Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1262 вуза, 4625 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Матан Лекции

.PDF
Скачиваний:
19
Добавлен:
09.06.2015
Размер:
3.53 Mб
Скачать
☆

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

, %#/ 21 2. 6 * + + # + " & # #2 & # & +

inf (-X) = - sup X,

+!+ ( + %## 3. # 3 0, ! +!+ # * 7 #

`I (-f) = -I(f).

# #) ! # ** 2( #/ # #" (# * 7 #

I(-f) = - `I (f).

2. &

2 * 6 * + + #/ + " & # &.

1. ) % # f % , `I(f). . , f

[a, b]

m £ f(x) £ M

 

 

[a, b],

 

 

m(b - a) £ `I (f) £ M(b - a).

 

. # # * $ %## f 0 ), ) 3 6 */ +

+

& 0 D = [a, b],

& #) * $ %## f 0 ) +! # + * + m £ f(x) £ M

[a, b] *

! # )#* # m # M.

3 0 (+ * ) ! $ %##

f1 = mcD # f2 = McD.

. * f2 ³ f, 2 * + )#*

210

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

, %#/ 21 2. 6 * + + # + " & # #2 & # & +

 

 

 

 

(2)

f (x)dx : f

³

f

 

—

 

 

*, * ( 2#, #, )#*

f2 (x)dx = M (b - a).

—

( & ' * !, f1 £ f, 1 ( / +*/ ' * ) ' $ %## f , ( + + / 6 ' + * + f ³ f, * + ( #+

+ * + f ³ f1, * ( + ,

f (x)dx ³ f1 (x)dx = m(b - a).

——

- )#, 2 * + )#* (2) & #) * #0 )#* m(b - a). * +*/ * & #) * #0 2 * + # #2 & , + " #' # &

I

( f ) = inf

 

f

(x)dx

 

f

 

³ f

 

 

 

 

 

—

 

 

 

 

 

 

 

 

* 6 * +. 4 &, #2 // & 2 * + +!7 3 & 1 2 * +, 1

`I(f) £ M(b - a).

%, #2 // & 2 * + 7 3 ' #2 ' & #%! 2 * +, + ) * * #,

`I(f) ³ m(b - a),

) 0 )#+ ( 0 * + ! 1.

0 */, 2 + 2( # *# */ #2 # &.

. ) % # f % , I(f). . , f

[a, b]

m £ f(x) £ M

211

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

, %#/ 21 3. + '* + + " & # #2 & # & +

[a, b],

m(b - a) £ I(f) £ M(b - a).

. %#/ f $# # # & #) + * * $ %# ' (-f), / ( + + / + * + -M £ -f(x) £ -m + ) " 0 [a, b]. . 1 * 6 * + + " #' # & `I(-f) # -M(b - a) £ `I(-f) £ -m(b - a). .(* + // + 1 # + * + `I(-f) = -I(f) # 2 / #" (-1), #" (# + 2( # * (* +#/ # 0 )#+ & ( 0 * +.

& & + /, * 7 # `I(-f) = -I(f) * + ( #+ + ( 2 ## * 6 * + + #/ 2( & #0 #* !" # & +.

. 1 + ( 0 * + (* +#/ 2 3! +! 7 & ( 0 * 6 * + + # #2 & # & I(f) * (* + #, ) ! # ( 0 * + ! 1.

3.

. 2, ) + " #' # & #7 ) * #) 3 ( *+ '* + # # ' * #.

2. ! % # f g % a ³ 0. " (

`I(af) = a`I(f),

`I(f + g) £ `I(f) + `I(g).

. * # $ %## f # g $# # ! # & #) !, # # 2 /+ / */ # $ %## af # f + g.

* # a = 0, $ %#/ af = 0 # + ' # & # $ + 2 ) +#( .

. * a > 0. &(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

 

(x)

 

I (af ) = inf

f

(x)dx = inf

a

 

dx =

 

 

 

 

a

 

f ³af

 

 

f

³ f

 

 

 

 

 

—

 

 

a

 

—

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

212

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

, %#/ 21 3. + '* + + " & # #2 & # & +

a inf

 

f (x)

dx = a

 

( f ),

I

 

 

f

³ f —

a

 

 

 

a

 

 

 

 

 

) ( 0!+ + + 2( # ! 2. .# 1 #* 0 + * 3 2 #, ) * # f - #0+ / * ) / $ %#/, f /a - 2 #0+ / * ) / $ %#/.

2 + + 2( # ! 2. . *+ '* + #2 ' & # 2 * + + ( ##

 

I

( f ) = inf

 

f

(x)dx

 

 

f

 

³ f

 

 

 

 

 

 

—

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( / +*/ & e > 0 '( */ * ) / $ %#/ f1 ³ f /, )

 

 

 

f1 (x)dx <

 

( f ) + e.

 

I

 

—

 

 

 

 

 

 

) # # $ %## g ( / e > 0 '( */ * ) / $ %#/ g1 ³ g /, )

g1 (x)dx < I (g ) + e.

—

. 2# h1 = f1 + g1. %#/ h1 /+ / */ * ) ' # ( + + / + * + h1 ³ f + g. ( + ,

 

I

( f + g ) = h inf³ f +g h (x)dx £ h1 (x)dx = f1 (x)dx + g1 (x)dx <

 

 

 

—

—

—

—

 

 

 

 

 

`I(f) + e + `I(g) + e = `I(f) + `I(g) + 2e.

* # + 1 + * + ' # ( # e®0, )# 3

+ * +

 

 

 

 

`I(f + g) £ `I(f) + `I(g)

 

# 0 )#+ ( 0 * + ! 2.

 

 

 

 

213

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

, %#/ 21 4. & # ! $ %## # # & #

. 0 /* *+/0 2( + " # # #2 # # & #, 2 * +# *# #) ! 2 *+ '* + #2 &

# &.

2 ( * ' +!+ ( & #) * # ) +#( & + * +

 

 

I(f) £ `I(f),

 

 

 

 

 

 

* + ( #+ & ( / +*/ ' $# # ' & #)

' $ %## f. '* +# , +!* # 2 % ) * 7 #'

0 = `I(0) = `I(f - f) £ `I(f) + `I(- f) = `I(f) - I(f),

 

 

 

 

#0 ' & + * ( 2 +

* +.

4. 3 +

# #) * 0 + 7 # & #) * & (" ( + ## # & +! 2 */ + * ( 6 ( ##.

( # 4. / % # f 3,

.

3 % # f

f (x)dx.

—

# 3 0, * # $ %#/ f # & # # ,

I ( f ) = I ( f ) = f (x)dx.

—

) *, 1 # *+ '* + 3 (, #, * ) ! $ %##. ( + , +* * ) ! $ %## # & # ! # # # & # * ) ' $ %## * + ( * # &, ( ! '

( #.

. #+ ( #, 0!+ 6#', ) * 6 * + $# # ! & #) ! $ %##, # & # ! # .

214

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

, %#/ 21 4. & # ! $ %## # # & #

. 3 0 )#

%#/ j

0!+ */ % # 4. 8 $ %#/ & #) . / &, ) 3! )# $# # $ %#,

 

2# j

" #* #) * $ %# 0 D = [0, 1] # 3 0 )# f = jc[0, 1]. .2, ) $# # / & #)

/

$ %#/ f

# & # # . '* +# , 2(!' 2, +! 2( 6#'*/ + ), * ( 2#

 

%# !, # # %# ! )#*. .1 * # * ) / $ %#/

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f = lk cD

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k =1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( + + / + * + f ³ f, ( / +* " x Î [0, 1], 0 #* ) #, 3! 2, ) & )#* ) +! 2(

!"

0 + Dk, +! / */ + * + f (x) ³ 1 # * ( + ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

 

³ f

 

 

 

 

c[0,1]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I ( f ) = inf

 

f (x)dx

=

 

(x)dx =1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

—

 

 

—

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( & ' * !, * # * ) / $ %#/ f ( + + /

+

* + f £ f, f £ 0 # * ( + ,

 

 

 

 

 

 

 

I

( f ) = sup f (x)dx = 0dx = 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f £ f —

 

 

 

—

 

 

# 3 0, 0 = I(f) < `I(f) = 1 # 1 $ %#/ f

# & # # .

 

 

 

 

 

! $ %## f # -f ( + # & # ! # #

 

-#, ) #0 ( #/ 4 * (, ) $# # ! & #)

 

 

# & # ! # . '* +# , * # $ %#/ f # & # # ,

 

`I(f) = I(f) `I(-f) = -I(f) = -`I(f) = I(-f),

215

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

, %#/ 21 4. & # ! $ %## # # & #

) 0 ) # & # * # $ %## -f. ( & ' * !, * # $ %#/ (-f) # & # # , $ %#/ -(-f) = f 2 # & # # , ) ( 0!+ ( + # & # * # $ %#' f #

-f.

216

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

 

 

, %#/ 22

 

 

1. ,# ' * # & #

 

22

 

1.

,# ' * # & # ....................................................................................................................................

217

2.

* # & # ...............................................................................................................................

219

3.

((# #+ * # & # ................................................................................................................................

220

4.

& # * ( / # & # ' $ %##.................................................................................................

221

1. # "

 

. 2, ) # & # # + # *# # ' !" %#'.

 

1. ! % # f g 3 a Î —. " % # af f + g 3

%

 

af (x)dx = a f (x)dx,

——

( f + g )(x)dx = f (x)dx + g (x)dx.

— — —

. & # * $ %#' f # g & # + * +

`I(f) = I(f), `I(g) = I(g).

) ( 0 * + * %## 2 #/ f * / a.

* # a = 0, + 2( # ! 1 ) +#( .

. * a > 0. &(

`I(af) = a `I(f)

217

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

, %#/ 22 1. ,# ' * # & #

#

I(af) = - `I(-af) = -a `I(-f) = aI(f).

+ * + +!" ) * ' + (+ " * ( #" * 7 #/" + ( + * + #" +!" ) * ', ) ( 0!+

# & # * $ %## af. ( + + #0 * 7 #' ( + $ #0 + 2( #/ ! 1.

. * a < 0. &(

`I(af) = `I(-|a|f) = |a|`I(-f) = -|a|I(f) = aI(f)

#

I(af) = I(-|a|f) = - `I(|a|f) = -|a| `I(f) = a`I(f).

+ * + +!" ) * ' + (+ " * ( #" * 7 #/" + ( + * + #" +!" ) * ', ) ( 0!+

# & # * $ %## af. ( + (+ ' #" 0+ + & #0 * 7 #' ( + $ #0 + 2( #/ ! 1.

. '( ( 0 * + + ' ) * # ! 1. + '* + + " & # & +! 2 */ + + * + "

`I(f + g) £ `I(f) + `I(g)

#

I(f + g) = -`I(-f - g) ³ -`I(-f) - `I(-g) = I(f) + I(g).

+ * + +!" ) * ' (+ " * ( #" * 7 #' + ( + * +

`I(f + g) £ I(f + g),

+ + 0 2 #7 0 + * +. ( + ,

`I(f + g) = I(f + g),

218

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

, %#/ 22 2. * # & #

) ( 0!+ # & # * * ! f + g. .* ( #' +!+ ( ) * (* +# + * +, +! 2 6#" *+ '* + + " & # &. - + * + * ( ' * (## + 0 2 #7 + * ) /" #)#/ 0 + * + + +* "

(!( 6#" + * + ". ( + , #,

`I(f + g) = `I(f) + `I(g),

) + *# + ' $ #0 + 2( #/ ! 1 # 0 )#+ ( 0 * + ! 1.

2."

* # & # +! 2 */ * ( 6 ' '.

2. ! % # f g 3 x Î — f(x) £ g(x)."

f (x)dx £ g (x)dx.

——

. ( '* +# * #, *+ '* +

# . .2( +* & 0 #, ) + * + f(x) £ g(x) $ %#'

{f : f ³

* # 3 ( + " #' # &, * ( + , # # & + ) * +# * 7 #/ 2( 2 * + # * ) !"

f} É {f : f ³ g}.

#*. 1. * %#/ ( 0 * + * # # & # .

#2 // &

219

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности