семинар n 8

Дисперсия.

Дисперсией называется главная характеристика расстояния(?) вариационного ряда.

Выборочная дисперсия рассчитывается по формуле:

D _B = Σ_i=1 (x_i - x̅)² m_i

n

x_i ­– это i-тая величина из выборки, встречающаяся n_i раз

n ­– объём выборки.

x̅– количество значений в выборке.

k– кол-во значений в выборке.

x₁= 72m₁= 50

x₂= 85m₂= 44

x₃= 69m₃= 61

k(количество значений в выборке) = 3

x̅– 74,5

D _B = (72 -74,5)² * 50 + (85 – 74,5)² * 44 + (69 – 74,5)² * 61

155

D _B = 16,5

Чем больше значение дисперсии, тем сильнее отличие значений величины друг от друга.

Если в выборке все значения измеряемой величины равны между собой, то дисперсия такой выборки = 0.

Свойства дисперсии:

1) Значение для любой выборки не отрицательно

D[x]≥0

2) Если измеряемая величина постоянна, то есть x=c, то дисперсия такой величины = 0.

x=c,D[c] = 0.

3) Если все значения измеряемой величины xв выборке увеличить в “c” раз, тогда дисперсия выборки увеличится в “c²” раз.

с² D[c*x] = c² D[x]

c = const

Вместо дисперсии можно применить выборочное среднее квадратическое отклонение.

σ_{в ­­­}= D_в (под корнем)

Оно равно квадратному корню из выборочной дисперсии.

В нашем примере 16,9 (под корнем) = 4,11

Дисперсия позволяет оценить не только степень различия измеряемых показателей внутри одной группы, но может быть использовано для определения отклонения данных между разными группами. Для этого применяют несколько видов дисперсии.

Если в качестве выборки берётся какая либо группа, то дисперсия данной группы называется групповой дисперсией.

Чтобы выразить количественно различия между дисперсиями нескольких групп, употребляют понятие «межгрупповая дисперсия».

Межгрупповая дисперсия– это дисперсия групповых средних относительно общей средней.

D _межгр = Σ_i=1 (x_i - x̅)² n_i

Σ_i=1 * n_i

x̅₁ = 3,64

x̅₂ = 3,52

x̅ = 3,64 *22 + 3,52 * 21

22 + 21

80,08 + 73,92=194= 3,98

43 43

k – число групп в общей выборке.

x̅ - выборочная средняя для i-й группы.

ni – объём выборки i-й группы.

x – выборочная средняя для всех групп.

Допустим средняя оценка за контрольную работу по математике составила в 10 «А» классе 3, 64, а в 10 «Б» = 3,52.

В 10 «А» учатся 22 ученика, а в 10 «Б» 21 ученик.

Выборка разбивается на 2 группы: выборочная средняя для обеих групп: 3,58.

Тогда межгрупповая дисперсия:

D_межгр = (3,64 – 3,58)² * 22 + (3,52 – 3,58)² * 21 = 0,0036 * 22 + 0,0756 *21 = 0,0036, но рекомендо-

43 43

-ванный в учебнике ответ = 0,0002.

Поскольку межгрупповая дисперсия = 0, мы можем сделать вывод, что оценки в одном классе очень мало отличаются от оценок в другом классе. Иначе говоря с точки зрения межгрупповой дисперсии обе группы в незначительной степени различаются по данному признаку.

Если общая выборка разбита на несколько групп, то помимо межгрупповой дисперсии рассчитывают внутригрупповую дисперсию.

Такая дисперсия является средней величиной для всех групповых дисперсий.

Существует взаимосвязь между выборочной внутригрупповой и групповой дисперсией:

D_в = D_межгр + Dвн.гр.

Dвн.гр. = Σ_i=1 Di n_i

Σ_i=1 * n_i

k – кол-во групп в общей выборке.

Di – дисперсия i-ой группы объёма n_i

N класса	Число удовлетворённых оценками в 1-ую неделю	Число удовлетворённых оценками во 2-ую неделю
1	16	17
2	13	13
3	8	9
4	11	9
5	4	3
6	3	4
7	3	3

Можем ли мы считать, что эмпирическое разделение в 1-ую неделю исследования согласуется с эмпирическим распределением во 2-ую неделю исследования?

То есть структура удовлетворённости оценками сохраняется на протяжении данного времени.

x² = _1_+ _1_+ _4_+ _1_+ _1_+ 0 = 0,058 + 0,111 + 0,444 + 0,333 + 0,25 =

17 9 9 3 4

= _5_+ _3_ = 1,2

9 9

df= (n1-1)(n2-1)

df= 6

Поскольку 1,2 меньше, чем 12,6, значит p< 0,05, значит, нет оснований отвергать нулевую гипотезу об одинарном распределении мнений учащихся о своей успеваемости в разные дни недели.

11.04.13