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Матан Лекции

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com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

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(2)

f = lk cDk

 

k =1

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Dk È Dj = D1¢È D2¢È D3¢, D2¢= Dk Ç Dj,

&( 2 * + D1¢, D2¢, D3¢ -

* 6# */.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

#*. 8. ) ' Dj Ë Dk

#*. 9. ) ' Dj Ì Dk

Dk = D1¢È D2¢ # Dj = D2¢È D3¢,

200

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lkcDk + ljcDj = lkcD1¢ + (lk + lj)cD2¢ + ljcD3¢.

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m

(3)

f = mk cD'k

k =1

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201

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m

 

m

 

f = lk cD

k

# g = m j cD'

,

k =1

j =1

j

 

 

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2#

202

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Dkj¢¢= DkÇDj¢.

&(

 

Dk = Um D"kj ,

D' j

 

= Un D"kj ,

 

 

 

 

j =1

 

 

 

k =1

 

 

#

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

n

 

 

 

cD

k

= cD"

,

cD'

j

= cD"

.

 

 

 

j =1

kj

 

k =1

kj

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( + ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

m

 

 

 

n m

 

 

 

f = lk cD"

,

g = m j cD"

.

 

k =1 j =1

kj

 

 

k =1 j =1

 

kj

 

 

 

 

 

 

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n

f = lk cDk

k =1

"

n

f = lk Dk

k =1

203

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f (x)dx.

# 3 0, * & * ( # 4

n

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k =1

k =1

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D = D1 È D2,

 

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lcD = lcD1 + lcD2

# |D| = |D1| + |D2|.

( + ,

 

 

 

 

lcD (x)dx = l

 

D

 

= l

 

D1

 

+ l

 

D2

 

= lcD1 (x)dx + lcD2 (x)dx,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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204

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a f (x)dx = a f (x)dx,

( f + g )(x)dx = f (x)dx + g (x)dx.

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n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f = lk cD

k

 

# g = mk cD .

 

 

k =1

 

 

 

 

 

 

 

 

j =1

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

&(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

af = alk cD

k

#

 

f + g = (lk

+ mk )cD .

 

 

k =1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j =1

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

* ( +!+ (# $!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

af (x)dx = alk

 

Dk

 

= a lk

 

Dk

 

 

 

= a f (x)dx)

 

 

 

 

 

 

k =1

 

 

 

 

 

 

k =1

 

 

#

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

n

 

( f + g )(x)dx = (lk + mk )

 

Dk

 

= lk

 

Dk

 

+ mk

 

Dk

 

=

 

 

 

 

 

 

 

k =1

 

 

 

 

 

 

 

k =1

 

 

k =1

205

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f (x)dx + g (x)dx,

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f (x)dx £ g (x)dx.

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n

 

 

n

f = lk cD

k

#

g = mk cD .

 

 

k

k =1

 

 

k =1

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f(x) = lk

# g(x) = mk.

+ * + f(x) £ g(x) + ) + * + lk £ mk, * + ( #+ ( / +* " k = 1, 2, ..., n. % ) * 7 #'

 

n

n

 

 

 

 

f (x)dx = lk

 

Dk

 

£

mk

 

Dk

 

= g (x)dx.

 

 

 

 

k =1

k =1

 

 

 

0 )#+ ( 0 * + ! 2.

206

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%#/, 21

 

 

 

 

 

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21

 

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207

2.

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210

3.

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#2 & # & +.................................................................................................................

 

212

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214

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207

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( # 3. ! % # f % ."

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(x)dx,

f

 

³ f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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f (x)dx £ f (x)dx.

 

 

 

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208

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f (x)dx,

 

 

 

 

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I

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I ( f ) = f (x)dx.

# #) ! # ** 2( #/ # #( ) 0 ) #: f - % #,

I ( f ) = f (x)dx.

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I

(- f ) =

inf

 

f

(x)dx = inf -

 

(- f

)(x)dx =

 

f

 

³- f

 

- f

 

£ f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-sup (- f )(x)dx = -I ( f ).

-f £ f

1 ' % ) + * + #* 0 + , ) #0+ ( # * ) ' $ %## (-1) * */ * ) ' $ %# ', # *+ '* + & #) !" 2 * +

209