Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4629 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Матан Лекции

.PDF
Скачиваний:
19
Добавлен:
09.06.2015
Размер:
3.53 Mб
Скачать
☆

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

, %#/ 22 3. ((# #+ * # & #

 

I

( f ) = inf

 

f (x)dx

 

 

 

f

 

³ f

 

 

 

 

 

 

 

—

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 7 & 2 * + +!7 #2 ' & #

 

 

 

 

 

 

 

(g ) = inf

 

 

(x)dx

 

I

f

 

 

 

f

 

³g

 

 

 

 

 

 

 

—

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

& ( 2 * +, *

`I(f) £ `I(g),

) + ) + 2( # ! 2 # 0 )#+ & ( 0 * +.

3. * "

( # # & # 2 * + E.

1. / % # f 3 E,

fcE 3. 3 % # fcE 3% # f E

 

f (x)dx.

 

E

" ,

 

f (x)dx = ( fcE )(x)dx.

E

E

( # 1 2 3! * # $ %#/, 0 (

! 2 * + E.

) * * #, * #

2 * + E /+ / */ ( # #0 2 + [a, b], [a, b), (a, b] # # (a, b), # & $ %## f

2 * + E 3 0

) */

220

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

, %#/ 22 4. & # * ( / # & # ' $ %##

b

f (x)dx.

a

( 6 / +! 2 *+ '* + ((# #+ * # # & # .

3. ) % # f 3 E1 E2, f

E = E1ÈE2 %

f (x)dx = f (x)dx + f (x)dx.

E

E1

E2

. & # * $ %## f 2 * + " E1 # E2 0 ), ) $ %## fcE1 # fcE2 # & # !

# . E1 # E2 +0 # * */,

cE1ÈE2 = cE1 + cE2.

( + , $ %#/ fcE # & # # , ) 0 ) # & # * $ %## f 2 * + E # 0 )#+ ( 0 * + ! 3.

4. 3 " +

. 2, ) ( # & # ' $ %## 2 /+ / */ # & # ' $ %# '.

4. ! % # f 3. " % # |f| 3

f (x)dx £ f (x) dx.

——

. & # * $ %## f 0 ) + * +

`I(f) = I(f).

221

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

, %#/ 22 4. & # * ( / # & # ' $ %##

. *+ '* + + " ' & # + ( ##

#2 & # &

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I ( f ) = sup

—

f

(x)dx

 

 

 

 

f £ f

 

 

 

 

 

( / +*/ & e > 0 '( */ * ) / $

%#/ f1 £ f /, )

 

 

 

 

 

(1)

 

 

 

f1 (x)dx >

I

( f ) -e.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

—

 

 

 

 

 

 

 

 

) *+ '* +

#2 ' & # ( / + " & # &

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( f ) = inf

 

 

(x)dx

 

 

 

I

f

 

 

 

 

f

 

³ f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

—

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'( */ * ) / $

%#/ f2 ³ f /, )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f2 (x)dx <

 

( f ) + e.

(2)

 

 

 

I

 

 

 

 

—

 

 

 

 

 

 

 

 

!)# / + * + (1) #0 + * + (2), +#(#, )

( f2 - f1 )(x)dx < 2e,

f1 £ f £ f2 .

—

 

. 2# ! ) * # f1+ # f2+ * ) !" $ %#' f1 # f2 * */ * ) ! # $ %#/ #, # 1 * " / */

+ * +

 

f

+ £ f+ £ f

+.

 

 

1

2

 

. 2, )

 

 

 

 

 

(3)

f

+ - f

+ £ f

2

- f .

 

2

1

1

'* +#

,

 

 

 

 

222

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, %#/ 22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. & # * ( / # & # ' $ %##

 

* #

0 £ f (x) £ f (x),

 

 

f +(x) - f

+(x) = f (x) - f (x);

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

2

 

1

 

2

1

 

 

 

 

 

* #

f (x) £ f (x) £ 0,

 

 

 

f

+(x) - f

+(x) = 0 £ f (x) - f (x);

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

2

1

 

 

2

1

 

 

 

 

 

* # f (x) £ 0 £ f (x),

 

 

f

+(x) - f +(x) = f (x) £ f (x) - f (x).

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

2

1

 

 

2

2

1

 

 

 

 

# 3 0, + * + (3) + + +* " + 0 2 !" * ) /" * 7 #' 2( f

, f

, f

+ # f

+.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

1

 

2

#0+ ( % #

#2 & # + " & # & + $ %## f+

 

 

 

 

 

 

(4)

 

 

 

I ( f ) = sup

 

f

 

(x)dx ³

 

f + (x)dx,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

 

£ f +

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

—

 

 

 

—

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( f ) = inf

 

 

 

(x)dx £

 

f + (x)dx.

 

 

 

 

 

(5)

 

 

 

I

f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

 

³ f +

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

—

 

 

 

—

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!)# / + * + (4) #0

+ * + (5), +#(#, )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I ( f + ) - I ( f + ) £ f2 + (x)dx - f1+ (x)dx =

——

( f2 + - f1+ )(x)dx £ ( f2 - f1 )(x)dx < 2e.

— —

* * + 1 + * + ' # ( # e®0, ) 3! )# + * +

`I(f) - I(f) £ 0,

223

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

, %#/ 22 4. & # * ( / # & # ' $ %##

+ + 0 2 0 + * +

`I(f) - I(f) = 0,

) ( 0!+ # & # * $ %## f+.

. # // 2 ** 2( #/ $ %## (-f), #" (# + 2( # 3 # & # * # $ %## (-f)+ = f-. * 1 # (+ *+ '* + ( # & # * $ %##

 

 

 

 

 

 

 

|f| = f+ + f-.

 

 

 

 

 

. 0 /*

* # # ' * # & # #

+ * + #

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f £ |f| # -f £ |f|,

 

 

 

 

 

), )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x)dx £

 

f

 

(x)dx

#

- f (x)dx £

 

f

 

(x)dx,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

—

—

 

—

—

) + *#

+ * +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x)dx £ f (x)dx

——

# 0 )#+ ( 0 * + ! 4.

224

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

 

, %#/ 23

 

1. & ! * ! #

23

 

1. & ! * ! # .....................................................................................................................................

225

2. # #' # & # * # $ %## # .....................................................................................................

227

1. 3 "

 

*/ & #) * (" ( + ## # & # . * %#/ #2 & # + " & # & +

+( " + / * #( ' ( * #2 #/ + " ' & # * 6 ( ' / & # +, + #* !" + #+ # ' %#,

# #2 ' & # * 6 ( ' / & # +, #* !" #+ # ' ' %##.

 

. 2 ) 2 # / & # + + 0 # + * ) * ) #/ #" + " #" *

* &$# $ %##.

#*. 1. #) * (* + # # & #

225

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

, %#/ 23 1. & ! * ! #

# #) * # * ) # * # * &$# $ %## f 0 ), ) +!* * # + 0 ) # f(x) $ %## f +

' ) x. 3 * ( 0 [a, b] ( & 03# # 0 [a, b] ) * #.

( # 1. ' P = {x0, x1, x2, ..., xn-1, xn} a = x0 < x1 < x2 < ... < xn-1 < xn = b [a, b].

#*. 2. 03# # 0

/ 03# # 0 [a, b], ! (* +# [a, b] 35 (# # 0 + Dk = [xk-1, xk], k = 1, 2, ..., n,

[a, b] = Èk=1nDk.

8 # 0 # * */, 0 #* ) # ) ( #/ x1, x2, ..., xn-1, ! /+ / */ ' # # ) # (+ " * * ( #" 0 +.

#) * ' " #* # ' 03# #/ * 2# *# / ( # 0 + Dk.

( # 2. ! P = {x0, x1, x2, ..., xn-1, xn} - [a, b]. "

l = max1 £ k £ n (xk - xk-1)

P. * diam P.

#0 & #) * #( * #/ 2 ) !" / & # + + * ( 6 # #) * ( ##.

( # 3. ! P = {x0, x1, x2, ..., xn - 1, xn} [a, b] X = {x1, x2, ..., xn} xk Î Dk, Dk = [xk-1, xk], k = 1, 2, ..., n. ) % # f [a, b],

n

S (P, X; f ) = f (xk ) Dk ,

k =1

226

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

, %#/ 23 2. # #' # & # * # $ %## #

|Dk| = xk - xk-1, k = 1, 2, ..., n, % # f, P X.

3 0 ) ## 0 , ) # & / * $ %## f 0 +#*# 03# #/ P # 3 ) X. 2 2#(, ) ( / # & # ' $ %## f # & / * #3 #2 */ # & $ %## f # % **

& # + #/ 03# #/ P # # 3 X. ! +#(# + ( '7, ) + ( * ) ( 03# # 3 * )

# 0 +#*# +!3 &

3 ) X.

 

 

# * + #, ! + */

' # ( # & ' * ! # (# 03#

#/, * /6 */ .

) #7 ' ( !' " (, # /* *

( / # ( $ %## S, 0 +#*/6 ' (#

03# #/ l. .* l > 0, * 6 * + ! #7 (

* #' ( # l®+0.

 

. * P - 03# # 0 [a, b] # l = diam P. &( )#* I /+ / */ ( # & ' * ! # l®0, I = liml®0S(P, X; f), * #

"e > 0 $d > 0 "P "X 0 < l < d |S(P, X; f) - I| < e.

 

0 */, $ %#/ f + % ** ( & " ( *)# */ 0 ( ', 0 03# # 0 [a, b] #

3 X

/ */. .# 1 !' +!3 ) 03# #/ 0!+ */ * 6 * + !, # +!3 )

3 X,

+ 2 ' 0!+ */ #7 3 * ) / * (# l.

 

2. / +

. 2, ) + 0 2 * ( & " ( + # & ' * # (# 03# #/, * /6 */ , + *# # & # * # # $ %## f.

1. / # f 3 [a, b] , ,

[a, b], l, ,

X. I 3% # f [a, b]

b

I = lim S (P, X; f ) = f (x)dx.

l®0

a

227

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

, %#/ 23 2. # #' # & # * # $ %## #

. 1 +! 2 3" (# # ( * ) * +# # & # * # $ %## f ) 0 *+ '* +

# & !" *.

) * ( 0 * + 3" (# * # + 2( #/. .* $

%#/ f # & #

0 [a, b]. .2, )

# & ! * ! # ( # l®0.

 

 

& # / $ %#/ f & #) , ) 0 ) +! #

+ * + |f(x)| £ M

0 [a, b] * ! M.

& # * $ %## f 0 [a, b] + *# # & # * # $ %## fc[a, b]. & #)#+ / 36 * #, 3 ( *)#, ) f = 0 + [a, b], # ) fc[a, b] 3 0 )# ) 0 f. . ( # # & # * # # + * +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

( f ) =

I

( f ) = f (x)dx.

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

. *+ '* + #2 ' & # + ( ##

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( f ) = inf

 

f (x)dx

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

f

 

³ f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

—

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( / +*/ & e > 0 '( */ * ) / $

%#/ f1 ³ f /, )

 

 

 

 

 

 

 

 

f1 (x)dx <

 

( f ) + e.

(1)

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

—

 

 

 

 

 

 

. * $ %#/ f1 # (* + #

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2)

 

 

 

 

f1 = m j=1 ljcD¢j

* * 6# #*/ 2 # D1¢, D2¢, ..., Dm¢.

228

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

, %#/ 23 2. # #' # & # * # $ %## #

#*. 3. %#/ f1 = m j=1ljcD¢j.

2 *)#, ) +* 1$$#%# ! l1, l2, ..., lm + *" (/ M, + #+ * ) 0 # M #0 1$$#%# +, ! + *" (/ M, * * " # + * + (1) # f1 ³ f ( / #0 ' $ %## f1. &, 2 *)#, )

Umj =1 D j ' = [a, b],

+ #+ * ) 0 # +* Dj¢ Dj¢Ç[a, b], ) * 0 [a, b], ! 35 (#

# 2 + Dj¢,

(* +# + +#( 35 (# #/ ) & )#* 2 +, ) # " #* #) * # $

%## + * + * (2) *

+! # 1$$#%# #.

 

 

* # * (# D1¢, D2¢, ..., Dm¢ 3 2 */ 0 #, +! 2( ! + ), ! *7# # #" ( +! 2(

!" 0 +.

'* +# , * 0 # Dj1¢, Dj2¢, ..., Djp¢ +! 2( */ + ) # c1, c2, ..., cp * + * +

. 2(!' #0

#" & #)# *

229

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности