«Графоаналитические методы поиска экстремума».
Воспользуемся графоаналитическим методом последовательно-симплексным методом.
Симплексный метод относится к группе безградиентных методов детерминированного поиска. Основная идея метода заключается в том, что по известным значениям функции в вершинах выпуклого многогранника, называемого симплексом, находится направление, в котором требуется сделать следующий шаг, чтобы получить наибольшее уменьшение (увеличение) критерия оптимальности. Примером симплекса на плоскости является треугольник, в трехмерном пространстве - четырехгранная пирамида, в n-мерном пространстве - многогранник с n + 1 вершиной. Основным свойством симплекса является то, что против любой из вершин симплекса расположена только одна грань, на которой можно построить новый симплекс, отличающийся от прежнего расположением новой вершины, остальные вершины обоих симплексов - совпадают.
Наглядную иллюстрацию симплексного метода удобнее рассматривать на примере задачи отыскания минимального значения целевой функции двух независимых переменных.
Задача:
Требуется выявить местоположение горнообогатительного комбината, предназначенного для переработки природного сырья из трех карьеров:
К1 ( 10; 90 ), К2 ( 90; 10 ), К3 ( 80;80 ).
Известно, что доставка сырья из ГОК из К1 оценивается в 200 р, т-км, из К2 250р, т-км, из К3 300р, т-км. Координаты ГОК должны удовлетворять требования минимума транспортных издержек.
Решение:
Воспользуемся графоаналитическим методом последовательно-симплексным методом.
В качестве целевой функции воспользуемся выражением:
W=200
За ребро симплекса примем отрезок, равный 10км. Центр тяжести симплекса имеет координаты (40; 54).
Определим значение целевой функции в каждой из вершин симплекса.
W1=8600
W2=18575
W3=12900
W2=15250
W3=21600
W2=21250
W3=11310
Сигналом к окончанию является зацикливание симплекса. Среди всех рассчитанных значений выбирается вершина с минимальным значением целевой функции – это и есть решение задачи.
Решение данной задачи W1=8600.
«Методы оптимизации». Рейтинг конкурентоспособности логистического предприятия.
Имеется 5 логист. компаний, треб. построить рейтинг их конкурентоспособности. W1-доходность, W2-стаж руководителя на рынке услуг,W3-стаж руководителя на руководящей должности,W4-динамика показателей за ряд лет,W5-доля рынка у компании,W7-сбои при выполнении работы.
Решение задачи:
Ранжируем показатели по важности
Таблица1:
|
Пок-ль |
W1 |
W2 |
W3 |
W4 |
W5 |
W6 |
W7 |
|
Ранг,Rj |
6 |
3 |
4 |
2 |
1 |
5 |
7 |
2)Рассч.
весовые коэфф.пок-лей по формуле:
Таблица 2:
3)Нормируем значение весовых коэффициентов их суммой. Таблица 3:
4)Группа
эксп. проранж. фирмы по кажд. пок-лю.
Таблица 4:
5)Рассчит.
весовые коэффициенты фирм по кажд.
пок-лю
Таблица 5:
6)Нормируем весовые коэффициенты фирм по каждому показателю их суммы в каждой строке. Таблица 6:
Рассч. обобщ. зн-е пок-лей конкурентосп. для кажд. фирмы. Исп-тся Т-3 и Т-6, попарно перемнож. числа из табл. и сумм. получ.рез-ты.
По критерию наиб. рез-та, сост. рейтинг исслед. фирм
Вывод: на основании нашего исследования, мы выяснили, что наиболее конкурентоспособной является первая фирма.
«Методы линейного программирования».
Транспортная задача.
Транс. зад.- план. перевозок нек. продукта из конеч. числа ПО в конеч. число ПН при обеспеч. мин. затрат на вып. операции.
Пример: 3 поставщика некоторого товара располагают следующими запасами: 1-120 ед.,2-100 ед.,3-80 ед.
Товар д. б. перевезен 3ём потребителям. Спрос: 1-90 ед., 2-90 ед., 3-120 ед.
Известны
пок-ли затрат-
на перевозку ед. товара от пост-каi
к потр-лю j.
Треб. сост. опт. план перевозок, приводящих к мин. затр. на вып. операции.
Под
планом перевозки понимаем матрицу:
Мат. постановка данной задачи имеет вид: найти минимум функции.
W=
При
ограничении
;
Условия и решения транспортной задачи оформл.в виде табл.
Данный вид задачи содержит 2 этапа решения:
Выбираем базовое, опорное решение
Решение, принятое за опорное на 1) этапе, улучшаем до оптимального.
В трансп. задаче базовое решение получаем одним из двух способов:
Метод северо – западного угла;
Метод наименьших затрат.