Оценки экспертной комиссии группы С
..pdf
ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА ПО НАДЗОРУ В СФЕРЕ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ НАУЧНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»
Учебно-методические материалы для председателей и членов региональных предметных комиссий
по проверке выполнения заданий с развернутым ответом экзаменационных работ ЕГЭ 2013 года
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОЦЕНИВАНИЮ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ ЕГЭ
С РАЗВЕРНУТЫМ ОТВЕТОМ
МАТЕМАТИКА
Москва
2013
Научный руководитель: А.Л. Семёнов, академик РАН Руководитель: И.В. Ященко, в.н.с. ФИПИ
Авторы-составители: И.Р. Высоцкий, В.С. Панфёров, П.В. Семенов, А.В. Семенов, И.Н. Сергеев, В.А. Смирнов
СОДЕРЖАНИЕ
|
Введение |
4 |
|
|
|
§1. |
Задания с развернутым ответом повышенного уровня |
6 |
|
сложности С1. Критерии проверки и оценки решений |
|
|
|
|
§2. |
Задания с развернутым ответом повышенного уровня |
14 |
|
сложности С2. Критерии проверки и оценки решений |
|
|
|
|
§3. |
Задания с развернутым ответом повышенного уровня |
24 |
|
сложности С3. Критерии проверки и оценки решений |
|
|
|
|
§4. |
Задания с развернутым ответом повышенного уровня |
33 |
|
сложности С4. Критерии проверки и оценки решений |
|
|
|
|
§5. |
Задания с развернутым ответом повышенного уровня |
45 |
|
сложности С5. Критерии проверки и оценки решений |
|
|
|
|
§6. |
Задания с развернутым ответом повышенного уровня |
58 |
|
сложности С6. Критерии проверки и оценки решений |
|
|
|
|
3
ВВЕДЕНИЕ
Учебно-методические материалы для председателей и членов региональных предметных комиссий по проверке выполнения заданий с развернутым ответом экзаменационных работ ЕГЭ 2013 года по математике разработаны в соответствии с Тематическим планом работ Федерального государственного научного учреждения «Федеральный институт педагогических измерений» по заданию Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки в 2012 году (в целях научнометодического обеспечения мероприятий общероссийской системы оценки качества образования). Пособие предназначено для подготовки экспертов по оцениванию заданий с развернутым ответом, которые являются частью контрольных измерительных материалов (КИМ) для сдачи единого государственного экзамена (ЕГЭ) по математике. Пособие состоит из трех частей.
Впервой части («Методические рекомендации по оцениванию выполнения заданий ЕГЭ с развернутым ответом. Математика») дается краткое описание структуры контрольных измерительных материалов 2013 года по математике, характеризуются общие подходы к применению предложенных критериев оценки решений математических заданий с развернутым ответом, приводятся примеры оценивания решений и даются комментарии, объясняющие выставленную оценку.
Во второй части («Материалы для самостоятельной работы экспертов») в целях организации самостоятельной и групповой работы экспертов приводятся примеры решений, которые эксперты должны по результатам коллективного обсуждения оценить в соответствии с критериями оценивания выполнения заданий с развернутым ответом.
Втретьей части («Материалы для проведения зачета») приведены примеры решений заданий с развернутым ответом, предназначенные для проведения индивидуальных зачетных работ по проверке подготовки экспертов.
Всоответствии с решениями Рособрнадзора формат ЕГЭ-2013 по сравнению с ЕГЭ-2012 г. в целом остался неизменным. Более того, было принято общее решение в дальнейшем перейти на двухгодичный цикл разработки и подготовки КИМ. А именно, если в каком-то текущем году в структуре КИМ производятся существенные изменения, то в следующем году структура и формат КИМ должны оставаться неизменными. Такой порядок работы разработки экзаменационных материалов направлен на повышение стабильности при подготовке выпускников школы к экзамену и на повышение уровня сравнимости результатов ЕГЭ за различные годы. В частности, по этой причине неизменной осталась и демоверсия ЕГЭ по математике на 2013 г.
Итак, в Части 1 ЕГЭ-2013 по математике - 14 заданий с кратким ответом, а в Части 2 - 6 заданий с развернутым ответом, из которых два - по геометрии и четыре – по алгебре и началам математического анализа.
4
Практически неизменной остается и тематическая принадлежность заданий: С1 – тригонометрия, С2 - стереометрия, С3 – неравенства, С4 – планиметрия, С5 – задание с параметром, С6 – дискретная (и, в некоторой степени, олимпиадная) математика, не отягощенная сведениями из курса математики старшей школы.
Как и прежде, выполнение каждого из заданий С1 и С2 оценивается в 0 баллов, 1 балл или 2 балла. За выполнение каждого из двух следующих заданий С3 и С4 учащийся может получить оценку от 0 до 3 баллов. Выполнение заданий С5 и С6 оценивается от 0 до 4 баллов.
Задания С1 и С6 разбиты на несколько пунктов (а), б), …), а в задании С3 следует решить систему из двух, никак не коррелированных между собой, неравенств с одной переменной, т.е., по существу, и это задание разбито на два пункта. Количество выставляемых баллов по критериям оценивания, грубо говоря, совпадает с количеством верно и обоснованно решенных пунктов задания (или жестко фиксированных частей этих пунктов). Например, верное решение хотя бы одного из неравенств системы в задании С3 оценивается в 1 балл, 2 балла выставляется, если верно решены оба неравенства, а максимально возможные 3 балла - если полученные ранее ответы правильно сравнены между собой и получен верный ответ для всей системы
Тем самым, сохранена лаконичность критериев оценивания решений заданий С1-С6: они являются рамочными и не зависят ни от тематической интерпретации задания в том или ином варианте КИМ, ни от способа решения, выбранного выпускником. Кроме того, эти при оценивании конкретной работы по таким критериям оценивают достижения ученика, не останавливаясь на различного рода попытках перечисления недостатков представленного решения. Объем каждого из критериев составляет не более четверти страницы текста.
Ниже, в трех частях настоящих рекомендаций использованы работы ЕГЭ-2012, а также материалы аналогичного, прошлогоднего, пособия по подготовке экспертов.
Статистические данные о результатах ЕГЭ по математике предыдущего года, которые мы используем в тексте, взяты из Аналитического отчета ФИПИ за 2012 год, см. сайт www.fipi.ru
5
§1. Задания с развернутым ответом повышенного уровня сложности С1. Критерии проверки и оценки решений
Задача (демоверсия ЕГЭ-2012, 2013). |
||
π |
|
|
а) Решите уравнение cos 2x =1 −cos |
|
− x . |
|
||
2 |
|
|
б) |
Найдите все |
корни |
этого уравнения, |
принадлежащие промежутку |
|
|
5π |
|
|
|
|
− |
2 |
;− π . |
|
|
|
|
|
|
Решение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
Так как cos 2x =1 −2sin 2 x , cos(π2 − x )=sin x , то 1 −2sin 2 x =1 −sin x, |
||||
2sin 2 x −sin x = 0, sin x(sin x − 12 )= 0 . |
|
||||
Корни уравнения: |
x =πn, |
x = (−1) k π +πk , n |
, k . |
||
|
|
|
|
6 |
|
б) Четыре различных подхода к отбору корней (по числовой окружности, по графику, перебор подстановкой, решение неравенств), см. в демоверсии на
сайте http://www.fipi.ru/view/sections/222/docs/578.html.
Задания С1 в определенной степени занимают одну из важнейших позиций в структуре КИМ. Успешность выполнения задания С1 является весьма точным характеристическим свойством, различающим, грубо говоря, базовый и профильный уровни подготовки учащихся. Кроме того, это именно то задание из Части 2 КИМ, к решению которого приступает наибольшее число участников экзамена. Поэтому понятно то внимание, которое уделяется и которое следует уделять при подготовке выпускников общеобразовательных школ к решению задач уровня сложности задания С1.
Подчеркнем, что выделение решения уравнения в отдельный пункт а) прямо указывает участникам экзамена на необходимость полного решения предложенного уравнения: при отсутствии в тексте конкретной работы явного и полного ответа на вопрос п. а), такое выполнение задания С1 эксперт следует оценить или в 0 баллов, или в 1 балл.
Ниже, в трех частях настоящих учебно-методических рекомендаций следует придерживаться следующих критериев оценивания выполнения задания С1.
Содержание критерия |
Баллы |
|
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах |
2 |
|
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или в пункте б |
1 |
|
Решение не соответствует ни одному из критериев, |
0 |
|
перечисленных выше |
||
|
||
Максимальный балл |
2 |
6
Например, если в конкретной работе:
-квадратное уравнение относительно косинуса верно сведено к простейшему триг. уравнению, скажем, cos x = −0,5 ;
-это уравнение или вообще не решено, или в ответе есть неточность, описка, ошибка и т.п.; и
-несмотря на это, отбор корней уравнения cos x = −0,5 , принадлежащих
отрезку [−π;2π] , произведен верно.
то по этим критериям следует выставлять 1 балл.
Отметим, что в дискуссиях по результатам ЕГЭ-2012 неоднократно высказывалось предложение о некотором «смягчении» критериев выставления 1 балла. А именно, предлагалось поступать так и в тех случаях, когда в решении п. а) допущена «небольшая» ошибка или описка, получено не то простейшее тригонометрическое уравнение, а в решении п. б) произведен после этого верный отбор корней («неверного» уравнения).
К сожалению, безоговорочно фиксировать размер и характер «небольшой» ошибки или описки достаточно проблематично. Неоднократные попытки фиксации степени такого рода погрешностей показывает, что в непосредственной практике работы некоторых членов экспертных комиссий возникают тогда весьма расширительные трактовки:
- начиная от «вместо cos x = −0,5 написано cos x = 0,5 » - забыт знак «минус»; - до «вместо cos x = −0,5 написано sin x = 0,5 » - перепутал функции;
- и вплоть до «вместо cos 2 x +sin 2 x =1 написано cos 2 x −sin 2 x =1».
Именно для того, чтобы избежать подобного разнообразия в интерпретации экспертами понятия «небольшой» ошибки или описки, критерии выставления 1 балла за выполнение задания С1 остались неизменными.
7
|
|
Примеры оценивания выполнения заданий С1 |
Пример 1. |
||
а) |
Решите уравнение cos 2x +sin2 x = 0,5 . |
|
б) |
Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку |
|
|
7π |
|
− |
2 |
;−2π . |
|
|
|
Комментарий. Весьма показательный пример ситуации, описанной на предыдущей странице. Работа явно не пустая. Уравнение cos x = ±14 решено верно и потом «почти» верно (есть описка в п. 3)) произведен отбор. Но при переходе от cos 2 x = 12 к cos x =±14 - очевидная «глупая» арифметическая ошибка. Уже этого достаточно для выставления 0 баллов.
Оценка эксперта: 0 баллов.
8
Пример 2.
Комментарий. Весьма «пограничный» случай. Нет даже отдельно выписанного ответа. С другой стороны, в тексте работы верные ответы получены и ошибок нет. Кроме того, весьма оригинален сам подход к решению, не использующий формул приведения и формул двойного аргумента, а основанный на раскрытии смысла более первичного равенства cosα = cos β . Деликатен вопрос об «обоснованности» отбора корней. Сколько
можно судить по тексту, после подстановки n = 0,1, 2,3 в формулу (□) и
проверки, что эти значения не подходят, автор остальные подстановки перестал выписывать, а произвел вычисления и (верный!!) отбор в уме или, быть может, на черновике.
Оценка эксперта: 2 балла.
9
Пример 3.
а) Решите уравнение cos 2x +0,5 = cos2 x .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
|
π |
|
−2π; − |
|
. |
|
||
|
2 |
|
Комментарий. В работе имеется, как минимум, два недочета. Первый из них
– прямая ошибка: в а) должно быть π4 + π2n . Значит, уже не более 1 балла.
Второй – нет никакого обоснования отбора корней. Поэтому правильный ответ в б), неизвестно как полученный из неверного ответа в а) (откуда
появился корень −54π ??), не дает шанса поставить и 1 балл. Ситуацию мог бы выручить рисунок, по которому было бы видно как происходит отбор корней уравнения sin x = 12 , но такого рисунка нет.
Оценка эксперта: 0 баллов.
10