01

Рисунок 99

Приложим к грузам силы тяжести и силы инерции

Ф1 Ф2 Ф3 Ф mа . Сообщим грузам возможное перемещение s .

Составим общее уравнение динамики:

mg s Ф1 s Ф2 s Ф3 s 0

или

mg 3Ф 0 .

Ускорение грузов : a g3 .

Применим принцип Даламбера к первому и третьему грузам

Рисунок 100

171

Рисунок 101

T12 mg Ф1 0; T23 Ф3 0.

Натяжения нитей в сечениях bc и de

T12 mg Ф1 23 mg ;

T23 Ф3 13 mg .

172

Рисунок 103

Сообщим системе возможное перемещение, повернув стержень ОА на угол ОА . Стержень АВ совершит возможное плоскопараллельное перемещение, повернувшись на угол АВ вокруг точки РАВ . Точки А и В получат возможные перемещения

sA rA OA ОА l ОА ;

Составим уравнение возможных работ всех активных сил (1.30)

М ОА Fупр sB 0 .

174

Задача 67 (рис. 104), (рис. 105)

Для заданной составной конструкции определить реактивный момент в заделке А, считая заданными интенсивность равномерно распределенной нагрузки q , угол , длины стержней АВ= l1 и ВС= l2 .

Рисунок 104

Решение. (рис. 105)

Для решения задачи используем принцип возможных перемещений.

Заменим заделку в точке А шарнирно неподвижной опорой,

компенсировав отброшенную связь ее реакцией – реактивной парой сил с неизвестным моментом М А .

Рисунок 105

175

Рисунок106

Решение (рис.52)

Для решения задачи будем использовать принцип возможных перемещений.

Перережем нить, а ее действие заменим двумя приложенными в точках А и С равными силами Т А ТС Т .

Рисунок 107

Сообщим возможное вертикальное перемещение rB точке В; rÀ и rÑ -

возможное перемещение точек А и С. РАВ и РСВ - возможные центры поворота стержней АВ и СВ.

Составим зависимости

rB BPCB CB 2l cos CBrC rA CPCB CB l CB

На основании принципа возможных перемещений имеем уравнение

177

Рисунок 109

Уравнение возможных работ

М ОА Р rB cos180 0

Выполним преобразования

Значение силы Р определяется по формуле

Ð M i Ìr ñtg .

Задача 70 (рис. 110), (рис. 111)

Однородный стержень АВ длиной l и весом Р находится в состоянии равновесия в вертикальной плоскости. Стержень опирается на гладкий пол и гладкую вертикальную стену. Определить зависимость между силами Р и F.

179

Рисунок 110

Решение. (рис. 111)

Для решения задачи применим принцип возможных перемещений.

Сообщим точке А стержня возможное перемещение rA ; точка В

получит возможное перемещение rB , стержень – возможное вращательное перемещение δφ вокруг возможного центра поворота Е .

Рисунок 111

Составим общее уравнение статики:

P rC F rA 0

или

P sC cos F sA cos180o 0 .

Учитывая зависимости

180