24 Решение задачи оптимизации выбора производителя для случая производственной функции Кобба – Дугласа в двухфакторной модели с одним производимым товаром

Теория производственных функций была разработана американскими учёными Д. Коббом и П. Дугласом, опубликовавшими в 1928 г. опубликовали работу «Теория производства».

Эти учёные предложили одну из наиболее известных разновидностей производственных функций, носящей название функции Кобба-Дугласа.

Общий вид функции Кобба-Дугласа:

где а – числовой параметр производственной функции; xi – i-тый аргумент или i-ый фактор производственной функции; ai – показатель степени i-го аргумента.

Наиболее часто применяется двухфакторная форма функции Кобба-Дугласа f(K,L): Q=A*Ka*L

На основании четвёртного условия a+ функция Кобба-Дугласа может быть представлена в виде: Q=A*Ka*L1-а.

Данная производственная функция позволяет объяснить уровень совокупного выпуска Q количествами затраченного капитала K и труда L основных факторов производства.

Первое и второе ограничения означают, что объём выпускаемой продукции увеличивается при постоянном значении одного из факторов и росте другого фактора.

Третье и четвёртное ограничения означают, что при фиксированном значении одного из факторов последовательное увеличение другого фактора будет приводить к сокращению прироста значения Q.

Пятое и шестое ограничения означают, что каждый из факторов производства необходим в том смысле, что если один из факторов равен нулю (K=0 или L=0), то и объём производства также равен нулю Q=0.

25 Отдача от масштаба

Отдача от масштаба выражает реакцию объема производства продукции на пропорциональное изменение количества всех факторов производства. Различают три положения отдачи от масштаба. Возрастающая отдача от масштаба - положение, при котором пропорциональное увеличение всех факторов производства приводит ко все большему увеличению объема выпуска продукта (рис. 21.7). Постоянная отдача от масштаба - это изменение количества всех факторов производства, которое вызывает пропорциональное изменение объема выпуска продукта. Так, вдвое большее количество факторов ровно вдвое увеличивает объем выпуска продукта (рис. 21.8). Убывающая отдача от масштаба - это ситуация, при которой сбалансированный рост объема всех факторов производства приводит ко все меньшему росту объема выпуска продукта. Рис. 21.9. Убывающая отдача от масштаба Таким образом, в производственном процессе имеют место возрастающая, постоянная и убывающая отдача от масштаба производства, когда пропорциональное увеличение количества всех факторов приводит к увеличившемуся, постоянному или убывающему приростам объема выпуска продукта.

26 Равновесие в малой экономике. Коробка Эджуорта

Прежде чем продолжить анализ простого обмена в двухсубъ-ектной двухпродуктовой экономике без производства, нам необходимо ввести еще один инструмент анализа, так называемую коробку Эджуорта, названную так по имени английского экономиста Ф. Эджуорта, первым использовавшего этот инструментарий.

Коробка Эджуорта, изображена на рис. 15.6.

Она представляет совмещенные карты безразличия двух субъектов, А и В, причем карта безразличия В повернута на 180°, так что начала координат каждой из двух карт безразличия становятся противолежащими вершинами прямоугольника — коробки (А, В).

Очевидно, что вместе с координатными осями карты безразличия В на 180° поворачивается и все семейство его кривых безразличия, так что кривые безразличия субъекта В выпуклы вправо вверх, тогда как кривые безразличия А остаются выпуклыми, как обычно, влево вниз.