Метод северо – западного угла.
В данном методе не учитывается стоимость перевозки единицы товара от конкретного поставщика к конкретному потребителю, а последовательно осуществляется планирование перевозок из левого верхнего угла в правый нижний.
Согласно методу с-з угла решением задачи является:
=
Оценим значение целевой фун. для получения допустимого решения:
W=7×90+6×30+8×60+5×40+7×80=2050
Данный доп. план перевозки к издержкам на трансп-ку в 2050 ден.ед.
Метод наименьших затрат.
Ищем
клетки с наименьшими затратами. План,
полученный по методу наименьших затрат:
=
= 6*90+4*30+3*10+5*90+2*80=1300
«Открытая транспортная задача»
Метод северо – западного угла.
Согласно методу с-з угла решением задачи является матрица:
32 0
0 59 42
0 84
0 0 5
Оцениваем значение целевой функции для получения решения:
7*94+6*32+4*0=850
3*0+8*59+5*42=682
2*0+3*0+7*84=588
0*0+0*0+0*5=0
Данный план перевозок приводит к издержкам на транспортировку в 2120 ден.ед.
Метод наименьших затрат.
91 35
0 96
0 0 =6*91+4*35+96*5+2*84=1349.
0 0
Данный план перевозок приводит к издержкам на транспортировку в 1349 ден.ед.
«Сравнительный анализ и выбор маршрута движения для ж/д состава».
Из исходного в конечный пункт ж/д состав может добраться по 1 из 14 возможных путей. Требуется с использованием данных, приведенных в табл. провести сравнительный анализ маршрута и выбрать лучший.
Ранжируем показатели по важности.
Табл1.
|
W1 |
W2 |
W3 |
|
3 |
2 |
1 |
Рассчитаем весовые коэффициенты показателей.
Табл2.
|
W1 |
W2 |
W3 |
|
0,34 |
0,67 |
1 |
Нормируем весовые коэффициенты показателей их суммой.
Табл3.
|
W1 |
W2 |
W3 |
|
0,17 |
0,335 |
0,5 |
Ранжируем варианты по каждому показателю.
Табл4.
Рассчитаем весовые коэффициенты вариантов по каждому показателю.
Табл5.
Нормируем весовые коэффициенты вариантов по каждому показателю их суммой в соответствующем столбце табл5.
В каждом столбце табл5 получаем сумму значений, затем на эту сумму делим каждое число.
,
Рассчитаем значения обобщенного показателя эффективности маршрута ( для ОПЭ используем табл3 и табл6, попарно перемножив показатели и сложив их). По критерию выбираем лучший.
ОПЭ1=0,065; ОПЭ2=0,07875; ОПЭ3=0,668; ОПЭ4=0,062; ОПЭ5=0,027; ОПЭ6=0,0636; ОПЭ7=0,100; ОПЭ8=0,114; ОПЭ9=0,042; ОПЭ10=0,072; ОПЭ11=0,06865; ОПЭ12=0,082; ОПЭ13=0,323; ОПЭ14=0,060.
Наилучшим вариантом является М3.
«Метод потенциалов».
….ближе к оптимальному оказался план, полученный методом наименьших затрат. Является ли и этот план самым оптимальным?!
|
|
|
В1 |
В2 |
В3 | ||
|
|
|
90 |
90 |
120 | ||
|
А1 |
120 |
|
- |
| ||
|
А2 |
100 |
+ |
|
- | ||
|
А3 |
80 |
|
|
| ||
90
10
30
110
+
10
90
90
10
80
-
80
+
К каждому поставщику поставим в соответствии с потенциалом А1, А2, А3, а потребителю потенциал В1,В2,В3. Один из потенциалов, например А1, приравняем к 0, а остальные найдем с помощью зависимости:
Данное соотношение запишем для всех заполненных клеток.
А1=0, А2=1, А3=0, В1=2, В2=6, В3=4.
Запишем систему уравнений для всех незаполненных клеток.
=4
Условием оптимальности плана является отсутствие в незаполненных клетках отрицательных разностей вида:
7-2=5
8-7
3-6=-3-этот план не оптимален, т.к. отрицательный
7-4=3
Если отрицательных разностей несколько, то улучшение плана начинают с макс. по модулю отрицательной разности. В нашем случае улучшение плана начинаем с клетки 3;2.
Улучшение плана состоит в перераспределении объемов перевозок между участниками и сводится к следующему: строится цепь пересчета, которая имеет форму прямоугольника.
Всем вершинам приписываем чередующие знаки «+»-догрузить, «-»-разгрузить. Из клеток со знаком – выбираем наименьшую величину груза и последовательно перемещаем по другим клеткам построенной цепи.
Min (80,90,90)=80
Рассчитаем значение целевой функции:
W1=7*0+6*10+4*110=500; W2=3*90+8*0+5*10=320; W3=2*0+3*80+7*0=240; W=1060
Получен новый допустимый план перевозки. Но является ли он оптимальным?!
«Метод классической безусловной оптимизации».
Требуется исследовать на экстремум функцию.
Решение:
Найдем стационарные точки функции из условия равенства нулю частных производных от нее по каждой переменной.
Имеется стационарная точка А(-4;1).
Для того, чтобы функция имела в стационарной точке локальный минимум, необходимо, чтобы в этой точке все главные диагональные миноры матрицы Гессе были положительны.
Для того, чтобы был локальный максимум, необходимо, чтобы в матрице Гессе главные диагональные миноры нечетной степени были отрицательны, а миноры четных степеней-положительные.
Составим матрицу Гессе.
=
Вычислим главные диагональные миноры матрицы Гессе для т. А(-4;1).
М1=2
М2=2
Стационарная точка А-локальный минимум.
Найдем значение функции в этой точке:
