Матан Лекции
.PDFcom.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created
, %#/ 20 3. & * ) !" $ %#'
3. 3 +
( # $ %##, &$# # !" #0 3 2 + " # # # #2 # * ! * #" / & # + * * + #/ # D1, D2, ..., Dn.
( # 3. ! D1, D2, ..., Dn - (1) l1, l2, ..., ln - . " % #
|
n |
(2) |
f = lk cDk |
|
k =1 |
% #. |
|
. (* + # (2) (# * + . #0+ & (* + #/ (2) 2 ' #, + ) * * #, , +
#* 0 */ " #* #) * # $ |
|
|
|
%## * 6#"*/ 2 * +. #, * + (* + ## (2) (+ |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 * + Dk # Dj # * * ) #. &( |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dk È Dj = D1¢È D2¢È D3¢, D2¢= Dk Ç Dj, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
&( 2 * + D1¢, D2¢, D3¢ - |
* 6# */. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
#*. 8. ) ' Dj Ë Dk |
#*. 9. ) ' Dj Ì Dk |
Dk = D1¢È D2¢ # Dj = D2¢È D3¢,
200
com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created
, %#/ 20 3. & * ) !" $ %#'
lkcDk + ljcDj = lkcD1¢ + (lk + lj)cD2¢ + ljcD3¢.
. #0+ ( + (* + ## (2) 0 1 ' $ . ." (/ * ! * 6#"*/ 2 * + + #0 (* + ## (2), '( + (* + #
|
m |
(3) |
f = mk cD'k |
k =1
* * 6# #*/ 2 * + # D1¢, D2¢, ..., Dm¢. -#, ) " ( (* + # (3) * * 6# #*/
2 * + # #0 7 +* (* +# ( 3 #/ 2 + #*" ( & (* + #/ (2) 3 #.
$# $ %## (3) #0 3 2 */ * # +!* mk, * 2 ! # ( 2 * + # Dk¢, # ) * *# OX, " (/6 '*/ + D1¢ÈD2¢ È ... È Dm¢.
201
com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created
, %#/ 20 3. & * ) !" $ %#'
#*. 10. $# $ %## f = mk=1 mkcDk¢.
* # f # g - * ) ! $ %##, * f + g # #0+ ( # fg 2 /+ / */ * ) ! # $ %#/ #.
(* + #/" ( / f # g 2 #* 0 + (# # 2 3 2 * +. '* +# , * #
m |
|
m |
|
f = lk cD |
k |
# g = m j cD' |
, |
k =1 |
j =1 |
j |
|
|
|
&( 2 * + D1, D2, ..., Dn - * 6# */ # 2 * + D1¢, D2¢, ..., Dm¢ - * 6# */,
2#
202
com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created
, %#/ 20 3. & * ) !" $ %#'
Dkj¢¢= DkÇDj¢.
&(
|
Dk = Um D"kj , |
D' j |
|
= Un D"kj , |
|
||||
|
|
|
j =1 |
|
|
|
k =1 |
|
|
# |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
n |
|
|
|
cD |
k |
= cD" |
, |
cD' |
j |
= cD" |
. |
|
|
|
j =1 |
kj |
|
k =1 |
kj |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
( + , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
m |
|
|
|
n m |
|
|
|
|
f = lk cD" |
, |
g = m j cD" |
. |
|||||
|
k =1 j =1 |
kj |
|
|
k =1 j =1 |
|
kj |
||
|
|
|
|
|
|
||||
1 #" (* + #/" |
! #0 2 * + Dkj¢¢ & 0 */ * ! #. 1 * ) D"kj . + 0 #, ) |
||||||||
" ( (# +! |
* 6# */ 2 * + + (* + #/" ( / f # g #0 7 +* (* +# ( 3 #/ |
||||||||
2 + #*" ( !" (* + #' 3 #. |
|
|
|
|
|
|
. % ( " ( (# +! 2 * + # # # + * ) f = g, * ( / 0 !" (* + #' (2) ( ' # ' 2 $ %## f.
( # # & * ) ' $ %##. * # D - ( #0 2 * + (1), 3 ( 3 0 ) ) 0 |D| = b - a ( # D.
( # 4. ! f - % #,
n
f = lk cDk
k =1
"
n
f = lk Dk
k =1
203
com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created
, %#/ 20 3. & * ) !" $ %#'
3 % # f
f (x)dx.
—
# 3 0, * & * ( # 4
n |
n |
|
lk cDk (x)dx = lk cDk (x)dx. |
||
— k =1 |
k =1 |
— |
. 2, ) ( # 4 # & * ) ' $ |
%## |
0 +#*# * * 3 (* + #/. '* +# , |
* # * ) / $ %#/ f # (+ 0 !" (* + #/, ! 0 #, ( 3 # 2 * + + 2( #0
(* + #' 3 # 2 3 (* + #/ *+ * # ( 36 (* + # * * 6# #*/
2 * + #. # 3 0, ( / ( 0 * + 0 +#*# * # # & * ) ' $ %## (* + #/ ( * ) 0, ) # & / */ # ( 3 ## 3 & #0 2 * + Dk ( & #0 # + (1) 3 #
) * #.
. * |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
D = D1 È D2, |
|
|||||||
&( 2 * + D1 # D2 # * * ) #. &( |
|
|
|
|
||||||||||
lcD = lcD1 + lcD2 |
# |D| = |D1| + |D2|. |
|||||||||||||
( + , |
|
|
|
|
||||||||||
lcD (x)dx = l |
|
D |
|
= l |
|
D1 |
|
+ l |
|
D2 |
|
= lcD1 (x)dx + lcD2 (x)dx, |
||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
— |
|
|
— |
— |
||||||||||
) 0!+ * + ( # # & * ) ' $ %## |
|
|
2 * + D # ' 2 $ %## 2 * + " D1 # D2. |
- )#, ( |
( 3 # 2 ) * # / # &, # 2 #*" (# # ( '7 |
& |
( 3 ##. |
204
com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created
|
|
|
|
, %#/ 20 |
|
|
|
|
4. + '* + # & * ) !" $ %#' |
4. + |
|
|
|
|
2, ) # & ! * ) !" $ %#' # ' ! # |
!. ( 6 / +! 2 *+ '* + |
|||
# ' * #. |
|
|
|
|
1. ! f g - % # a Î —. " |
% |
|||
a f (x)dx = a f (x)dx, |
( f + g )(x)dx = f (x)dx + g (x)dx. |
|||
— |
— |
— |
— |
— |
. ! 2 * +# #, ) af # f + g - * ) ! $ %##. &, 3 $ %## f # g 2
(* +# # ' ! # 3# %#/ # " #* #) * #" $ %#' ( & # & 2 3 * 6#"*/ 2 * +. * * +!+ * # $! ! 1.
. *
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
f = lk cD |
k |
|
# g = mk cD . |
|||||||||||||||||||
|
|
k =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
j =1 |
|
|
k |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
&( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
af = alk cD |
k |
# |
|
f + g = (lk |
+ mk )cD . |
||||||||||||||||||
|
|
k =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j =1 |
|
|
k |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
* ( +!+ (# $! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
af (x)dx = alk |
|
Dk |
|
= a lk |
|
Dk |
|
|
|
= a f (x)dx) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
— |
k =1 |
|
|
|
|
|
|
k =1 |
|
|
— |
||||||||||||
# |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
n |
||||||||||
|
( f + g )(x)dx = (lk + mk ) |
|
Dk |
|
= lk |
|
Dk |
|
+ mk |
|
Dk |
|
= |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
— |
|
k =1 |
|
|
|
|
|
|
|
k =1 |
|
|
k =1 |
205
com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created
, %#/ 20 4. + '* + # & * ) !" $ %#'
f (x)dx + g (x)dx,
——
) 0 )#+ ( 0 * + ! 1.
+ '* + * # # & * ) !" $ %#' +! 2 */ * ( 6 ' '.
2. ! f g - % # x Î — f(x) £ g(x). "
f (x)dx £ g (x)dx.
——
. .(* +# $ %## f # g # ' ! # 3# %#/ # " #* #) * #" $ %#' ( & # & 2 3 * 6#"*/ 2 * +. .*
n |
|
|
n |
f = lk cD |
k |
# |
g = mk cD . |
|
|
k |
|
k =1 |
|
|
k =1 |
!3 #0+ ) x Î Dk. &( |
|
|
|
f(x) = lk |
# g(x) = mk. |
+ * + f(x) £ g(x) + ) + * + lk £ mk, * + ( #+ ( / +* " k = 1, 2, ..., n. % ) * 7 #'
|
n |
n |
|
|
|
|
||||
f (x)dx = lk |
|
Dk |
|
£ |
mk |
|
Dk |
|
= g (x)dx. |
|
|
|
|
|
|||||||
— |
k =1 |
k =1 |
|
|
|
— |
0 )#+ ( 0 * + ! 2.
206
com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created
|
|
|
|
|
%#/, 21 |
|
|
|
|
|
1. " #' # #2 #' # !& |
|
|
|
21 |
|
|
1. |
" #' # #2 #' # & ! .................................................................................................................................... |
|
|
207 |
|
2. |
6 * + + # + " |
& # #2 & # |
& +...................................................................................................... |
|
210 |
3. |
+ '* + + " & # |
#2 & # & +................................................................................................................. |
|
212 |
|
4. |
& # ! $ %## # # & # ............................................................................................................ |
|
214 |
||
1. 0 |
|
|
|
||
( 3 ** #+ $ %##, 0 ( ! |
+* ' )#* + ' *#. ( # & 6 ( #+ # ' ' |
||||
%## * ( ( /, ' ' |
+ 1, |
0. |
.1 3 ( *)#, ) + 1 & 0 |
||
$ %#/ # # +! 0 ) #/. * & 7 # 3 ( +!& ( : 0+ / +* $ %## ** #+ |
|||||
)#* + ' *#, & #) * #' (" ( * " / *#, + |
0 ( |
& 0 &$# $ %## * + ( * * OX |
|||
# 3 0 $#& * + ' 6 (. |
|
|
|
#*. 1. ( # $ %## f +* * OX.
207
com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created
%#/, 21 1. " #' # #2 #' # !&
( # 1. / # f %, — [a,
b].
3 # + # #, ) +* * ) ! $ %## $# # !.
#0 %#/ #( # 3 #*) ## #+ # ' ' %## / & # # #0 # # (*) + " ' & # * #"
6 ( ' +! 2 */ # #) * # + * ( 6 ( ##.
( # 2. ! % # f % . "
sup f (x)dx,
f £ f —
f - % #, % # f I(f).
) #*) # #+ # ' ' %## / & # # #0+ # (*) #2 ' & # * #" 6 ( '
+! 2 */ # #) * # + ( ## 3.
( # 3. ! % # f % ."
inf |
|
f |
(x)dx, |
||
f |
|
³ f |
|
|
|
|
|
— |
|
|
|
|
|
|
|
|
f - % #, % # f `I(f).
2( #0 ( #' 2 # 3 3 + # $# # * # # & #) * # $ |
%## f * + 7 * * + , ) |
||
# ) |
'( */ * ) ' $ %## f , ( + + / 6 ' |
+ * + f £ f # # f ³ f. |
|
* # $ |
%#/ f * /+ / */ * ) ', #0 + * + f £ f * ( |
+ * + 2( # & # |
|
(1) |
f (x)dx £ f (x)dx. |
|
|
|
— |
— |
|
. " (/ + " ' & # + + ' ) * # + * + (1), 0 ), )
208
com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created
%#/, 21 1. " #' # #2 #' # !&
I ( f ) £ f (x)dx.
—
( & ' * !, $ %#/ f +" (# + )#* * ) !" $ %#', ( + + / 6#" + * + f £ f, 1
2 * + # & + + + ' ) * # |
+ * + (1) * ( 2# )#* |
|||
|
|
|
|
f (x)dx, |
|
|
|
|
— |
0 )#, # + " |
// & 2 * + # |
& + + + ' ) * # + * + (1) * ( 2# 1 )#*. ( + , |
||
|
|
|
I |
( f ) ³ f (x)dx. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— |
+ * ( #" |
+ * + #+ (/ 0 ) #: f - % #, |
I ( f ) = f (x)dx.
—
# #) ! # ** 2( #/ # #( ) 0 ) #: f - % #,
I ( f ) = f (x)dx.
—
!+ ( * 7 # 2( + " # # #2 # # & # $ %#' f # (-f) + ( 2 ##, ) +* # & ! * 6 * +
I |
(- f ) = |
inf |
|
f |
(x)dx = inf - |
|
(- f |
)(x)dx = |
|||
|
f |
|
³- f |
|
- f |
|
£ f |
|
|
||
|
|
|
— |
|
|
|
— |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-sup (- f )(x)dx = -I ( f ).
-f £ f —
1 ' % ) + * + #* 0 + , ) #0+ ( # * ) ' $ %## (-1) * */ * ) ' $ %# ', # *+ '* + & #) !" 2 * +
209