Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1266 вузов, 4642 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Матан Лекции

.PDF
Скачиваний:
19
Добавлен:
09.06.2015
Размер:
3.53 Mб
Скачать
☆

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

b

b

1

g (x)dx =

 

 

x

p

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

, %#/ 28

 

 

 

5. .#0 * + #/ *" (# * # * 3* + !" # & + #

 

-1

+

1

 

, p ¹ 1

 

 

 

 

(p -1)b p -1

p -1

=

 

 

log , ¹ 1.

b p

* # p > 1,

lim

 

1

 

= 0 .

b p-1

b®¥

 

 

* # 2 p < 1, lim

b®¥

b p-1

= 0,

 

 

 

 

 

 

 

 

lim

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b®¥ b p -1

* 6 * +. %, * # p = 1, limb®¥ log b 2 * 6 * +.

. (+ (/ # &, 0 ), )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

1

 

 

 

 

 

lim

 

 

dx

 

 

 

 

p

 

 

 

b®¥

1

 

x

 

 

 

 

 

* 6 * + # + 1/(p - 1), * # p > 1, # * 6 * +, * # p £ 1. ( + , * 3* + !' # & #

¥ 1

1 x p dx

*" (# */, * # p > 1, # *" (# */, * # p £ 1.

. * # $# *# + a # 3 b > a $ %#/ f # & # # 0 [a, b] # * 6 * +

(

lim

 

f (x)

 

x p = l .

 

 

x®¥

 

 

 

 

 

 

 

 

280

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

, %#/ 28 5. .#0 * + #/ *" (# * # * 3* + !" # & + #

&( * 3* + !' # & #

 

¥

 

f (x)dx

 

a

3* *" (# */, * # p > 1, #

*" (# */ 3* , * # l > 0 # p £ 1.

0 * + * (* +#/ * +

# ## #0 * + #/, + g(x) = 1/xp.

281

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

 

 

 

%#/, 29

 

 

 

1. & !' #0 7# #*(#*" +!")#* +/(

 

 

29

 

1.

& !' #0 7# *" (# * # )#* +!" /( +....................................................................................

282

2.

* + / *" (# * * 3* + & # & # .......................................................................................

286

3.

.#0 # #" *" (# * # * 3* +

!" # & + # .......................................................................

286

4.

.#0 3 / *" (# * # * 3* +

!" # & + # ............................................................................

289

1. 3 " / '

0+#+ / # 2( # ' )#* +!" /( + # * 3* + !" # & +, ( 2 # & !' #0 7#,

* + #+ 6#' ( + *" (# * * 3* +

& # & # * + * + 6 & )#* + & /(.

1 ! % # f [1, ¥). &

(1)

f (n)

3

 

¥

(2)

f (x)dx.

 

1

. 2 1 ( / + 0 * 6 ' $ %## f. ) ' 3!+ 6 ' $ %## f *+ (# */ ** #+ * ) " ( $ %## -f.

+ 0 * 6 / $ %#/ f # (, ) !' # # 3 * ) !', # x®¥. ) 2, ) * # limx®¥f(x) ¹ 0,)#* + ' /( (1) # * 3* + !' # & # (2) *" (/ */. '* +# , * +# limn®¥f(n) ¹ 0 #+ )#

3" (# * +#/ *" (# * # /( (1) # ( 0!+ & *" (# *. 3 0 )# limx®¥f(x) = l. * # l > 0, f(x) ³ l ( / +* " x ³ 1. .( 2 #, ) * 3* + !' # & # (2) *" (# */, #0 2 %## #+ (#

+ 2( #, ) * 3* + !' # & # $ %## y = l *" (# */ *# [1, ¥), ) #+ )#

) +#( $ . * # l < 0, ( # (

"e > 0 $b "x x > b | f(x) - l| < e.

282

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

,%#/ 29 1. & !' #0 7# *"(#*# )#*+!" /(+

0 * ( & + * + " (#, ) f(x) < l + e. .2#+ e = - l/2, ), ) f(x) < l/2 # # | f(x)| > - l/2 ( / +* " x > b.

. ( 2 #, ) * 3* + !' # & # (2) *" (# */, #0 2 %## #+ (# + 2( #, )

* 3* + !' # & # $

%## y = - l/2 *" (# */

*# [1, ¥), ) #+ )# ) +#( $ .

. * limx®¥f(x) = 0. f

+ 0 *, f(x) ³ 0, x ³ 1, #

f(n) ³ f(x) ³ f(n + 1), n £ x £ n + 1, n = 1, 2, ... .

* +# * ) ! $ %##

 

 

 

n

n

 

f1n = f (k +1)c[n,n+1) # f2n = f (k )c[n,n+1) .

 

k =1

k =1

) +#( , )

 

 

 

f1n(x) £ f(x) £ f2n(x),

1 £ x < n + 1.

283

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

%#/, 29 1. & !' #0 7# #*(#*" +!")#* +/(

#*. 1. * %#/ ( 0 * + ! 3

 

#*. 2. * %#/ ( 0 * + ! 3

# & #0 7#

 

 

# & #0 7#

. ( 2#, ) )#* + ' /( (1) *" (# */ #

 

 

 

 

 

 

¥

 

 

 

 

f (n) = S.

 

 

 

n=1

 

 

/ 2( & b > 1 '( */ )#* n > b. % #

 

 

b

n

n

n-1

¥

F (b) = f (x)dx £ f (x)dx £ f2(n-1) (x)dx = f (k ) £

f (k ) = S.

1

1

a

k =1

k =1

284

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

%#/, 29

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. & !' #0 7# #*(#*" +!")#* +/(

) 0 ) & #)

* $

%## y = F(b). . # # *" (# * # * 3* + !" # & + #

#% ' $ %## f

* 3* +

!' # & (2) *" (# */.

 

 

 

3 , * * 3* +

!' # & # (2) *" (# */ #

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x)dx = I.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

% # ) * ! * ! )#* + & /( (1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

n

 

 

 

 

 

 

 

n-1

 

 

n

 

 

 

Sn = f (k ) = f (1) + f (k ) = f (1) + f (k +1) = f (1) + f1n (x)dx £

 

 

 

k =1

k =2

 

 

 

 

 

 

 

k =1

 

 

1

 

 

 

 

n

 

 

 

¥

 

 

 

 

 

 

 

f (1) + f (x)dx £ f (1) + f (x)dx = f (1) + I.

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

) 0 ) & #)

* ) * !" * Sn. . # # *" (# * # )#* +!" /( + * #% ! # * & ! #

)#* + ' /( (1) *" (# */, ) 0 )#+ ( 0 * + ! 1.

 

1 *# #+ 5 %## 8. %## 8 3! 0 , ) & #) * #' /(

 

 

 

 

¥

1

 

1

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

=1+

+

 

+... +

+...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

n

2

3

 

n

 

*" (# */. 2 $ & +

* ( #0 ! 1, ) * 3* +

!' # & #

 

 

 

 

 

 

¥

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

x

*" (# */.

 

 

285

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

 

 

 

 

 

 

 

 

, %#/ 29

 

 

 

 

 

 

2. * + / *" (# *

* 3* + & #

& #

2. 5 "

 

 

" (/6# */ * 3* +

! # & ! # #3 3* *" (/ */, #3 *" (/ */ 3* .

 

( # 1 ' 3 , ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

! # * + #, * 3* + !' # & #

 

 

 

 

¥

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x)dx

 

 

 

 

a

 

 

* + *" (# */, * #

*" (# */, * 3* + !' # & #

 

 

 

 

¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x)

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

*" (# */. ( '7 ! #+ ( #, 0!+ 6#' * 6 * + + # * + *" (/6#"*/ * 3* +

!"

# & + # .

 

 

 

 

 

 

 

3. ( 1

 

 

. #0 # 2 %## # * + #/ & + # #7 3* *" (# * * 3* + !" # & +.

* /6 '

) * # * +# #0 # *" (# * #, * * 3 ! * # + # * + *" (/6# */ * 3* +

! # & !. ) *

#0 , #0+ * & #0 # #".

 

 

2 ! % # f g : ( ) % # f [a, ¥) limx®¥f(x) = 0;

( ) b > a % # g 3 [a, b] % # G,

286

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

, %#/ 29 3. .#0 # #" *" (# * # * 3* + !" # & + #

b

G(b) = g (x)dx,

a

(a, ¥).

" 3

¥

( fg )(x)dx

a

.

. / $ %#/ f # & # # 0 [a, b] # 1 #0+ ( # fg

# & # !" $ %#' 2 # & # #

1 0.

 

 

& #) * $ %## G 0 ), ) ( / +* " b > a +! / */

+ * + |G(b)| £ M * ! M ³ 0.

. ( # limx®¥f(x) = 0, * #

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

"e > 0 $b " x x > b | f(x) | < e.

 

 

. * b¢¢ > b¢ # b¢¢ > b¢. . + ' * ( 0 ) ##

'( */ ) x Î [b¢, b¢¢] /, )

 

 

b"

 

 

 

x

 

b"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( fg )(x)dx

=

f (b' ) g (x)dx + f (b") g (x)dx

=

 

 

 

 

b'

 

 

 

b'

 

x

 

 

 

 

x

 

b '

 

b"

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

f (b' ) g (x)dx - g (x)dx + f (b") g (x)dx - g (x)dx

 

a

 

a

 

a

a

 

 

287

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

, %#/ 29 3. .#0 # #" *" (# * # * 3* + !" # & + #

f (b' )(G(x ) - G(b' ))+ f (b")(G(b") - G(x )) £

f (b' ) (G(x ) + G(b' ) )+ f (b") (G(b") + G(x ) )£

e (M + M )+ e (M + M ) = 4Me,

) +! 2 # #' 7# *" (# * # * 3* + & # & # #0+ ( #/ fg *# [a, ¥).

( + , 1

* 3* +

!' # & # *" (# */, ) 0 )#+ ( 0 * + ! 2.

. ** #

* 3* +

!' # & #

 

 

 

 

¥ sin x

 

 

 

x

 

 

1

 

dx

 

 

 

 

# 2, ) * + *" (# */. & *" (# * + / */ #0 # #", ) $ %#/ f, f(x) = 1/x,

* # */ # x®¥, $ %#/ g, g(x) = sin x, 3 ( *+ '* +, ) # & * ! + " # (

b b

G(b) = g (x)dx = sin xdx = -cos b + cos1

1 1

& #) , |G(b)| £ |cos b| + |cos 1| < 2. ) ! 3 0 * + #+ */, ) * 3* + !' # & #

¥ cos 2x

 

x

1

 

dx

 

 

*" (# */. ( + , # & * ! + " # ( # & # + #/

288

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

, %#/ 29 4. .#0 3 / *" (# * # * 3* + !" # & + #

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H (b) =

cos 2x

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/+ / */

!+ ' $ %# ' 3 0 [a, b] # # ( # b®¥. .1 $ %#/ H & #)

*# [1, ¥), |H(b)| £ C, b ³ 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2, )

7 * 3* +

 

!' # &

 

*" (# */ 3* . '* +# ,

 

 

b

 

sin x

 

 

 

b

 

2

 

b

- cos 2x

 

 

 

b

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx ³

sin

 

x

dx =

1

dx =

 

1

 

dx -

cos 2x

dx =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x

 

 

 

1

 

 

x

1

x

1

 

 

 

2x

1

1

2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

log b -

1

H (b) ³

1

log b -

C

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

- )#, #

&

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

sin x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/+ / */

& #)

' $ %# '

& b # 1

* 3* +

 

 

!' # & #

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¥

 

sin x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*" (# */.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. ( *

 

 

( 6 / #0+ * #0 3 / *" (# * #

* 3* +

 

& # & # .

3 ! % # f g :

289

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности