1. Потребительский выбор: аксиоматика и основные понятия

ПОТРЕБИТЕЛЬСКИЙ ВЫБОР  — решение потребителя о приобретении или каком-либо способе потребления некоторого блага (товара или услуги).

Аксиома полной упорядоченности означает, что потребитель всегда способен сказать, что данный набор лучше, хуже или одинаков для него в сравнении с любым другим набором.

Аксиома рефлективности - ее суть в том, что товарный набор не может быть лучше сам себя.

Аксиома транзитивности означает, что если набор А лучше набора В, а набор В лучше или равен набору С, то можно сказать, что набор А лучше набора С.

Аксиома ненасыщения означает, что если есть два товарных набора одинакового блага по одной и той же, но разного объема, то предпочтительней тот, объем которого больше.

Аксиома непрерывности. Согласно принципу ненасыщения, близкие товарные наборы будут более предпочтительны третьему. То есть, товарный набор А предпочтителен набору В, а набор С близок к А, значит товарный набор С предпочтителен набору В.

Аксиома независимости потребителя - удовлетворение потребителя зависит от количества полученных им благ и не зависит от количества благ, полученных другими потребителями. Иными словами, предполагается, что людям чужды чувства зависти и сострадания.

Основные понятия:

Кривая безразличия– это линия, каждая точка которой представляет собой такой набор двух товаров, что потребителю безразлично, какой из этих товаров выбирать, т.к. каждый из них приносит один и тот же уровень удовлетворения (одинаковую полезность).

Кривая безразличия -это множество всех товаров Х, У, которые имеют одинаковое удовлетворение. Любая точка на этой кривой будет иметь одинаковое удовлетворение.

Потребительское равновесие – это ситуация, при которой потребитель не может увеличить совокупную полезность, получаемую при данном бюджетном ограничении, увеличивая или уменьшая покупку одного или другого товара.

Бюджетная линия (BL) ( граница бюджетного множителя или граница покупательского спроса) – это линия, графически отображающая набор товаров, приобретение которых требует одинаковых затрат

2. Двойственность задачи потребительского выбора

Двойственность заключается в том, что задача максимизации полезности индивида может быть решена 2 способами: 1) мы фиксируем желаемый уровень полезности индивида и находим минимальные затраты , с помощью которых можно достигнуть этого уровня полезности

2) мы фиксируем бюджет потребителя и находим максимальный уровень полезности, который достижим с помощью этого бюджета

Предположим, что потребитель не стремится приобрести набор товаров, обеспечивающий ему максимальную полезность. Потребитель выбрал уровень полезности u* который должен обеспечить ему приобретаемый набор товаров и среди одинаково полезных наборов он стремится приобрести как можно более дешевый.

На кривой безразличия, соответствующей выбранному потребителем уровню полезности u* отыскивается набор товаров с минимальной стоимостью.

Математическая формулировка двойственной задачи потребительского выбора имеет следующий вид:

Данная задача является задачей нелинейного программирования. Функция Лагранжа имеет вид:

дописать Лямбда

Запишем условия первого порядка:

Отсюда мы получаем условия первого порядка для решения двойственной задачи потребительского выбора.

т.к. лямбда это постоянное число

Из свойств функции полезности следует, что условия первого порядка определяют точку максимума функции Лагранжа и, следовательно, решение задачи потребителя в двойственной постановке.

Решение двойственной задачи потребительского выбора записывается в виде функций спроса Хикса:

Эти функции позволяют определить количество единиц каждого вида товара, приобретаемого потребителем в зависимости от цен товаров и выбранного потребителем уровня полезности.

Удобство подхода Хикса заключается в том, что минимизируемая функция расходовимеет линейный вид, но переменные для функциимаршалловского спроса(p,w), легче наблюдать на практике.

Если предпочтения потребителя являются непрерывнымии функция полезности задана в нуле так, что, то спрос по Хиксуявляется решениемзадачи максимизации полезностипри ценахи доходе, гдеe(•) —функция расходов. При этом.

Обратное тоже имеет место, но при других условиях. Если предпочтения являются локально ненасыщаемыми, то маршалловский спросявляется решениемзадачи минимизации расходови.

3. Предпочтения потребителя. Аксиомы выявленных предпочтений (сильная и слабая)

Слабая аксиома выявленных предпочтений (англ. The Weak Axiom of Revealed Preference — WARP) свидетельствует о стабильности выбора потребителя. То есть, если потребитель выбрал набор x, когда отличный набор y был ему доступен с точки зрения бюджетного ограничения, то в любом другом случае, при доступности обоих наборов, набор y не может быть выбран.

Сильная аксиома выявленных предпочтений (англ. The Strong Axiom of Revealed Preference — SARP) расширяет WARP, так как WARP не исключает ситуаций, в которых набор x может прямо выявлено предпочитаться набору y, y прямо выявлено предпочитаться z, а z прямо выявлено предпочитаться x. SARP утверждает, что такого быть не может и x должен прямо выявлено предпочитаться z.

4. Прямая функция полезности, её свойства.

Прямая функция полезности -возрастающая функция количества каждого потребленного товара и убывающая функция каждого типа выполненной работы.

1. Функции полезности инвариантны относительно положительных линейных преобразований. Другими словами, она приведет к тому же набору инвестиций, максимизирующих полезность, что и до воздействия на нее положительной константой.

2. Большее предпочтительнее меньшего. В экономической литературе это часто называется ненасыщением. Другими словами, функция полезности никогда не приведет к предпочтению меньшего капитала большему при достоверных исходах или равенстве их вероятностей. Поскольку при росте капитала должна расти и полезность, то первая производная от полезности как функции капитала должна быть положительной.

3. Предполагается три возможных типа отношения инвестора к риску, называемых также нерасположенностью к риску. Он может либо уклоняться от риска, либо быть нейтральным к нему, либо жаждать риска. Все эти категории могут быть описаны в терминах справедливой азартной игры

4. Четвертое свойство функций предпочтения полезности касается того, как изменяется степень неприятия риска инвестора при изменении капитала. При этом говорят об абсолютной величине нерасположенности к риску. Здесь вновь имеются три категории. К первой относятся индивидуумы, которые проявляют возрастающее абсолютное неприятие риска

5. Пятое свойство функций предпочтения полезности касается того, как изменяется доля средств, инвестированных в рискованные активы, с изменением капитала. При этом говорят об относительной величине нерасположенности к риску. Другими словами, это касается того, как изменяется доля, а не денежная величина средств, инвестированных в рискованные активы, в зависимости от изменения капитала. Здесь вновь имеются три возможные категории: возрастающее, постоянное и убывающее относительное неприятие риска, где доля инвестиций в рискованные активы возрастает, постоянна или убывает, соответственно.

5. Косвенная функция полезности, её свойства

В теории потребления,косвенная функция полезностиотражает максимальнуюполезностьпотребителя в зависимости от цени от дохода.

Функция называется косвенной, потому что обычно потребители рассматривают и оценивают наборы в зависимости от количества потреблённых товаров, а не от их цен. Косвенная функция полезности может быть вычислена изфункции полезностичерез решениезадачи максимизации полезности, откуда будет найден наиболее предпочитаемый набор(маршалловский спрос), тогда косвенная функция полезности будет равна

• не возрастает по ценам, так как увеличение цен не может сделать доступным тот набор, который соответствует большей полезности;

• не убывает по доходу, так как при возрастании дохода, как минимум, возможно потреблять прежний набор;

• однородна нулевой степени по ценам и доходу; если цены и доход возрастут пропорционально на одну и ту же величину (идеальная инфляция), функция не изменится;

• квазивыпукла относительно цен и дохода (p, w);

• непрерывна во внутренних точках (в силу теоремы о максимуме);

• если функция v(•) дифференцируема в точке ,маршалловский спрос может быть вычислен через тождество Роя: .

6. Лемма Хоттелинга, вывод

Если функция PR(p) дифференцируема при p>>0, то имеет место лемма Хотеллинга yi(p) =

При повышении цены выпускаемой продукции (при yi > 0) прибыль растет пропорционально объему выпуска. Если же повышается цена фактора производства продукции (при yi < 0), прибыль будет падать пропорционально объему использования этого фактора. Соответствие между вектором цен решением задачи максимизации прибыли (положительные координаты вектора затраты-выпуск) будем называть предложением фирмыy(p).

Задача пространственной конкуренции была сформулирована в 1929 году Хотеллингом. Это модель игрового двухшагового взаимодействия участников, в котором их стратегиями являются, во-первых, определение расположения своих торговых точек в пространстве и, во-вторых, установление цен на товар. В задаче не для всех случаев местоположения существует равновесие Нэша в игре определения цен. Для исследования таких случаев предлагается использовать равновесие в безопасных стратегиях, что позволяет полностью решить игровую задачу. Рассмотрен нетривиальный частный случай повышения цен на пространственном рынке при переходе от монополии к дуополии.

7. Тождество Роя, его значение в микроэкономическом анализе

Тождество Роя —связь функции спроса и косвенной функции полезности. По тождеству Роя спрос на товар = отношению изменения косвенной функции полезности по изменению цены и изменением косвенной функции полезности по изменению дохода. Тождество Роя позволяет получить в явном виде функции спроса на основании косвенной полезности.

Пусть —косвенная функция полезности, где— вектор цен на блага, а— доход потребителя. Тогда

8. Функция расходов, её свойства.

Функция расходов — в микроэкономике (теория потребления) — функция зависимости минимальных расходов потребителя от цен на блага и требуемой (минимальной) величины полезности или объёма благ с заданной полезностью. Представляет собой денежную оценку хиксианского спроса.

При некоторых слабых предположениях (неоклассические непрерывные предпочтения потребителя) функция расходов является непрерывной функцией и по вектору — вогнутой (выпуклой вверх),однородной первой степени и не убывающей функцией. Кроме того можно показать, что если набор «не хуже» наборав смысле нестрогоотношения предпочтения, то .

Спрос Хикса равен частной производной функции расходов по ценам (Лемма Шепарда).

9. Хиксиан, его свойства

В теории потребителяспрос Хиксаотражает те наборы, которые потребитель выберет при заданных ценах и уровне полезности, решаязадачу минимизации своих расходов. Назван по имени английского экономистаХикса. Также называюткомпенсированным спросом.

где h(p,u) — спрос Хикса при ценахpи значении функции полезности.

В случае когда известна функция расходови она непрерывна в точке, компенсированный спрос может быть найден полемме Шепардаи выглядит следующим образом:

Хикс проводит практически полную аналогию между поведением индивида как потребителя и поведением индивида как представителя фирмы, заменяя функции полезности в первом случае функциями прибыли (и выпуска) во втором, цены товаров в первом случае ценами ресурсов во втором, предельную норму замещения в первом случае предельной нормой трансформации во втором. Если целью индивида как потребителя является максимизация совокупной полезности при каком-либо данном бюджетном ограничении, то целью фирмы ставится максимизация прибыли при ограничении, налагаемом издержками производства.

Как и в случае поведения потребителя, в теории фирмы хиксианско-го толка предполагается (при достаточно жестких математических допущениях) стабильность и единственность равновесия оптимизирующего агента - фирмы.

У Хикса появляется первое представление о динамике фирмы через концепцию ожидаемых цен. По Хиксу, фирма может менять

Таким образом, экономическая динамика в понимании Хикса носит случайный характер (люди не предусмотрели точные значения будущих цен) и эквивалентна для фирмы накоплению капитала.

При условии непрерывности функции полезности и задания её в нуле таким образом, что, спрос Хиксаобладает следующими свойствами:

1. Однородность нулевой степени по ценам p: для всех,, так как наборx, минимизирующий сумму, также минимизирует суммупри том же бюджетном ограничении.

2. Ограничение удовлетворяется как равенство:. Это следует из непрерывности функции полезности, так как можно тратить меньше на некое δe и уменьшать значение полезности на δu, пока оно не станет равным в точности.

3. Если предпочтения выпуклы, то —выпуклое множество.

4. Если предпочтения строго выпуклые, то состоит из одного элемента (является функцией компенсированного спроса).

5. Имеет место закон компенсированного спроса:

http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/1526588

10. Уравнение Слуцкого (общий вид, уравнение в эластичностях)

Уравнение общего вида:

=

Изменение Маршаловского спроса по цене= изменению Хинсианского спроса по цене – изменение Маршалоского спроса по доходу * количество товара

Уравнение в эластичностях:

=*

Эластичность спроса по цене=эластичность Хиксианского проса по цене- доля расходов на товары Х * на эластичность спроса по доходам

11) Эффекты дохода и замещения : подходы Хикса и Слуцкого.

Методология Хикса допускает знание потребительских предпочтений, кривых безразличия , в то время как методология Слуцкого этого не требует, ибо она основывается на фактах проведения потребителей на рынке. Методология Хикса соответствует основным положениям порядковой, теории предельной полезности. Слуцкий базируется на количественной , теории предельной полезности. Слуцкий использовал менее строгий с точки зрения теории полезности , но более прагматичный метод определения данного уровня реального дохода.

12) Индивидуальный спрос на товары

Индивидуальный спрос –спрос, предъявляемый отдельным покупателем . Индивидуальный спрос на товары отражает желания и возможности отдельного потребителя . Кривая индивидуального спроса показывает то количество товара, которое потребители хотят купить по соответствующей цене в данный момент. На индивидуальный спрос влияют: цена товара, уровень дохода потребителя.

13) Модель выбора полезных свойств товара

Когда реальный человек отправляется за покупками, он обычно сознательно или бессознательно задумывается, а стоит ли товар своей цены. Если ответ положительный, потеребитель купит товар, если только ему позволяют средства. Если ответ отрицательный, то потребитель не купит товар и отправиться в другой магазин. Если перевести этот процесс на язык теории полезности, то получится сопоставление предельной полезности (MU/руб.) товара с аналогичным показателем другого товара и с предельной полезностью дохода.

Предельная полезность дохода — это величина, которая показывает на сколько единиц полезности увелчиться совокупная полезность потребителя, если его доход возрастает на 1 руб.

Далее можно ожидать, что потребитель перераспределит свои расходы между конкурирующими товарами, если сочтет, что так лучше (т.е. если это увеличивает его совокупную полезность, TU) — и будет тратить деньги до тех пор, пока получаемое от покупок дополнительное удовлетворение (MU/руб) не превысит удовлетворение от сбережения денег.

Таким образом, модель полезности может быть использована для объяснения потребительского поведения и предстказания вероятной реации на изменение цен.

14) Выбор потребителя в условиях риска и неопределенности

Потребители должны или могут выбирать среди альтернатив, отличающихся степенью риска, которому они подвержены. Для выбора необходимо количественно определить риск, чтобы сравнить степень риска альтернативных вариантов. Чтобы количественно определить риск, необходимо знать все возможные последствия какого-нибудь отдельного действия и вероятность самих последствий. Вероятностей бывает две: математическая, статистическая. Математическая редко встречается в экономике. Очевидно, что индивидуумы различаются своей готовностью пойти на риск. Расположенный к риску потребитель предпочтет связанные с риском капиталовложения с определенной ожидаемой прибылью стабильному получению этой ожидаемой суммы.