Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1266 вузов, 4643 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Матан Лекции

.PDF
Скачиваний:
19
Добавлен:
09.06.2015
Размер:
3.53 Mб
Скачать
☆

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

, %#/ 29 4. .#0 3 / *" (# * # * 3* + !" # & + #

( ) % # f [a, ¥);

(3) b > a % # g 3 [a, b] 3

¥

g (x)dx

a

.

" 3

¥

( fg )(x)dx

a

.

. / $ %#/ f # & # # 0 [a, b] # 1 #0+ ( # fg

# & # !" $ %#' 2 # & # #

1 0.

& #) * $ %## f 0

), ) ( / +* " x ³ a +! / */

+ * + | f(x)| £ M * ! M ³ 0.

. # # 7# * 3* +

& # & # $ %## g

*# [a, ¥)

 

 

 

 

 

 

 

b"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

"e > 0$b', b" b' > b # b"> b'

g (x)dx

 

< e.

 

 

 

 

 

 

 

b '

 

 

 

. * b¢¢ > b¢ # b¢¢ > b¢. . + ' * ( 0 ) ## '( */ ) x Î [b¢, b¢¢] /, )

 

 

b"

 

 

 

x

b"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( fg )(x)dx

 

=

f (b' ) g (x)dx + f (b") g (x)dx

=

 

 

b'

 

 

 

b'

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

290

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, %#/ 29

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. .#0 3 / *" (# * # * 3* + !" # & + #

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

b"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (b' )

 

 

g (x)dx

+

 

f (b")

 

 

g (x)dx

£ Me + Me = 2Me,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b '

 

 

 

 

 

x

 

) +! 2 # #' 7# *" (# * # * 3* +

 

 

& # & # #0+ ( #/ fg *# [a, ¥).

( +

, 1 * 3* + !' # & # *" (# */, ) 0 )#+ ( 0 * + ! 3.

* +#/ #0 + # #" # 3 / + * *" 2#,

+ * +# #0 3 / * 3 / 3 + # + &

* +#/ #0

# #", &( + * +# #0 3 / *# #+ * + * + 6 * +# #0

# #".

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

291

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

 

 

 

, %#/ 30

 

 

1. .* '7 / 0 ( ) # # + #/

 

30

 

1.

.* '7 / 0 ( ) # # + #/......................................................................................................................

 

292

2. .

& 7 * #3 #2 #/ $ %## # /%#

! & ) + ' * #

..................................295

3. .

& 7 * #3 #2 #/ $ %## # /%#

! & ) + ' * #...................................

297

1. ( '

 

#) * #0 + 0 # 3 * + ** + #/ $ %## f 0

) #/ + ) " x0, x1, ..., xn. ) ,

* * * 3 + * #/ #" $ %#'. -( ) # & 7 #', #0 !" 2 +!3

* '7, #, !* & ) . 3!) * '7 / 0 ( ) # # + #/ # */ : #6 */

& )

 

Lm(x) = a0xm + a1xm-1 + ... + am-1x + am

 

# 7 ' * # m, !' + 0 ( !" ) " x0 < x1 < ... < xn # # 0 (

! 0 ) #/ y0, y1, ..., yn.

* # yk = f(xk), k = 0, 1, ..., n, '( !' # /%# !' & ) Lm #3 #2 $ %# f 0 ( 0 [a,

b]. / # /%#

$

 

 

f(x) = Lm(x) + Rm(x),

 

* ( % # & 7 * #3 #2 #/ Rm(x).

 

! 3 ( 7 * '7 # /%# 0 ( ) + 36 +#(, #+ ( # /%#

!

& ) ! , & 2 + ) * !" * ) /" n = 0, 1, 2.

 

! " . * # n = 0, # /%# !' & ) , & 2 L0

+ '

* #,

 

 

 

L0(x) = y0,

 

7 # /%#

0 ( ), L0(x0) = y0 # * & ) # # .

 

292

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

, %#/ 30 1. .* '7 / 0 ( ) # # + #/

#*. 1. * %#/ #3 #2 #/ $ %## f(x) & ) + ' * #

! . * # n = 1 # /%#

!' & ) , & 2 L1 * #

+!7 + ',

 

 

 

 

 

 

 

 

L (x) = y

 

x - x1

+ y

x - x0

 

 

 

x - x

 

 

 

1

0 x

- x

1

0

 

 

 

0

1

 

1

 

 

7 # /%# 0 ( ). '* +# , (* + // + $ ( / L1(x) 0 ) #/ x0 # x1, * (* +

3 2( */, ) L1(x0) = y0 # L1(x1) = y1. * # y0 ¹ y1, * ) # (x0, y0) # (x1, y1)

2 ( ' & #0 ' / ',

* # /%# & & ) #0# 0/.

 

 

 

 

 

 

293

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

, %#/ 30 1. .* '7 / 0 ( ) # # + #/

#*. 2. * %#/ #3 #2 #/ $ %## f(x) & ) + ' * #

 

! . * # n = 2, # /%#

 

!' & )

, & 2 L2 * #

 

+!7 + ',

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L (x) = y

 

(x - x1 )(x - x2 )

+ y

(x - x0 )(x - x2 )

+ y

 

(x - x0 )(x - x1 )

 

,

 

 

 

 

 

2 (x

 

- x )(x

 

- x )

 

 

2

0 (x - x )(x - x

) 1

(x - x

0

)(x - x

2

)

2

2

 

 

 

 

0

1

0

2

 

 

1

1

 

 

 

 

0

 

1

 

 

 

 

7 # /%# 0 ( ). '* +# , (* + // + $ ( / L2(x) 0 ) #/ x0, x1 # x2, * (* +

 

3 2( */, ) L2(x0) = y0, L2(x1) = y1 # L2(x2) = y2. * # ) # (x0, y0), (x1, y1) # (x2, y2)

2

( ' / ', *

# /%# & & ) #0# 0/.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

294

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

, %#/ 30 2. .& 7 * #3 #2 #/ $ %## # /%# ! & ) + ' * #

#*. 3. * %#/ #3 #2 #/ $ %## f(x) & ) ' * #

2. ( ' " +

% # & 7 * R1(x) = f(x) - L1(x) #3 #2 #/ $ %## f # /%# ! & ) , & 2 L1.

1 ! % # f %% # [x0, x1] | f ¢¢(x)| £ M. " ( R1(x) = f(x) - L1(x) % # f # 1 L1 [x0, x1] #

R1 (x) £ M (x - x0 )(x1 - x), x Î[x0 , x1 ].

2

. !3 #0+ )#* K # 3 0 )#

j (x) = f(x) - L1(x) - K(x - x0)(x - x1), x Î [x0, x1],

295

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

, %#/ 30 2. .& 7 * #3 #2 #/ $ %## # /%# ! & ) + ' * #

( * (, ) j (x0) = 0 # j (x1) = 0 #

R1(x) = j (x) + K(x - x0)(x - x1).

%#/ j , # $ %#/ f, (+ 2(! (#$$ %# 0 [x0, x1]. - $# *# #0+ x¢ Î (x0, x1) #

3, ) 3! +! # * * +# j (x¢) = 0, + *# + * +

f (x¢)- L (x¢) K = (x¢ - x0 )(x¢1 - x1 ) .

. # +!3 )#* K $ %#/ j 3 6 */ + + ) " x0, x¢ # x1.

#*. 4. * %#/ ( 0 * + ! & 7

* # #3 #2 #/ $ %## # /%# ! & )

+ ' * #

. / '( */ ) # x1 Î (x0, x¢) # x2 Î (x¢, x1) #, )

j ¢(x1) = 0

# j ¢(x2) = 0.

1 0 # # / $ %## j ¢ 0 [x1, x2], * & * ' '( */ ) x Î (x1, x2) /, )

j ¢¢(x) = 0.

L¢¢1(x) 2( * + 3 6 */ + +* ' )#* + ' *#, ) L1 /+ / */ # ' ' $ %# '. # #

+!)#* #/ # " (#, ) [(x - x0)(x - x1)]¢¢ = 2. ( + , * +# j ¢¢(x) = 0 + *# + #

0 = j ¢¢(x) = f ¢¢(x) - 2K,

#0 & +#(#, )

296

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

, %#/ 30 3. .& 7 * #3 #2 #/ $ %## # /%# ! & ) + ' * #

K = f "(x) . 2

" (# % ( / R1(x¢)

|R1(x¢)| = |j (x¢) + K(x¢ - x0)(x¢ - x1)| = |K|(x¢ - x0)(x1 - x¢) =

 

 

¢¢

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x )

 

(x¢ - x

)(x

- x¢) £

M

(x¢ - x

)(x - x¢),

 

 

 

 

 

 

 

2

0

1

 

2

0

1

 

 

 

 

 

 

) ++#( #0+ * # x¢ Î (x0, x1) 0 )#+ ( 0 * + ! 1.

3. ( ' " +

2 * ) +* & .

2 ! % # f %% # [x0, x2] L2 - # 1

x0, x1 x2. " K , % # g,

g(x) = f(x) - L2(x) - K(x - x0)(x - x1)(x - x2),

g(x0) = g(x1) = g(x2) = 0 g¢(x1) = 0.

. L2(xk) = f(xk), k = 0, 1, 2, * +#/ g(x0) = g(x1) = g(x2) = 0 +! / */ #+# . %#/ g (#$$ %# 0 [x0, x1], # $ %#/ f. * +# g¢(x1) = 0 + *# + #

f ¢(x1) - L¢2(x1) - K(x1 - x0)(x1 - x2) = 0,

#0 & " (# )#* K,

297

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

, %#/ 30 3. .& 7 * #3 #2 #/ $ %## # /%# ! & ) + ' * #

K =

f ¢(x1 )- L2¢(x1 )

 

.

(x - x

0

)(x - x

2

)

 

 

 

1

1

 

 

# 0 )#+ ( 0 * + ! 2.

 

 

 

 

 

 

2 % # & 7 * #3 #2 #/ $ %## f # /%#

! & ) , & 2 L2.

3 ! % # f %% # [x0, x2]

 

| f (4)(x)| £ M. L2 # 1 % # f x0, x1 x2

K = f ¢(x1 )- L2¢(x1 ) .

(x1 - x0 )(x1 - x2 )

" ( R2(x) = f(x) - L2(x) % # f # 1 L2

#

 

R2

(x)- K (x - x0 )(x - x1 )(x - x2 )

 

£

M

(x - x0 )(x - x1 )2 (x2 - x), x Î[x0 , x2 ].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4!

 

. & * 3 0 ) #/

R2(x) - K(x - x0)(x - x1)(x - x2) = f(x) - L2(x) - K(x - x0)(x - x1)(x - x2) = g(x).

#* K +!3 , ) 2 +! / */ * +# g¢(x1) = 0. # 3 0, $ %#/ g ) ! 2(! (#$$ %# 0 [x0, x2] # ( + + / * +#/

g(x0) = g(x1) = g(x2) = 0 # g¢(x1) = 0.

!3 #0+ )#* C # 3 0 )#

j (x) = g(x) - C(x - x0)(x - x1)2(x - x2).

%#/ j , # $ %#/ g, ) ! 2(! (#$$ %# 0 [x0, x2] # ( + + / * +#/

298

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, %#/ 30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. .& 7 * #3 #2 #/ $ %## # /%# ! & ) + ' * #

 

 

 

j (x0) = j (x1) = j (x2) = 0 # j ¢(x1) = 0.

- $# *# #0+ x¢ Î (x0, x2), x¢ ¹ x1. .*,

 

 

#, x¢ Î (x0, x1). / x¢ Î (x1, x2) ** 2( #/ *# #) !.

. 3, ) 3! +! # * * +# j (x¢) = 0, + *# + * +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g (x¢)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x¢ - x0 )(x¢ - x1 )2 (x¢ - x2 )

. # +!3 )#* C $ %#/ j 3 6 */ +

+ ) " x0, x¢, x1 # x2 # j ¢(x1) = 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

#*. 5. * %#/ ( 0 * + ! 3

. /, # ' $ %## j , '( */ ) # x1 Î (x0, x¢), x2 Î (x¢, x1) # x3 Î (x1, x2) #, ) j ¢(x1) = j ¢(x2) = j ¢(x3) = 0.

# 3 0, $ %#/ j ¢ 3 6 */ + + ) " x1, x2, x1 # x3.

#*. 6. * %#/ ( 0 * + ! 3.

1 0 # # / $ %## j ¢ 0 [x1, x3], * & * ' '( */ ) # x4 Î (x1, x2), x5 Î (x2, x1) # x6 Î (x1, x3) #, )

j ¢¢(x4) = j ¢¢(x5) = j ¢¢(x6) = 0.

299

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности