Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4629 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Матан Лекции

.PDF
Скачиваний:
19
Добавлен:
09.06.2015
Размер:
3.53 Mб
Скачать
☆

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

, %#/ 24 3. & # * ' 0 $ %##

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

( f ) = finf*³ f f* (x)dx £ f2 (x)dx = f (xk ")

 

Dk

 

.

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

—

 

—

 

k =1

!)# / + + * + #0 + &, )#

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

( f ) -

I

( f ) £ ( f (x"k ) - f (x 'k ))

 

Dk

 

< e

 

Dk

 

= e(b - a).

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k =1

 

 

 

 

 

 

 

k =1

 

 

 

 

. " (/ 0( * ( # e ® 0, #( + * +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( f ) - I ( f ) £ 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ + 0 2 #7 0 + * +, ) ( 0!+ # & # * # $ %## f # 0 )#+ ( 0 * + ! 2.

2 0+ / +#( 3 ) *+/0 * +#' + 1, + + ' ) * # ' $ %#/ f ( & *

# & # ' # # + ' + 0 [a, b], + + ' ) * #, &, !+ ' [a, b]. .

2 2 3 * + " &", * +# !+ * # 0 0!+ */ 3 *# !

* + # * # & # *.

3.3 " +

2, ) / 0 $ %#/ # & # # 1 0.

3 ) % # f [a, b], f 3 [a, b].

. .* $ %#/ f 0 [a, b]. .( 2#, ) $ %#/ f 3!+ [a, b]. * ) + 0 * 6 ' $ %## f ** 2( #/ *# #) !. .2, ) f # & # # [a, b], * $ %#/ fc[a, b] # & # # . & #)#+ / 36 * #, 2 *)#, ) f + + [a, b].

0( (# 03# # P = {x0, x1, x2, ..., xn-1, xn} 0 [a, b], + ( # ! +* " 0 + Dk = [xk-1, xk], k = 1, 2, ..., n, (# +! # + ! (b - a)/n. 8 & 2 ( 3# */, 2#+

240

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

, %#/ 24 3. & # * ' 0 $ %##

xk = x0 + b - a k, k = 0,1,2...n, n

*# * # 2( #0 0 + Dk

f(xk-1) = minx Î Dk f(x), f(xk) = maxx Î Dk f(x), k = 1, 2, ..., n.

. * # $ %## f1 # f2 $

f (x0 ), * # x0 £ x £ x1

f1 (x) = f (x1 ), * # x1 £ x £ x2

........

f (xn-1 ), * # xn-1 £ x £ xn

f (x1 ), * # x0 £ x £ x1

f2 (x) = f (x2 ), * # x1 £ x £ x2

........

f (xn ), * # xn-1 £ x £ xn

241

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

, %#/ 24 3. & # * ' 0 $ %##

#*. 2. * %#/ * ( ( / # &

 

#*. 3. * %#/ * ( ( / # &

# # m £ f(x)

 

 

 

 

 

# # f(x) £ M.

3 $ %## f1 # f2 - * ) ! # ( + + / + * +

 

 

 

 

 

 

 

f1 £

f £

f2.

. *+ '* + + " ' & # + ( ## #2 & # &

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

I

( f ) = sup f* (x)dx ³ f1 (x)dx = f (xk -1 )

 

Dk

 

.

 

 

 

 

 

 

 

f*£ f —

—

k =1

 

 

 

 

) *+ '* + #2 ' & # + ( ## + "

& # &

242

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

I ( f ) = inf

f*³ f

!)# / + + * + #0 + &, )#

, %#/ 24 4. & # * #0+ ( #/ # & # !" $ %#'

 

 

n

f* (x)dx £ f2 (x)dx = f (xk )

 

Dk

 

.

 

 

—

—

k =1

n

I ( f ) - I ( f ) £ ( f (xk ) - f (xk -1))

k =1

b - a [ f (x1 ) - f (x0 ) + f (x2 ) - f n

b - a [ f (xn ) - f (x0 )] = n

Dk = b - a n ( f (xk ) - f (xk -1 )) n k =1

(x1 ) +... + f (xn ) - f (xn-1 )] =

b - a [ f (b) - f (a)]. n

. " (/ 0( * ( # n ® ¥, #( + * +

I ( f ) - I ( f ) £ 0,

+ + 0 2 #7 0 + * +, ) ( 0!+ # & # * # $ %## f # 0 )#+ ( 0 * + ! 3.

4. 3 " +

. 2, ) *+ '* + # & # * # # # + # *# %## 2 #/ $ %#'.

4. ) % # f g 3, fg 3.

. .* $ %#/ f # & # # . .2 * ), ) $ %#/ f 2 2 # & #

# . & # / $ %#/ f $# # # & #) # $ %#/ |f| 2 # & #, + + &

0 [a, b] # + +* " ) " ( + + / + * + |f(x)| £ M.

243

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

, %#/ 24 4. & # * #0+ ( #/ # & # !" $ %#'

. *+ '* + + " ' & # + ( ##

#2 & # &

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

(

 

 

 

f

 

 

) = sup f* (x)dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f*£

f

—

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( / +*/ & e > 0 '( */ * ) / $

%#/ f1 £ |f| /, )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f1 (x)dx >

I

(

 

 

 

f

 

 

 

) -e.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

—

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

& #)#+ / 36 * #, 2 *)#, ) f

³ 0, # ) 0 # $ %# f

* ) $ %# f

+ ³ f

*

* " # + * + f + £ |f| # +

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

1

* + (1) ( / $ %## f

+.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

) *+ '* +

#2 ' & # + ( ## + " & # &

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

f

 

) = inf

 

 

 

f* (x)dx

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f*³

f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'( */ * ) / $

%#/ f2 ³ |f| /, )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

—

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f2 (x)dx <

 

(

 

f

 

) + e .

 

 

 

(2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

—

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

& #)#+ / 36 * #, 2 *)#, ) f2 £ M, # ) 0 # $ %# f2

* ) $ %# f2M = min{f2, M}

£ f2 * * " # +

* + f2M ³ |f| # +

* + (2) ( / $

%## f2M .

 

 

 

. # # / + + # # + * +

`I(|f|) = I(|f|),

+!)# + * + (1) #0 + * + (2) # )

(3)

( f2 - f1 )(x)dx < 2e .

 

—

0 + * +

244

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, %#/ 24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. & # * #0+ ( #/ # & # !" $ %#'

 

 

 

 

 

 

 

0 £ f1 £ |f| £ f2 £ M

 

 

* ( + * +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 £ f 2

£ f 2 £ f 2 £ M 2

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

* * ) ! # $ %#/ # f

2

# f

2.

. *+ '* + + " ' & # ( /

 

#2 & # & +!+ (# + * +

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I ( f 2 ) = sup

 

f

*

(x)dx ³

 

f

2

(x)dx ,

 

 

 

 

 

 

 

f*£ f 2

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

—

 

 

 

—

 

 

 

*+ '* + #2 ' & # ( / + "

& # & +!+ (#

+ * +

 

 

 

 

 

 

( f 2 ) = inf

 

 

 

(x)dx £

 

 

2

(x)dx .

 

 

 

 

 

I

f

*

f

 

 

 

 

 

 

 

f*³ f 2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

—

 

 

 

—

 

 

 

!)# / + + * + #0 + &, )

I ( f 2 ) - I ( f 2 ) £ ( f2 2 - f12 )(x)dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

—

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f 2

- f 2

= (f

2

- f )(f + f

) £ 2M(f - f

),

2

1

 

 

1

2

1

2

1

 

* ( + * + * ) (3) #+ (# * +#

 

 

 

 

 

 

 

 

( f 2 ) -

I

( f 2 ) £ 2M ( f2 - f1 )(x)dx < 4Me .

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

—

 

 

 

 

. " (/ 0( * ( # e ® 0, )

+ * +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

`I(f 2) - I(f 2) £ 0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ + 0 2 0 + * +, ) ( 0!+ # & # * # $ %## f2.

245

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

, %#/ 24 4. & # * #0+ ( #/ # & # !" $ %#'

/ ( 0 * + * + & + 2( #/ ! 4 + * 0 */ $' (f + g)2 = f 2 + 2fg + g2, #0 ' " (#, )

fg = ( f + g )2 - f 2 - g 2 .

2

* # $ %## f # g # & # ! # , $ %## f + g, f 2, g2 # & # ! # , * ( + , # $ %#/ fg # & # # , ) 0 )#+ ( 0 * + ! 4.

246

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

 

 

 

 

 

, %#/ 25

 

 

 

 

1. & * ! + " # (

 

 

 

25

 

1. & *

! + " # (..............................................................................................................

 

247

2. !+ * # & *

! + " # (.................................................................................

248

3. #$$ %# * # & * ! + " # (......................................................................

250

4. -, '3 #%......................................................................................................................................

 

 

251

1. 3

 

 

** # + 2 / # #) * & #0 - 0!+ !' # & * ! ( # & # + #/.

. * $ %#/ f # & # # 0 [a, b] . - )#, #0+ ( # fc[a, b] # & # # . !3

#0+ ) c Î [a, b] # ** # 0 [a, c] Ì [a, b] . & " #* #) * / $ %#/ c [a, c] # & #

# , * ( +

, # #0+ ( # fc [a, b] c [a, c] = fc [a, c] # & #. 8 0 ), ) $ %#/ f # & #

0 [a, c].

 

 

 

 

 

-#, ) ( * # +!3 c = a. 1 * ) fc[a, a] (* + / * 3 ' * ) $ %#, # # 6

0 ) # f(a) + ) a # + 0 ) # + +* " * !" ) ". & ' $ %## +

.

. + # ) c +

+ #)# c = x Î [a, b] # 3 ( ** #+

 

 

 

 

 

x

 

(1)

 

 

fc[ a, x ] (t)dt = f (t)dt = F (x)

 

 

 

 

—

a

 

$ %#

& x Î [a, b]. 8 $

%#/ (

0 [a, b] # 0!+ */

$ %## f. 3! #03 2 #%! + 3 0 ) #/", !

# # #

0 ! 3 +!: t

# & # + #/ # x + " #' (. -) * + # #* 0 (# # 2

*# + + 3 0 ) #/" ' # & # + #/ #

& ( # & # + #/, **)# !+ /, ) )#

* !* 0 #) 2( & 0 + $ .

 

 

# (+ ' #" 0 ) #/ $ %## F

 

 

 

 

 

 

 

 

247

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

 

 

 

 

 

, %#/ 25

 

 

 

2. !+ * # & *

! + " # (

b

 

a

 

 

 

F (b) = f (t)dt,

 

F (a) = f (t)dt = 0 .

 

 

a

 

a

 

 

 

0 */, *" ( ! 3 0 2 ( # # & * !

#2 # ( # & # + #/,

*+ '* +

((# #+ * # # & #

 

 

 

 

 

b

x

b

 

 

 

f (t)dt = f (t)dt + f (t)dt

 

 

 

a

a

x

 

 

 

1 *+ (# & # & * ! + " # (.

 

 

 

(1) 2 # # + #' , * * + / 6#' ( ' $ %## f, (

'

0 [a,

b], $ %# F, ( 2 0. .# +0& /( 0

* +# 0 ( ) #** ( + #/ *+ '* +

$ %## F + 0 +#*# * # #0+ * !" *+ '* + $ %## f.

 

 

 

 

 

2. ! "

. 2, ) # & F *

! ( # & # + #/ 3 ( *+ '* + #, )7# # * + # * $ %# '

f. ) ( * %# 1 & 0#* * ( 0 * + &, ) # & # / $ %#/ f 2( !+

$ %# F.

 

1 ! % # f 3 [a, b]. " % # F,

 

x

 

F (x) = f (t)dt

 

a

[a, b].

 

. !+ * $

%## F + ' #" ) " 0 [a, b] # */ ( * //: !+ *

* + + ) a # !+ * * + + ) b.

248

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

, %#/ 25 2. !+ * # & * ! + " # (

& # / $ %#/ f & #) . - )#, ( / +* " x Î [a, b] +! / */ + * + |f(x)| £ M * ! 0 ( ! )#* M.

!3 #0+ ) x0 Î [a, b]. .* x > x0, x Î [a, b].

#*. 1. * %#/ ( 0 * + !+ * # # & * ! + " # (. &( *+ '* + ((# #+ * # # & #

 

 

 

 

 

x

 

 

 

x0

 

x

 

 

F (x) - F (x0 ) = f (t)dt - f (t)dt = f (t)dt,

 

 

 

 

 

a

 

 

 

a

 

x0

( ) %

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

x

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

F (x) - F (x0 )

 

=

f (t)dt

 

£

 

f (t)

 

dt £ Mdt = M (x - x0 ) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x0

 

x0

 

x0

* // x x0, +#(#, ) + / ) *

+ * + * # */

 

, * ( + ,

 

 

 

 

 

lim

F (x) = F (x0 ),

 

 

 

 

 

x®x0 +0

 

 

 

 

 

 

) 0 ) !+ * * + $ %## F + ) x0.

 

 

 

 

 

 

# #) ! # ** 2( #/ # * + #+, ) $ %#/ F !+ * + + ) x0. ( + /

!+ * * + # * + + *#

!+ * # $ %## F + ) x0. * # ) x0 * + * ( ' #0 ' #"

) a # # b 0 [a, b], ** 2( #/ */ */ ( * ' !+ * # + 1 ' ). .* x0 -

#0+ / ) 0, $ %#/ F !+ + 2( ' ) 0 [a, b], ) 0 )#+ ( 0 * +

! 1.

249

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности