01

Задача 23 (рис.36, рис.37)

Для заданного положения механизма, найти скорости точек А, В, С, Д

и угловые скорости звена АВ и колеса с ребордой, катящегося без скольжения. Дана угловая скорость кривошипа ОА и размеры: ωОА = 2 с-1, ОА

= 0,3 м, АВ = 0,4 м, R = 0,15 м, r = 0,1 м.

рис.36

Решение рис.37

Кривошип ОА совершает вращательное движение, звено АВ и колесо – плоско-параллельное движение.

Находим скорости точки А звена ОА vA OAOA 2 0,3 0,6мс 1 .

рис.37

101

Зная направление скоростей точек А и В звена АВ, определяем

положение его мгновенного центра скоростей – точку РАВ. ( vА ОА ; вектор

vВ направлен по горизонтали).

vB AB BPAB AB ( AB sin 30o ) 1,732(0,4 0,5) 0,346 мс 1 .

Мгновенный центр скоростей колеса находится в точке Р.

Угловая скорость колеса и скорости точек С и Д:

BPvB vrB 0,3460,1 3,46c 1 ;

vC CP (R r) 3,46(0,15 0,1) 0,173мс 1 ;

v Д ДР R2 r 2 3,460,152 0,12 0,634 мс 1 .

Задача 24 (рис.38,рис.39)

Для заданного положения механизма, найти скорости точек А, В, С, Д

и угловые скорости звена АВ и звена О1В. Дана угловая скорость звена ОА и размеры: ωОА = 3 с-1, ОА = 0,3 м, АВ = 0,6 м, АС = 0, 4 м , АД = 0,2 м, О1В= 0,25 м.

102

vB AB BPAB 1,5 0,6 0,9мс 1 ; ВРАВ = АВ.

EPAB FEtg 60o 0,3 1,732 0,5196 м;

СЕ АЕ АС 0,3 0,2 0,1м ;

СРАВ (ЕРАВ )2 (СЕ)2 0,5196 2 0,12 0,528 м ;

Задача 25 (рис.40)

Две параллельные рейки движутся в одну сторону со скоростями V1 = 1,8

[м/с] и V2 = 0,6 [м/с]. Между рейками зажат диск радиуса r = 0,3 [м], катящийся по рейкам без скольжения. Найти угловую скорость диска и скорость его центра С.

Решение рис.40

Скорости точек А и В диска (этими точками диск касается реек) VА = V1; VВ = V2

104

.

vС СРАВ

Задача 27 (рис.43, рис.44)

В шарнирном четырехзвеннике ОАВС ведущий кривошип ОА = 103 [см]

равномерно вращается вокруг оси О с угловой скоростью ω = 4 [сек -1] и при помощи шатуна АВ = 20 [см] приводит во вращательное движение кривошип ВС вокруг оси С. Определить скорости точек А и В, а также угловые скорости шатуна АВ и кривошипа ВС.

Решение рис.43

рис.43

Скорость точки А кривошипа ОА

VA OAOA 4 103 69,2 [см/с]; VA OA

Взяв точку А за полюс, составим векторное уравнение

VB VA VBA ,

где VB CB и VBA BA .

107

Графическое решение этого уравнения дано на рис.44 (план скоростей ).

рис.44

С помощью плана скоростей получаем

Скорость точки В можно найти с помощью теоремы о проекциях скоростей двух точек тела на соединяющую их прямую

В заключении найдем скорость точки В с помощью мгновенного центра скоростей РАВ шатуна АВ. Зная направления скоростей точек А и В (VА ОА и

VB CB ) находим положение точки РАВ.

Скорость точки В и угловая скорость кривошипа СВ

108

СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ

Задача 28 (рис.45)

В кривошипно – кулисном механизме с поступательно движущейся кулисой ВС кривошип ОА (расположенный позади кулисы) длины l = 0,4 [м]

вращается с постоянной угловой скоростью ω = 2π [1/с]. Концом А,

соединенным шарнирно с ползуном, он сообщает кулисе возвратно – поступательное движение. Определить скорость кулисы в тот момент, когда кривошип ОА образует с осью кулисы угол 30˚.

Решение рис.45

рис.45

Рассмотрим движение точки (ползуна) А. Абсолютным движением этой точки является движение по окружности радиуса ОА вокруг точки О.

Движение точки А вдоль кулисы ВС, считая кулису неподвижной,

является относительным движением. Движение точки А вместе с кулисой представляет собой переносное движение.

Абсолютная скорость точки А V VOTH VПЕР ,

где V = ω·ОА = 2π ·0,4 = 2,51 [м/с].

Далее находим VКУЛ = VПЕР = Vsin30˚ = 2,51·0,5 = 1,25[м/с].

109